Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Con Cuông, Nghệ An năm học 2015 - 2016 có đáp án

16296b198f26b9e8ca3d7dc7e9a447bb
Gửi bởi: Học Mãi 4 tháng 5 2016 lúc 23:51:52 | Được cập nhật: 0 giây trước Kiểu file: DOC | Lượt xem: 2878 | Lượt Download: 42 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Doc24.vnSỞ GD ĐT NGHỆ ANTR ƯỜNG THPT CON CUÔ NGĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10NĂM HỌC 2015 2016Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề )Câu 1. (5,0 điểm) Cho phương trình: ()()22 0m m- (1)a) Giải phương trình (1) khi 3m= b) Giả sử 2;x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm sao cho ()()21 22 2m m+ -Câu 2. (3,0 điểm) Giải phương trình: ()21 2x x- +Câu 3. (2,0 điểm) Cho ,a là các số thực thỏa mãn: 1, 24a bé ùÎê úë và 4a ab+ Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức: ()()22P b= +Câu 4. (3,0 điểm) Cho 6sin cos 0;2 4pa aæ ö+ Îç ÷è Tính giá trị biểu thức sau:()cos in cos sin cos4Ppa aæ ö= -ç ÷è øCâu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC Điểm thuộc cạnh BC sao cho 3MC MB= là điểmthuộc đoạn AM sao cho 3AI IM= Xác định điểm thuộc cạnh AC sao cho ba điểm ,B Kthẳng hàng.Câu 6. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ()2; 6A đường phângiác trong của góc cắt cạnh BC tại 32; -2Dæ öç ÷è Viết phương trình cạnh BC. Biết đường trònngoài tiếp tam giác ABC có phương trình: 22 30 0x y+ ---- Hết ----Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:...................................HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung ĐiểmDoc24.vn1. 5,0a) Giải phương trình (1) khi 3m= 1,5Khi 3m= PT (1) có dạng: 27 0x x- 0,5Ta có: 0a c+ 0,5 PT (1) có nghiệm phân biệt: 11x= và 26x= 0,5b) Tìm giá trị thỏa mãn 3,5Để PT(1) có nghiệm ()()()22 0002 0mam m- ¹ì¹ìïÛ Ûí íD ³+ ³îïî 0,522210 10 68 40 23 04 4mmm mm¹ì¹ìïÛ Ûí í- +- ³£ £îïî (*) 1,0Theo hệ thức Viet ta có: 22 12mx xm++ =- và 23 32mx xm-=- 0,5Theo bài ra: ()()()2 21 22 1m x+ 0,522 91 17 92 17m mm mm m+ -æ öÛ =ç ÷- -è (Không thỏa mãn) 0,5Vậy không có giá trị thỏa mãn bài toán. 0,52. Giải phương trình: 3,0ĐK: 0x ³Trên ĐK đó PT()211 1xx x=éÛê+ +êë 0,5Giải PT(1). Ta nhận thấy 0x không là nghiệm của PT (1) nênPT (1) 11 3x xxxæ öÛ -ç ÷è 0,5Đặt 1t xx= ĐK: 2t ³0,5Ta được PT: 241 02tt tt=é+ Ûê= -ë 0,5Khi 4t ta có 14 3x xx+ ±Vậy PT đã cho có ba nghiệm: 1x và 3x= 1,03. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2,0(Loại)Doc24.vnTa có: ()()()()2 22 3P b= +Đặt: 12t b= Khi đó: 2( 3P t= 0,5Theo bài ra: ()24 1a ab t+ (do 12a b+ []()()()(), 0; 016 162 04 7a ab ba ba tÎ ³+Þ 0,5Xét hàm số: 2( 3f t= trên đoạn 161;7é ùê úë ûTa có bảng biến thiên:0,5Vậy 80maxP49= khi 22;7a b= hoặc 2; 27a b= 0,54. Tính giá trị của biểu thức 3,0Ta có: ()1cos sin cos42pa aæ ö+ -ç ÷è ()()22 in cos sin cos sin cosa a- 1,0 ()1sin cos sin cos 12Pa aÞ 0,5Theo bài ra: ()()()2 21sin cos sin cos sin cos2a a+ =Do 10; sin cos sin cos42pa aæ öÎ -ç ÷è 1,0Vậy: 22P-= 0,55. Xác định điểm 4,0Đặt: ;AB AC b= =uuur uuur và .AK AC =uuur uuur0,5Khi đó: .BK b= +uuur 0,5t1 32 167( )f t2- 8049- 94-Doc24.vnTa có: ()()3 1;4 41 34 16 16AI AM AB BM BM BCAC AB AI b= == +uur uuuur uuur uuuur uuuur uuuruuur uuur uur rMà 316 16 16 16BI AI AB +uur uur uuur 1,0Để ba điểm ,B thẳng hàng thì 3: .16 16m BK BI bæ ö$ +ç ÷è øuuur uur r0,5 16116 73 316 7mmmt tì ì- =ï ïï ïÛ Ûí íï ï= =ï ïî 0,5Suy ra 3. .7 7AK AC AK AC= =uuur uuur Vậy điểm thuộc cạnh AC sao cho 3.7AK AC= 1,06. Viết phương trình cạnh BC 3,0Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm 1;12Iæ ö-ç ÷è ø0,5Phương trình đường thẳng 0AD x- =0,5Giao điểm khác của AD với đường tròn (C) là nghiệm của hệ:()2 22 02; 42; 42; 64 120 0xx yEx yx y- =ì= -éïÛ -íê= =+ =ïëîMặt khác: ··BAE CAE= (do AD là phân giác)»»EB EC IE BCÞ 1,00,5Mà 5; 52IEæ ö= Þç ÷è øuur cạnh BC có vtpt ()1; 2n= -rPhương trình cạnh BC: ()31 02x yæ ö- =ç ÷è 0,5Một số điểm lưu ý: IDCAE KCMB ADoc24.vnHọc sinh có thể giải cách khác đáp án nếu đúng cho điểm tương ứng như trong đáp án đã nêu.Cách giải khác Câu 3: (Dồn biến theo tích a.b)Ta có: ()()()2 22 16 12P ab ab= -Đặt: 116t ab ³. Khi đó: 2( 16 12P t= -Theo bài ra: ()()2 21 14 164 4ab ab ab t£ (do 116ab³ []()()(), 0; 04 48 07 7a ab bab ab ab tÎ ³Þ £Xét hàm số: 2( 16 12f t= trên đoạn 4;4 7é ùê úë ûTa có bảng biến thiên:Vậy 80maxP49= khi 47t= 22;7a b= hoặc 2; 27a b= =Cách giải khác Câu 5: (Bằng cách sử dụng định lí Menelaus)Định lí (Menelaus): Là định lí không quen thuộc trong chương trình giáo khoa THCS.Vì vậy yêu cầu học sinh cần nêu rõ tên và nội dung của định lí như dưới đây (không cần chứngminh). Định lí (Menelaus): Cho tam giác ABC, ba điểm M,N,P lần lượt nằm trên các đường thẳng AB, BC,CA. Nếu M,N,P thẳng hàng khi và chỉ khi 1MA NB PCMB NC PA= KCMB At14 38 47( )f t2- 8049- 94-Doc24.vnÁp dụng định lí (Menelaus) cho tam giác AMC ta có ba điểm I,B,K lần lượt nằm trên ba đườngthẳng AM, MC, CK. Khi đó I, B, thẳng hàng khi và chỉ khi 1IA BM KCIM BC KA=Mà 3IAIA IMIM= 134BMMC MBBC= =Từ đó ta có: 33. .4 4KCAK KCKA= =Vậy điểm thuộc cạnh AC sao cho 3.4AK KC=Cách khác câu 5: (giải theo CT lớp 9)Kẻ MN // BK thuộc ACTheo định lí Talet trong tam giác CBK ta có: 3CM CNMB NK= Theo định lí Talet trong tam giác AMN ta có: 3AI AKIM KN= Từ đây suy ra: 3AK CNAK CN NKKN NK= =Mà 4CK CN NK NK= =Suy ra: 34AKCK= ------------ Hết ---------- KCMB ANTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.