loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề thi minh họa

Chia sẻ: nhanthuat | Ngày: 2016-10-27 18:33:16 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: đề thi toán lớp 12   

12
Lượt xem
0
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề thi minh họa

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề thi minh họa

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề thi minh họa




Tóm tắt nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm Cho hàm số 1.1xyx=+ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ 1.x= Câu 2.( 1,0 điểm a) Cho góc thỏa mãn: πα π2< và 3sinα .5= Tính 2tanα.1 tanαA=+ b) Cho số phức thỏa mãn hệ thức: (1 (3 .i i+ Tính môđun của z. Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 3log 2) log .x x+ Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 22 3( 2).x x+ Câu 5.(1,0 điểm Tính tích phân: 231(2 ln .I x= + Câu 6.( 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại AC a, o30 ,ACB Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và .SH a= Tính theo thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SAB ). Câu 7.(1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh và thuộc đường thẳng 12 0x y và điểm (6; 6)K là tâm đường tròn bàng tiếp góc...

Nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (2,0 điểm Cho hàm số 1.1xyx=+ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ 1.x= Câu 2.( 1,0 điểm a) Cho góc thỏa mãn: πα π2< và 3sinα .5= Tính 2tanα.1 tanαA=+ b) Cho số phức thỏa mãn hệ thức: (1 (3 .i i+ Tính môđun của z. Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 3log 2) log .x x+ Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 22 3( 2).x x+ Câu 5.(1,0 điểm Tính tích phân: 231(2 ln .I x= + Câu 6.( 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại AC a, o30 ,ACB Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và .SH a= Tính theo thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng SAB ). Câu 7.(1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh và thuộc đường thẳng 12 0x y và điểm (6; 6)K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi là điểm nằm trên sao choAC AO= và các điểm C, nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm có hoành độ bằng 24,5 tìm tọa độ của các đỉnh A, Câu 8.(1,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (2 0)A và (1; 1; 1).B Viết phương trình mặt phẳng trung trực P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với P). Câu 9.(0,5 điểm Hai thí sinh và tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng câu hỏi; thí sinh chọn phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để câu hỏi chọn và câu hỏi chọn là giống nhau. Câu 10.( 1,0 điểm Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 22 23 132 3+ += ++ +( ).( )x xPx ----------- HẾT -----------BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 2,0 điểm a) (1,0 điểm Tập xác định: {} .D= Giới hạn và tiệm cận: 1)limxy+ = , 1)limxy = ; lim lim 2.x xy y = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng 1x= và một tiệm cận ngang là đường thẳng 2.y= 0,25 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' 23( 1)x x Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (); 1 và ()1; . Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị. 0,25 Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số. Bảng biến thiên: y' 0,25 Đồ thị (C ): 0,25 1 1 ½b) (1,0 điểm Tung độ 0y của tiếp điểm là: 01(1) .2y y= 0,25 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: 3'(1) .4k y= 0,25 Do đó, phương trình của tiếp tuyến là: 1( 1) ;4 2y x= 0,25 hay 1.4 4y x= 0,25 Câu (1,0 điểm) a) (0,5 điểm Ta có: 22tan 3tanα cos αsinα. cos cosα.1 tan 5A= =+ (1) 0,25 22 23 16cosα sin α1 .5 25 = (2) Vì α;2 nên cosα 0.< Do đó, từ (2) suy ra 4cosα .5= (3) Th (3) vào (1), ta được 12.25A= 0,25 b) (0,5 điểm) Đặ bi, (,a b); khi đó bi= . Do đó, kí hi ệu () là th ức cho trong đề bài, ta có: () (1 )( (3 )( 6i bi bi i+ (4 2) (6 0a i 0,25 {4 06 0a bb = {23.ab== Do đó 2| 13.z 0,25 Câu (0,5 điểm) Điều kiện xác định: 0.x> (1) Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có: (2) 3log 2) log 1x x+ 3log 2)) log 3x 0,25 22 0x x+ 1x= (do (1)). 0,25 Câu 1,0 điểm Điều kiện xác định: 3.x (1) Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là bất phương trình đã cho, ta có: (2) 22 1)( 2) 3( 2)x x+ 0,25 2)( 1) 2) 2( 1)x x ()()( 2) 1) 2) 1) 0.x x (3) Do với mọi thỏa mãn (1), ta có 2) 1) 0x x nên (3) 2) 1)x x 0,50 26 0x x 13 13.x (4) Kết hợp (1) và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 13 . + + 0,25Câu (1,0 điểm Ta có: 231 12 ln .I x= + (1) 0,25 Đặt 23112 dI x= và 22 1ln .I x= Ta có: 24111 15.2 2I x= 0,25 22 22 11 1. ln d(ln ln ln ln 1.I x= Vậy 2132 ln 2.2I 0,50 Câu (1,0 điểm) Theo giả thiết, 12HA HC AC a= và SH mp( ABC ). Xét ∆v. ABC ta có: o. cos cos 30 .BC AC ACB a= 0,25 Do đó o 21 3. .sin .2 .sin 30 .2 2ABCS AC BC ACB a= Vậy 32.1 6. .3 6S ABC ABCaV SH 0,25 Vì CA HA nên d(C SAB )) d(H SAB )). (1) Gọi là trung điểm của AB ta có HN là đường trung bình của ∆ABC Do đó HN // BC Suy ra AB HN Lại có AB SH nên AB mp( SHN). Do đó mp( SAB mp( SHN). Mà SN là giao tuyến của hai mặt phẳng vừa nêu, nên trong mp( SHN), hạ HK SN ta có HK mp( SAB). Vì vậy d(H SAB )) HK Kết hợp với (1), suy ra d(C SAB )) HK (2) 0,25 Vì SH mp( ABC nên SH HN Xét ∆v. SHN ta có: 21 1.2HK SH HN HN= Vì HN là đường trung bình của ∆ABC nên 3.2 2aHN BC= Do đó 21 11.2 6HK a= Suy ra 66.11aHK= (3) Thế (3) vào (2), ta được )2 66, .11ad SAB 0,25Câu (1,0 điểm Trên ∆, lấy điểm sao cho BD BO và D, nằm khác phía nhau so với Gọi là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; gọi là giao điểm của các đường thẳng KB và OD. Vì là tâm đường tròn bàng tiếp góc của ∆OAB nên KE là phân giác của góc .OAC Mà OAC là tam giác cân tại (do AO AC theo gt) nên suy ra KE cũng là đường trung trực của OC Do đó là trung điểm của OC và KC KO Xét tương tự đối với KF ta cũng có là trung điểm của OD và KD KO Suy ra ∆CKD cân tại Do đó, hạ KH ∆, ta có là trung điểm của CD Như vậy: là giao của và đường trung trực 1d của đoạn thẳng OC (1) là giao của và đường trung trực 2d của đoạn thẳng OD với là điểm đối xứng của qua và là hình chiếu vuông góc của trên ∆. (2) 0,50 Vì và có hoành độ 0245x (gt) nên gọi 0y là tung độ của C, ta có: 0244. 12 0.5y+ Suy ra 012.5y Từ đó, trung điểm của OC có tọa độ là 12 6;5 5 và đường thẳng OC có phương trình: 0.x y+ Suy ra phương trình của 1d là: 0.x y Do đó, theo (1), tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình: {4 12 02 0.x y+ = Giải hệ trên, ta được (3; 0). 0,25Gọi là đường thẳng đi qua K(6; 6) và vuông góc với ∆, ta có phương trình của là: 0.x y Từ đây, do là giao điểm của và nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình: {4 12 03 0.x yx y+ = Giải hệ trên, ta được 12; .5 5H = Suy ra 12 36; .5 5D = Do đó, trung điểm của OD có tọa độ là 18;5 5 và đường thẳng OD có phương trình: 0.x y+ Suy ra phương trình của 2d là: 12 0.x y Do đó, theo (2), tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình: {4 12 03 12 0.x yx y+ = Giải hệ trên, ta được (0; 4). 0,25 Câu (1,0 điểm Gọi là trung điểm của AB ta có 1; .2 2M = Vì P) là mặt phẳng trung trực của AB nên P) đi qua và 1; 1; 1)AB= là một vectơ pháp tuyến của P). 0,25 Suy ra, phương trình của (P) là: 1( 1) 1) 02 2x z = hay: 0.x z 0,25 Ta có 2| 1( )) .2 32 2) 2d P= =+ 0,25 Do đó, phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với P) là: 2112x hay 212 12 12 0.x z+ 0,25 Câu (0,5 điểm Không gian mẫu là tập hợp gồm tất cả các cặp hai bộ câu hỏi, mà vị trí thứ nhất của cặp là bộ câu hỏi thí sinh chọn và vị trí thứ hai của cặp là bộ câu hỏi thí sinh chọn. Vì cũng như đều có 310C cách chọn câu hỏi từ 10 câu hỏi thi nên theo quy tắc nhân, ta có ()2310( .n 0,25 Kí hiệu là biến cố “bộ câu hỏi chọn và bộ câu hỏi chọn là giống nhau”. Vì với mỗi cách chọn câu hỏi của A, chỉ có duy nhất cách chọn câu hỏi giống như nên ()3 310 10C .1 .Xn Vì vậy ()( )310 331010C1 1( .( 120CXnP Xn= = 0,25Câu 10 (1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy với mỗi số thực x, xét các điểm 1)A x+, 1;2 2B và 1; .2 2C Khi đó, ta có ,OA OB OCPa c= trong đó BC CA và AB 0,25 Gọi là trọng tâm ∆ABC ta có: .. .a cOA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GCP GA GB GC m = + , trong đó ,a bm và cm tương ứng là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ của ∆ABC 0,25 Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số thực không âm, ta có )( )2 22 22 21. 22 33 21. .22 3aa aa aa c= + + Bằng cách tương tự, ta cũng có: 2. 3ba cb + và 2. .2 3ca cc + Suy ra )2 23 3. .P OA GA OB GB OC GCa c ++ (1) 0,25 Ta có: .OA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GC+ + (2) )( )2 22 22 2. .. ..4. (3)9 3a cOA GA OB GB OC GC OG GA GA OG GB GB OG GC GCOG GA GB GC GA GB GC cm += ++ += = Từ (1), (2) và (3), suy ra 3.P Hơn nữa, bằng kiểm tra trực tiếp ta thấy 3P khi 0. Vậy min 3.P 0,25Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến