loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2012 - 2013

Chia sẻ: nhanthuat | Ngày: 2016-10-27 20:56:09 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: đề thi toán lớp 9   

40
Lượt xem
3
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2012 - 2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2012 - 2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thái Bình năm 2012 - 2013




Tóm tắt nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÁI BÌNHĐẾ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013Môn: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giaođề)Bài (3 điểm) Cho 2( 1)x= -- Tính giá trị của biểu thức: 2013 201224(x 1)x 2x 2x 1A2x 3x+ +=+ .Bài (3 điểm)Giải phương trình: ()2 22x 2x 2x 1).+ -Bài (3 điểm) Tìm các số nguyên x, thoả mãn: ()()2 32y 2x 2x 2y .+ =Bài (3 điểm) Cho đa thức P(x) ax bx Biết P(x) với mọi thuộc và 0. Chứng minh rằng: 5a 3b 2c1.a c- +>- +Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), điểm nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB, ACđến đường tròn (O) (B, là các tiếp điểm). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của ABvà song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh: PM PN PA. Bài (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại C, có ·0BAC 30= Trên đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC, lấy điểm thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh rằng:2 23BD 5AD 5CD DC 2DA.= =Bài (2 điểm)Cho a, b, là các số thực thoả mãn a, b, <1 và ab bc ca 1.1Tìm giá trị nhỏ nhất...

Nội dung tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÁI BÌNHĐẾ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013Môn: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giaođề)Bài (3 điểm) Cho 2( 1)x= -- Tính giá trị của biểu thức: 2013 201224(x 1)x 2x 2x 1A2x 3x+ +=+ .Bài (3 điểm)Giải phương trình: ()2 22x 2x 2x 1).+ -Bài (3 điểm) Tìm các số nguyên x, thoả mãn: ()()2 32y 2x 2x 2y .+ =Bài (3 điểm) Cho đa thức P(x) ax bx Biết P(x) với mọi thuộc và 0. Chứng minh rằng: 5a 3b 2c1.a c- +>- +Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), điểm nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB, ACđến đường tròn (O) (B, là các tiếp điểm). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của ABvà song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh: PM PN PA. Bài (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại C, có ·0BAC 30= Trên đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC, lấy điểm thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh rằng:2 23BD 5AD 5CD DC 2DA.= =Bài (2 điểm)Cho a, b, là các số thực thoả mãn a, b, <1 và ab bc ca 1.1Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2a (1 2b) (1 2c) (1 2a )P .b a- -= +2ĐÁP ÁNCÂU ĐÁP ÁN ĐIỂMCâu1 Cho 32 2( 1)= -- +x .Tính giá trị của biểu thức:2013 201224( 1) 12 3x xAx x+ +=+. 3.04 34 2- -= =x0.5 2( 1)3 12 2--= 0.53 12-=x là nghiệm của phương trình: 2x 2+2x-1=0 0.52 201222(2 1) 1(2 1) 1+ +=+ +x xAx x0.5 121 1+= -+ +xx 0.5 2( 1)2 323 1-= -+ Vậy 3.= -A 0.5Câu2 Giải phương trình: ()2 22x 2x 2x 1) (1)+ 3.0Đặt 2t 2= -Thay vào pt(1) ta có pt: ()2 2x 2x 2x (t 1)+ 0.53()2t 2x (x 1)(x 2) 0Û 1t 2= +éÛê= +ë 0.5Với 1= ta có pt: 2x 1+ ()22x 1x 1³ -ìïÛí+ +ïî 0.5 2x 1x 2x 1x 1x 1x 1³ -ìÛí+ +î³ -ìÛ =í=î 0.5Với 2= ta có pt: 2x 2+ ()22x 2x 2³ -ìïÛí+ +ïî 0.5 2x 2x 22x3x 3x 4x 4³ -³ -ìì-Û =í í= -+ +îîVậy phương trình (1) có nghiệm 2x 1, 3-= 0.5Câu3 Tìm các số nguyên x, thoả mãn: ()()2 32y 2x 2x 2y (1)+ 3.0Ta có (1) 34xy(x y) 2(x y) 0.5Đặt yb xy= -ìí=î vì x, nguyên nên a, nguyên.Khi đó ta có pt 34ab 2a với a, nguyên 0.5 3b 12a 2b 1-Û =- (vì nguyên nên 2b 0)¹ 0.542716a 4b 2b 2b 1Û -- 0.5Vì a, nguyên, nên 2b phải là ước của 7b 02b 11b (L)2b 12 2b 9b (L)22b 7b 2= =éê- =éê= =ê- -êêÛ Ûêê- == =êê- -êëê= =ë0.5Với 0, ta có hệ 0x 1xy 1- =ìÛ ±í=î 0.25Với 2, -3 ta có hệ 2y 2x 2(VN)xy 3x 2x 0= -- =ììÛí í= -- =îîKL Các số x, nguyên thoả mãn điều kiện bài toán là 1, =y -1 0.25Câu4 Cho đa thức P(x) ax bx Biết P(x) với mọi thuộc và 0. Chứng minh rằng: 21 (1).- +>- +a ca 3.0Từ giả thiết P(x) với mọi thuộc và suy ra được 24>bca 0.5Vì P(x) với mọi thuộc nên P(-1)>0 0.5Suy ra 0. 0.5Vậy 21 2- +> >- +a ca ba 0.5Ta có 24 44+ +ba aa 0.55Áp dụng BĐT Côsi ta có 2b4a 2b4a+ ³4 2Þ >a bVậy (1) đúng. 0.5Câu5 Cho đường tròn (O;R), điểm nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếptuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, là các tiếp điểm). Trên đườngthẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P.Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh:PM PN PA. 3.0KdNIMAOCBPChứng minh được PM=PN 0.5Gọi I=OA d, K=OA BC, chứng minh được IA=IK 0.5Có PA AI PI AI PO OI (Pitago) 0.5 PO (OI AI)(OI AI) PO OK.OA (vì IA IK) 0.5 PO OC hệ thức trong tam giác vuông OAC) 0.56= PO ON PN vì tam giác PNO vuông tại N)Vậy PA=PM=PN 0.5Câu6 Cho tam giác ABC vuông tại C, có ·030BAC= Trên đường tròn ngoạitiếp ∆ABC, lấy điểm thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh rằng:2 23BD 5AD 5CD DC 2DA.= 3.0R30 °CAOBDTính được 3,= =AC BC 0.5Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên theo đẳng thức Pơtoleme ta có: AD.BC+AB.CD=AC.BD 0.5 AD.R CD.2R BD.R 3AD 2CD BD. 3Þ =Þ 0.52 23BD AD 4CD 4AD.CDÞ +0.5Vậy ta có: 22 3BD 5AD 5CDAD 4CD 4AD.CD 5AD 5CD= +Û +0.5 224AD 4AD.CD CD 0(2AD CD) 0CD 2ADÛ =Û =Û 0.57Câu7 Cho a, b, là các số thực thoả mãn a, b, <1 và ab bc ca 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2(1 (1 (1 ).- -= +a aPb 2.0Từ giả thiết chứng minh được 3+ ³a 0.5Do a, b, (0;1) nên a(1-a), b(1-b), c(1-c), 1, 0- ->a ca 0.25Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số dương ta có 222(1 )(1 (1 )(1 )(1 (1 )(1 )(1 (1 )-+ --+ --+ -a bb bbb cc ccc aa aa 0.25Cộng vế với vế của bđt trên ta có: 2( 2( )+ +P ab bc ca 0.25 2Û -P vì 1+ =ab bc ac 0.25Theo CMT 2+ -a 0.25Dấu bằng xảy ra khi 13= =a cVậy 2= -MinP 0.25Hướng dẫn chung:+ Trên đây là các bước giải bắt buộc và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giảichặt chẽ, chính xác mới công nhận cho điểm.+ Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa.+ Chấm từng phần. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn, tính đến0.25 điểmST: Phạm Văn Vượng8Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến