loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2016 - 2017

Chia sẻ: nguyenkhanhlinh | Ngày: 2016-10-05 10:33:09 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: đề thi học sinh giỏi toán lớp 9   

432
Lượt xem
29
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2016 - 2017

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2016 - 2017

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Thạch Hà, Hà Tĩnh năm 2016 - 2017




Tóm tắt nội dung
PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2016 2017Môn thi: Toán 9Thời gian làm bài 150 phútCâu 1: a) Tính giá trị của đa thức 2016( 1)f x= tại 199 95 54 4x= +- b) So sánh 22017 2016 1- và 22.20162017 2016 1- c) Tính giá trị biểu thức: 2sin cossin .cos1 cot tanx xx xx x+ ++ với 90 d) Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, thỏa mãn: 39 20 5a 5- -+ -Câu 2: Giải các phương trình sau: a) 33 3- -- -- -x xx b) 2x 5x 2- Câu 3: a) Cho đa thức P(x) ax bx cx với a, b, c, là các hệ số nguyên.Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho với mọi giá trị nguyên của thì các hệ số a,b, c, đều chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy c) Cho là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số.Câu 4: a) Chứng minh rằng 244ba+2233babaab-+b) Cho a, b, là số dương thỏa mãn điều kiện 1+ =2a 1Tìm giá trị lớn nhất của tích (a b)(b c)(c a).Câu 5: Cho ABCD nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân cácđường vuông góc hạ từ xuống AB, AC lần lượt là và Fa) Chứng minh...
Nội dung tài liệu
PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2016 2017Môn thi: Toán 9Thời gian làm bài 150 phútCâu 1: a) Tính giá trị của đa thức 2016( 1)f x= tại 199 95 54 4x= +- b) So sánh 22017 2016 1- và 22.20162017 2016 1- c) Tính giá trị biểu thức: 2sin cossin .cos1 cot tanx xx xx x+ ++ với 90 d) Biết là số vô tỉ, hãy tìm các số nguyên a, thỏa mãn: 39 20 5a 5- -+ -Câu 2: Giải các phương trình sau: a) 33 3- -- -- -x xx b) 2x 5x 2- Câu 3: a) Cho đa thức P(x) ax bx cx với a, b, c, là các hệ số nguyên.Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho với mọi giá trị nguyên của thì các hệ số a,b, c, đều chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy c) Cho là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số.Câu 4: a) Chứng minh rằng 244ba+2233babaab-+b) Cho a, b, là số dương thỏa mãn điều kiện 1+ =2a 1Tìm giá trị lớn nhất của tích (a b)(b c)(c a).Câu 5: Cho ABCD nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân cácđường vuông góc hạ từ xuống AB, AC lần lượt là và Fa) Chứng minh rằng: AE.AB AF.ACb) Giả sử HD 13 AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC c) Gọi M, lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đến BI và CK. Chứng minhrằng: điểm E, M, N, thẳng hàng.------------------ HẾT -----------------Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi )Doc24.vn ĐỀ CH NH THỨCSƠ LƯỢC GIẢIĐề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2016 2017MônToán Thời gian làm bài 150 phút)Câu Đáp ánCâu a)2 22 295 2xæ ö= +ç ÷è ø- +2 295 2= +- +=()222 49 15 2+ +- =-( (1) 1f f= =b)Ta có 22 22 2( 2017 2016 1)( 2017 2016 1)2015 2014 12017 2016 1- -- =- -2 22 2(2015 1) (2014 1) 2017 2016 (2017 2016)(2017 2016)2017 2016 2017 2016 2017 2016 1- += =- -2 22017 2016 2.20162017 2016 2017 2016 1+= >- -Vậy 22017 2016 1- 22.20162017 2016 1- -c)2 2sin cossin coscos sin1 1s inx cosx xx xx xx+ ++ +3 3sin cossin .cos1 os 1+sinxx xx xx= ++()()2 23 3s inx cos sin inx. cos cossin cossin .cos sin coss inx os inx osx xx xx xx x+ ++= ++ +sin cos sin cos 1x x= =d)ĐK: 5¹ (*) 39 20 5a 52(a 3(a (9 20 )(a )(a )- -+ -Û -2 29a 45b 20a 100b 5b)Û (*)Ta thấy (*) có dạng 5= trong đó A, QÎ, nếu AB thi IB¹ vô lí vậy => A= 0.Do đó (*)2 22 29a 45b 020a 100b 5b 0ì- =ïÛí- =ïî2 22 29a 45b 9a 45b 09 99a 45b b4 4ì ì- =ï ïÛ Ûí í- =ï ïî î29a ba 0hoac4b 0b 4b 0ì== =ì ìïÛ Ûí í= =î îï- =î (không t/m ĐK (*)). Vậy 9; Câu a)ĐK 1; 3¹ ¹x (**)Doc24.vn3 33 3- -- -- -x xx (2)3 3( 3)( 1) 6+ +Û =- -x xx x+ Trường hợp: 3Û -x (TMĐK (**)+ Trường hợp: 3Û -x Ta có (x-3)(x-1) 24 0Û =x x2 24 2) 7Û =x x2 7x hoac xÛ (TMĐK (*))Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: ={-3; 7+ 7- b) ĐK: (***)2x 6x 0- =()2x 0Û =()()22x 0Û =x 0x 0- =ìïÛí- =ïîx 3Û (thỏa mãn ĐK(***))Vậy nghiệm của phương trình là 3Câu 3a) Ta có: P(0) dM 5P(1) => (1)P(-1) -a => -a (2)Từ (1) và (2) suy ra 2b => vì (2,5) 1, suy ra 5P(2) 8a 4b 2c => 8a 2c => => cM 5b) Ta có 4x 4xy 4y 16 Û( 2x 3y 16Û( 2x 16 3y 2Vì 2x nên 16 3y 0; 1; }- Nếu thì Ûx =± 2- Nếu thì 2x 13 không là số chính phương nên loại Nếu Ûy 2+ Khi thì hoặc 2+ Khi thì hoặc 2Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (x, y) 2; ); 2; ); 0; ); 2; ); 0; ); 2; -2 c) Nếu là số chẵn thì là số chẵn lớn hơn nên là hợp số- Nếu là số lẻ, đặt 2k với là số tự nhiên lớn hơn 0n 2k (n 2) (2.4 (n 2) 2.n 2.2.4 (2.4 2.n 2.2.4 Doc24.vn= 2.4 2–(2n.2 k) =(n 2.4 2n.2 k).(n 2.4 2n.2 k)Vì 2.4 2n.2 2.4 2n.2 2n.2 (n k) 4Suy ra 2k là hợp sốVậy là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1Câu 4a) Giả sử ta có 244ba+2233babaab-+4 22 2a ab bÛ -4 22 0a ab bÛ 4 22 0a ab bÛ ()()2 22 20a ab abÛ luôn đúng với mọi a, bVậy 244ba+2233babaab-+ với mọi a, bb) Đặt x; y; với x, y, là các số thực dươngTa có 1+ =2x 11 12 1x 1y zÞ +12x zÞ (Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho số dương và z)Chứng minh tương tự ta có 12y 1x z và 12z 1y x ×Suy ra 12 2x 1y 1y y× ×()()()1 18x 1xyzx zÛ + +18xyzÛ £. Dấu xẩy ra khi 1x 214x zx za c= =Û =Vậy giá trị lớn nhất của tích )( )( a) là 18Doc24.vnCâu 5a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tac có: AE.AB AD ;AF.AC AD Suy ra: AE.AB AF.ACb)Biểu thị được tanB ADBD tanC ADCD tanB.tanC 2ADBD.CDBiểu thị được: tanB ·CDtan DHCHD= tanC ·BDtan DHBHD= tanB.tanC 2BD.CDHDSuy ra: (tanB.tanC) 22ADHD => tanB.tanC ADHD 3c) Chứng minh được: AE.AB/AK.AB=AF.AC/AI.AC => EF // IKChứng minh được: BM BD BEME IK EFMI DC EK= ÎTương tự chứng minh được EFÎ và suy ra điểm E, M, N, thẳng hàngTổngLưu ý: Học sinh làm cách khác dúng vẫn cho điểm tối đa .Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến