đề thi trắc nghiệm môn toán 12

TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2016-2017Trang CH ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG ỤNG PH ẦN 1: NGUYÊN HÀM A. Các nguyên hàm th ường ặp: +∫dx .a dx ax C= +∫ +∫1lndx Cx 1.lndx ax Cax a= ++∫ += ++∫11xx dx C, 1 11 )( .1ax bax dx Ca+++ ++∫, 1 +∫x xe dx 1ax ax be dx Ca+ += +∫ lnxxaa dx Ca= +∫ .lnxxaa dx Ca ++= +∫ sin cosx dx C= +∫ +∫1sin cos( )ax dx ax Ca cos sinx dx C= +∫ +∫1cos( sin )ax dx ax Ca 21tancosdx Cx= +∫ 21 1tan( )cos )dx ax Cax a= ++∫ +∫21 cotsindx Cx 21 1cot( )sin )dx ax Cax a= ++∫ B. Các ph ương pháp tính nguyên hàm 1) Dùng tính ch ất và ảng nguyên hàm: Ví a.( )()()+ ++ +∫6 655 315 .5 30x xx dx 231. 3. ln 74 2x xb dx Cx  + ∫ c.()2 3x xdx+∫ d.5 21x xdxx+ ∫ e.2tanxdx∫ 2) Ph ương pháp đổi bi ến ố: Để tính /[ )] )f dx∫ ta thực hiện các bước sau: ướ Đặt ()t x=. Ta có ()=dt dx ướ /[ )] )f dx dt=∫ Bướ Tìm nguyên hàm hàm số ()f theo biến Bướ Thế ()t x= vào nguyên hàm của hàm số()f t. Ví ụ: Dùng phương pháp đổi biến số hãy tính a) 2.1xdxx+∫ đặt x2 1) Đặt x2 ⇒=⇒=2 .2dudu dx dxTrang Khi đó 21 1. .1 2x dudx dux u= =+∫ ∫= +21 ln ln 12 2u b) cos.sin .xe dx∫ (đặt cosx) Đặt cosx ⇒= ⇒= sin sin .du dx dx du Khi đó: ()cos cos.sin .x xe dx du du C= +∫ c) +∫23.2xdxx đặt 32x+) d) ∫3 2. 1x x.dx e) 3cos .x dx∫ Chú 1: Các dạng bài tập sau thường dùng phương pháp đổi biến số DẠ NG CÁCH ĐẶT ()( )∫. \'a xdxu ()( ). \'na xdxu x∫ Đặt u(x) hay )nu )()∫. \'u xe dx Đặt u(x) ) ∫. \'nu dx )( ) ∫. \'nu dx Đặt u(x) hay )nu 3) Phương pháp nguyên hàm từng phần: Các dạng bài tập sau sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm, ạng ).xP dx∫ ). cosP xdx∫ ). sinP xdx∫ ). lnP xdx∫ P(x) P(x) P(x) lnx Cách đặt dv exdx cosxdx sinxdx P(x)dx Công thức nguyên hàm từng phần: .u dv vdu= ∫ Ví a) Tính A=∫ln .x dx Đặt: 1ln.u xdu dxxdv dx x= =⇒ = = Khi đó: A== +∫ ∫1ln ln ln 1. lnx dx dx dx Cx b) Tính B=∫. cosx xdx Đặt: cos sinu du dxdv xdx x= = ⇒ = = B== +∫ ∫. cos sin sin sin cosx xdx xdx c) Tính =∫.xx dx+ Đặt: xu xdv dx= = d) Tính D=∫. sin 2x xdx Tìm ột nguyên hàm ủa hàm th ỏa điề ki ện cho tr ước: Ph ương pháp gi ải: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho. Dựa vào điều kiện đã cho tìm Thay vào họ nguyên hàm một nguyên hàm cần tìm. ận ụng: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sin3x khi biết F(6)= 0Trang Gọi F(x) )+ +∫cos 31 sin 33xx dx Do F(6)= 1cos 06 6C Vậy F(x) cos3x3 6x thỏa F(6)= C. BÀI ẬP: BÀI ẬP TRÊN ỚP BÀI ẬP NHÀ Bài ập 1: Tìm các nguyên hàm ủa các hàm sau: a. f(x) x2 3x 1x b. f(x) 21xx c. f(x) 2cos 2sin cosxx d. f(x) 2ax 3x Bài ập 2: Tìm nguyên hàm F(x) ủa các hàm ố: a.( )214f xx x=, biết F(1) b.( ) +=+25 41x xf xx, biết F(0) Bài ập 3: Tìm nguyên hàm sau: a. 5(3 )dxx∫ b. ∫5 2x dx c. 7(2 1)x xdx+∫ d. +∫3 2( 5)x dx e. 21.x xdx+∫ f. +∫2(1 )dxx g. 5sincosxdxx∫ h. ∫cotxdx m. sindxx∫ n. ∫t nxdx Bài ập 4: tìm các nguyên hàm sau: a. sin 2x xdx∫ b. +∫( 1) cos 2x xdx c. .xx dx∫ d.∫lnxdx e. lnx xdx∫ f.∫xe dx Bài ập 1: Tìm các nguyên hàm ủa các hàm sau: a. f(x) 422 3xx+ b. f(x) 21sin cosx c. f(x) ex(2 2)cosxex d. f(x) 4x 3x Bài ập 2: Tìm nguyên hàm F(x) ủa các hàm ố: a.( )2105 4xf xx x= +, biết F(2) b. )= +215 4f xx x, biết F(0) -1 Bài ập 3: tìm các nguyên hàm sau a. 1dxx∫ b. +∫2 7(2 1)x xdx c. 2( 5)x dx+∫ d. +∫25xdxx e. 335 xdxx+∫ f. +∫21.xx dx g. ∫4sin cosx xdxh. 2tancosxdxx∫ m. ∫cosdxx n. tanxdx∫ Bài ập 4: tìm các nguyên hàm sau a. +∫(2 3) sinx xdx b. cosx xdx∫ c. ∫2lnxdx d. lnxdxx∫ e. ∫2cos 2x xdx PH ẦN 2: TÍCH PHÂN A. KI ẾN TH ỨC ẦN ẮM: I. Định ngh ĩa và tính ch ất ủa tích phân: *Đ N: )( )aFbFxFdxxfbaba==∫ Tính ch ất: )0a af dx=∫ )∫∫=a bbadxxfdxxf+ ).b ak dx dx=∫ )bcadxxfdxxfdxxfbccaba<<+=∫∫∫, )b af dx dx dx = ± ∫ ∫Trang II. Các phương pháp tính tích phân: 1))))Phương pháp đổi bi ến ố: *Đổ bi ến ạng 1: )( )?./==∫dxxuxufIba Đặt: ()()/t dt dx=⇒= Đổi cận: ()butbx=⇒=, ()x a= Khi đó: )( )()( )( )( )?===∫buaubuautFdttfI *Đổ bi ến ạng 2: ếu bi ểu th ức ưới dấu tích phân có ch ứa: 2a x⇒ Đặt: =2;2,sin.ttax 2x a⇒ Đặt: =2;2,costtax ⇒+22ax Đặt: tan ;2 2x t  =   ⇒+22ax Đặt: tan ;2 2x t  =   2))))Phương pháp tính tích phân ừng ph ần: Công th ức: duvvudvuIb ababa∫∫== ... *Các ạng tích phân ừng ph ần th ường ặp: Dạng 1: )( )( ). sin. cos .b ab xa xaP xdxP xdxP dxP dx++++∫∫ ∫∫ Ta đặt: )/u du dx =⇒= ()P x: là đa th ức Dạng 2: ). lnlnb abnaP xdxx dxx++∫∫ Ta đặt: ()/ln lnu du dx= ()P x: là đa th ức )Trang B. BÀI TẬP: BÀI TẬP TRÊN ỚP BÀI ẬP NHÀ Bài ập 1: Tính các tich phân sau: a. Tính 220cosI xdx=∫ b. Tính =∫22sin cos .I dx c. Tính +∫4 21( )I dx d. Tính + +=∫0213 21x xI dxx e. Tính =+ +∫22113 2xI dxx f. Tính 0cosI dx=∫ Bài ập 1: Tính các tích phân sau: a.Tính =∫220sinI xdx b. Tính 0cos .cos .I dx=∫ c. Tính +=∫4 212 1.x xI dxx d. Tính 203 31x xI dxx +=+∫ e. Tính = ∫02132xI dxx f. Tính ∫2 201I dx Bài ập 2: Tính a. 251(2 1)x dx∫ b. ∫1 01x dx c. 30cos sinx xdx∫ d. +∫40cos1 sin xdxx e. 30sinxdx∫ f. ∫21lnexdxx Bài tập 2: tính a. 3201(1 .x dx∫ b. ∫1 20. .x dx c. 212.1xdxx +∫ d. +∫601 sin cosx dx e. ∫2 sin0. cosxe xdx f. 30cosxdx∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a. ∫1 0xxe dx b. 20( 1)xx dx+∫ c. ∫21lnexdxx d. ∫/ 20sinx xdx e. 20cos2xx dx∫ f. +∫1 10xxe dx g. 20xx dx∫ h. +∫10. ln (2 1)x dx i.1 20( 2)xx dx∫ Bài 3: Tính các tích phân sau a. +∫120( 1)xx dx b. 20sin2xx dx∫ c. ∫1 0ln (3 1)x dx d. 40(3 2) cosx xdx∫ e. +∫/ 2/ 2( sin )x dx f.2 0(2 7) ln( 1)x dx+ +∫ g.4 20x(2 cos 1)dx∫ i.+∫11( lnex xdxxTrang PHẦN 3: NG ỤNG ỦA TÍCH PHÂN A. KI ẾN TH ỨC ẦN ẮM: 1. Di ện tích hình ph ẳng: a))))Diện tích hình ph ẳng gi ới ạn ởi đườ ng cong và tr ục hoành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ()y x=, trục hoành, hai đường thẳng bxax==, được tính theo công thức: )b aS dx=∫ b))))Diện tích hình ph ẳng gi ới ạn ởi hai đường cong: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số )xfyxfy21, == và hai đường thẳng ,x b= được tính bởi công thức: )dxxfxfSb a∫=21 Chú ý: Để tính di ện tích trên ta làm nh sau: Giải PT ()()021=xfxf trên đoạn )a Giả sử PT có nghiệm đúng hai nghiệm là 2, ),c c Khi đó: )( )( )( )1 21 21 2c cb ba cS dx dx dx dx= ∫ )( )( )1 21 21 2c cba cf dx dx dx= + +  ∫ 2. Th tích kh ối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường: ()xfy=, trục hoành, ,x b= quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: )∫=b adxxfV2. 3) Ví th ể: Ví 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): x2 –2 x, (P2) y= x2 và các đường thẳng x=2 Gi ải Tính f(x) g(x) x2 –2 (x2 1) -2x -1 Giải phương trình: x2 –2 x2 –2 -1 -1/2 (loại) Vậy )( )( )2 22 200 02 6x dx dx x =∫ Ví 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): x2 –2 và (P2) y= x2 và các đường thẳng -1 x=2 Gi ải Tính f(x) g(x) x2 –2 (x2 1) -2x -1 Giải phương trình: x2 –2 x2 –2 -1 -1/2 (nhận) )( )( )( )=    =      = =∫ ∫112222 2101 2122 22 22 11 10 22 21 25 26 13 64 2S dx dx xTrang Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): x3 và (P2) y= x2 Ví 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: –1 x2–2x Ví 5: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: =0 4x= sinx Đs: 1( )2 2V = (đvtt) B. BÀI ẬP: BÀI TẬP TRÊN ỚP BÀI ẬP NHÀ Bài 1: Tính di ện tích hình ph ẳng a. 0, 0, 3= 3 21,3y b.3 23y x= ,và trục Ox c.4 22 1y x= và trục Ox d.2 1,1xyx+=+trục Ox, x=1 e.2 22 4x xy f.ln 0, ey x= h.31y x= và tiếp tuyến với 31y x= tại điểm () 1; 2A Bài 2: Tính th tích ật th tròn xoay sinh ra ởi hình ph ẳng (H) khi nó quay quanh tr ục Ox a. 1, 0, 0, 22xyx+= b. 0= 22 ,y c.2. 0, 0, 1xy d. x(4 x), e. cosx, 0, 0, 4 f. lnx, 0, 1, g. =22 0, 1, 1y Bài 1: Tính diện tích hình ph ẳng a.3 23y x= và trục Ox b. 3= +21,y c.4 21 522 2y x= và trục Ox c. 3x= +22,y d. 21, 1y x= f. +3 2( 2C và tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng Bài 2: Tính th tích ật th tròn xoay sinh ra ởi hình ph ẳng (H) khi nó quay quanh tr ục Ox a.2 1,1xyx+=+trục Ox, x=1 b.= =22 0y c. 13x3 x2, 0, 0, d. = =sin 0, ,2 2y e. 2. 0, 1, 2xy x= f.= =1, 0, 4y g. sin2x



Câu hỏi tr ắc nghi ệm ph ần nguyên hàm. Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số ()2xf e= là: A. )212xF e= B. )12xF C= C. )212xF C= D. )212xF C= Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số ()sin 3f x= là: A. )1 cos 33F C= B. ()cos 3F C= C. )1cos 33F C= D. )1cos 33F x=Trang Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số )1f xx= là: A. ()F C= B. )12F Cx= +C. ()2F C= +D. ()F x= Câu 4: Tìm họ nguyên hàm sau )1.2 1dxx∫+: A. 1ln 12x+ B. 1ln 12x C+ C. 1ln 12x C D. ln 1x C+ Câu 5: Tìm họ nguyên hàm sau 31xdxx  + ∫: A. 33 ln 11xdx Cx = + + ∫ B. 33 ln 11xdx Cx = + + ∫ C. 33 ln 11xdx Cx = + + ∫ D. 33 ln 11xdx Cx = + + ∫ Câu 6: Tìm họ nguyên hàm sau 32 21 2cos sinx dxx x  +  ∫: A. )4tan cot3xF C= B. )4tan cot4xF C= C.( )4tan cot4xF C= D.( )4tan cot4xF C= Câu 7: Tìm họ nguyên hàm sau 213 2dxx +∫: A. ()ln ln 2F C= B. )1ln ln 22F C= C.( )1ln2xF Cx += ++ D.()ln ln 1F C= Câu 8: Tìm họ nguyên hàm 13dxx∫, kết quả là: A. ()3F C= B. ()2 3F C= C. (). 3F x= D. ()2 3F C= Câu 9: Tìm họ nguyên hàm 223xdxx +∫, kết quả là: A. ()2lnF C= B. ()22 ln 3F C= C. ()2.ln 3F x= D. ()2ln 3F C= +.Trang Câu 10: Tìm họ nguyên hàm 23.x dx+∫, kết quả là: A. )( )32133F x= B. )()23F C= C. )( )32133F C= D. Một kết quả khác. Câu 11: Tìm họ nguyên hàm 1xdxe+∫, kết quả nào sau đây sai A. )ln1xxeF Ce= ++ B. )ln 1xxeF Ce= ++ C. ()ln ln 1x xF C= D. ()()lne ln 1x xF C= Câu 12: Tìm họ nguyên hàm 2x.dxx 4+∫, kết quả là: A. 24x+ B. 21 42x C+ C. 2. 4C x+ D. 24x C+ Câu 13: Một nguyên hàm của hàm ()()()2 51 2f x= là: A. ()()()8 52 28 5x x + B. ()()()8 52 28 5x x + C. ()()()9 62 29 6x x + D. ()()()8 62 28 6x x + Câu 14: Một nguyên hàm của hàm )21lnf xx x= là: A. 1lnx B. 1lnx C. 2lnx D. 12. lnx Câu 15: Tìm họ nguyên hàm .cos .x dx∫, kết quả là: A. 1cos .sin 24 2x c B. cos .sin 24 2x c+ C. 1cos .sin 24 2x c D. cos .sin 24 2x c Câu 16: Tìm họ nguyên hàm ).sin .x dx+∫, kết quả là: A. )( )1cos sin 12 2xx c B. )( )1cos sin 12 2xx c C. )( )1cos sin 12 4xx c+ D. )( )1cos sin 12 4xx c +Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.