Đề thi thử đại học môn toán năm 2014 trường THPT chuyên Hạ Long khối A

TR
NG THPT CHUYÊN HẠ LONG -------------------  THI THỬ I HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN KHỐI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 3( mx= với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ  thị của hàm số với m=. 2. Tìm các giá trị của bất phng trình 31( xx đúng với mọi x³. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phng trình lng giác 23 cot sin (2 cosx x+ 2. Giải hệ phng trình 11 13 xy xy xy yx + =+ + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 430cos 2(sin cos 2)xI dxx xp=+ +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác u ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó và tính khoảng cách từ điểm n (P). Câu (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn c+ =. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 24 c= PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ ợc làm một trong hai phần (phần hoặc B) A. Theo chng trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa  Oxy cho ờng tròn (C) 29 18 y+ và hai điểm (4;1); (3; 1)A B-. Các điểm C; thuộc ờng tròn (C) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phng trình ờng thẳng CD. 2. Trong không gian tọa  Oxyz, cho điểm (4; 0; 0)A; 0( 0) với 0; là các số thực dng sao cho OB= và góc
060AOB=. Xác nh tọa  điểm trên trục Oz thể tích tứ diện OABC bằng 8. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên n³, chứng minh ng thức 20 12 221...1 1)n nn nC Cn n++ -+ = + + B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa  Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các ờng thẳng AB, AD đi qua (2; 3)M và 1; 2) N-. Viết phng trình các ờng thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm 3( )2 và 26 AC=. 2. Trong không gian tọa  Oxyz, cho C(0;0;2); K(6;-3;0). Viết phng trình mặt phẳng (P) qua C, cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A, sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phng trình 23 4log 2) log 3)x x- +. www.VNMATH.comĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN B.ĐIỂM Hàm số là 33 x= a. TXĐ D=ℝ b. Giới hạn lim limx xy y®-¥ ®+¥= +¥ -¥ 0.25 c. Chiều biến thiên 2\' x= +;\' x= Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1); (1; )-¥ +¥ và ng biến trên 1;1)- Hàm số t cực tiểu tại 1; 4CTx y= -, t cực i tại 1; 0CÐx y= 0.25 d. Bảng biến thiên -¥ +¥ y’ -4 -¥ 0.25 I.1 e. \" thị Điểm cắt trục hoành (1;0); (-2;0). Điểm cắt trục tung (0;-2) yO-1-41-2-2 \" thị hàm số nhận điểm (0;-2) làm tâm 
i xứng. 0.25 Biến $i bất phng trình 31( 1) xx -£ ta ợc 33 mx x- hay 342 13 xmx -³ 0.25 Xét hàm số 324 42 1( )x xg xxx -= trên [1; )+¥ Tính ợc và chỉ ra 52 4\'( xx 0.25 Chỉ ra \'( 1g x> \" >, nên hàm số x= ng biến trên [1; )+¥ 0.25 I.2 Từ đó phải có [1; )min 3g m+¥³ hay 23 m£ 0.25 II.1 Điều kiện sin 0x¹ 0.25 +¥ www.VNMATH.comChia cả hai vế pt cho 2sin 0x¹, ta ợc 24 23 cos cos2 (2 )sin sinx xx x+ \"t 2cossinxtx =, a về pt bậc hai 
i với t: 23 (2 0t t- Tính ợc 22;3 t= 0.25 Với t=, biến $i về 22 cos cos 0x x+ =, ợc 2cos2 x= hoặc cos )x l= -, từ đó ợc nghiệm 24 kpp= (tmđk) 0.25 Với 23 t= biến $i về 22 cos 3cos 0x x+ =, ợc 1cos2 x= hoặc cos 2( )x l= -, từ đó ợc nghiệm 23 kpp= +(tmđk). Vậy pt có các họ nghiệm như trên. 0.25 Điều kiện 0; y> Biến $i phng trình sau thành 3xy xy xy rồi thế xy xy= (cả hai vế u dng) vào pt ta ợc 3(1 )xy xy xy xy xy xy xy 0.25 Biến $i phng trình trên thành pt bậc 
i với xy ta ợc 0xy xy xy xy+ 0.25 Giải pt ợc xy= 0.25 II.2 Tính ợc 1; y= Vậy nghiệm (x;y) của hệ là (1;0). 0.25 443300(cos sin )(cos sin (cos sin (cos sin 2)(cos sin 2) (cos sin 2) dx dxIx pp+ += =+ +∫ 0.25 \"t cos sin x= +. \"$i cận ….. a về 233( 2)t dtIt+-=∫ 0.25 Biến $i 2331 1( dtt t+= +∫ 0.25 III Tính ra 38 227(2 I+= -+ 0.25 IV Gọi là trung điểm của A’C’, chỉ ra B’M vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’) nên \' \' C^. Do đó )M PÎ. Trong (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C (\' AAÎ), do đó PÎ. Thiết diện cắt bởi (P) là tam giác B’MN. Hai tam giác A’C’C và NA’M ng dạng nên 1\' \'2 4aA M= 0.25 www.VNMATH.comThể tích tứ diện A’B’MN là 301 \' \'1 3\' sin 603 96B Ma aV a= Thể tích lăng trụ là 301 3\'. .sin 602 2ABCaV AA a= Ta có 1148 VV= nên tỉ lệ thể tich của hai khối là 147 0.25 BCAB\'A\'C\'MNH Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra khoảng cách cần tìm bằng HJ. 0.25 Tính ợc 5\'10 aA H=;55 aCJ=;\' 5A a= ta ợc 510 aHJ= Khoảng cách cần tìm là 510 a. 0.25 Ta chứng minh bất ng thức 22 64 [0; 3]3 xx x++ \" 0.25 Bình phng rôi biến $i tng ơng ta ợc 3) 0x x- đúng [0; 3] \" 0.25 Lần lt cho c= rồi cộng các vế của bất ng thức ta ợc 2( 1883 cP+ +£ 0.25 Giá trị lớn nhất của là xảy ra khi chẳng hạn 3; c= 0.25 Chỉ ra ờng tròn (C) có tâm 9( )2 và bán kính 102 R= Tính ợc 1; 2); AB AB= =. Phng trình CD có dạng m= +. 0.25 VI.a.1 Khoảng cách từ n CD bằng 72 5md-= Chỉ ra 22 CD d= 0.25 A\'C\'ACMNPJH www.VNMATH.comDo đó 225 (2 7)2 (2 7) 252 20mm -- 0.25 Từ đó ợc hai phng trình ờng thẳng là 0; 0x y- 0.25 Từ giả thiết ta thu ợc hệ 20 0064414.8 yx + == 0.25 Vì 0; dng nên tính ợc 04; y= 0.25 Tính ợc diện tích tam giác AOB bằng 3. Chỉ ra OC vuông góc với (AOB) và tính ợc OC= 0.25 VI.a.2 Từ đó tìm ợc tọa  điểm là (0; 0; 3); (0; 0; 3)-. Biến $i 111 1. ...1 !( )! 1kknnCnCk n++= =+ nên chỉ cần chứng minh 11 2( ... )n nn C+ ++ ++ 0.25 Xét khai triển 2( (1 )nP x+= có hệ số của 1nx+ là 12 1nn C++. 0.25 Mà 1( (1 1)n nP x+ += +=… 0.25 VII.a Chỉ ra hệ số của 1nx+ theo cách khai triển thứ hai là 21 1( ... )nn C++ ++ từ đó suy ra đpcm 0.25 Gọi pt AB là 2( 2) 3) 0( 0) b- thì pt AD là 1) 2) y+ =. 23 72 )a aAD AB AB ADa b- += =+ 0.25 Từ 2AC AB AD= +, ta tính ợc 23 0a ab b- nên b= hoặc 43ba=. 0.25 Với b= -, ta ợc pt CD và BC lần lt là y- và y+ =. 0.25 VII.a.1 Với 43ba=, ta ợc pt CD và BC lần lt là 12 0x y+ và 14 0x y- =. 0.25 Gọi 0; 0); (0; 0)A b. Chỉ ra và khác và pt (P) là 12 za b+ =. Do thuộc (P) nên 31a b- 0.25 Chỉ ra thể tích tứ diện OABC là 133ab= nên ab= hoặc ab= 0.25 Với ab=, ta tính ợc b= hoặc 36;2 b-= PT (P) là 0x z+ hoặc z+ =. 0.25 VII.a.2 Với ab= tính ra vô nghiệm. 0.25 VII.b Điều kiện x>3 Biến $i pt về 23 2log 4) log 3)x x- 0.25 www.VNMATH.com\"t 24 x= >; ta ợc 2log 1) logt z+ nên 32zztt + ==, do đó 12 13 3z zz z + =  (1) 0.25 Bằng cách chỉ ra vế trái của (1) là hàm số nghịch biến trên nên (1) có nghiệm duy nhất z=. 0.25 Tính ợc nghiệm x= (loại nghiệm x= -) 0.25 Yêu cầu: Học sinh trình bày chi tiết lời giải và các bc tính toán. Lời giải phải m bảo tính chặt chẽ, c biệt là điều kiện cần và , các bc đánh giá. Học sinh có thể giải bài toán theo các cách khác nhau. tổ chấm thảo luận thống nhất cho điểm. www.VNMATH.comTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.