Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 - 2016 có đáp án

Doc24.vnTRƯỜNG THPT ĐA PHÚCNĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2MÔN: TOÁN 10(Thời gian làm bài 90 phút).Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 31 3x x+ <- b) 22 1x x- .Câu 2. (2,0 điểm) a) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết 3sin ,3 2p pa a= .b) Chứng minh rằng với mọi ta có 46 21 sin cos 21 sin cos cosa aa a+ -=- .Câu 3. (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (2; 1)C- và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là 0; 15 0.x y- =a) Tìm tọa độ đỉnh B.b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC.c) Tính diện tích tam giác ABC.d) Lập phương trình đường tròn tâm và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E,F sao cho EF=4Câu 4. (1,0 điểm) Với tam giác ABC bất kỳ, tìm giá trị lớn nhất của 22 2sin sin sincos cos cosA CMA C+ +=+ +-----------------------Hết-----------------------TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2Doc24.vnNĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN 10(Thời gian làm bài 90 phút).Câu NỘI DUNG ĐIỂMCâu Giải các bất phương trình sau (3,0điểm)a)1 3(1)1 3x x+ <- 2,0Điều kiện 1; 2; 3.x x¹ Khi đó ta có 3( 1)( 2) 2( 1)( 3) 2)( 3)(1) 0( 1)( 2)( 3)4 60( 1)( 2)( 3)x xx xxx x- -Û >- --Û >- -0.5Đặt 6( )( 1)( 2)( 3)xf xx x-=- ta có bảng xét dấu )f x0.50.5Từ bảng ta có tập nghiệm của (1) là ()()3;1 3;2Sæ ö= -¥ +¥ç ÷è 0.5b)22 (1)x x- 1,0Ta có 22 21 02 0(1)1 02 1xx xxx xé- <ìêí- ³îêÛê- ³ìêíê- +îë 0.25Trong đó: 211 0222 04xxxxx xx<ì- <ìïÛ -£ -éí í- ³êîï³ëî 0.25Và 21 01 08 )2 1xxvnx x- ³- ³ììÛ Þí í- ³- +îî hệ vô nghiệm. 0.25Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (] 2S -¥ -. 0.25Câu (2,0Doc24.vnđiểm)a) Tìm các giá trị lượng giác còn lại của biết 3sin ,3 2p pa a= 1,0Ta có 2sin cos 1a a+ 0.25Với 32 2p pa ta có 221 2cos sin 13 3a aæ ö= -ç ÷è 0.25Khi đó: 1sin 23tancos 42 23aaa-= =- 0.25Và 1cot 2.1tan2 2aa= 0.25b) Chứng minh rằng với mọi ta có 46 21 sin cos 21 sin cos cosa aa a+ -=- 1,0Ta có ()()()()2 22 41 sin cos sin cos1 sin cos sin sin cos cosVTa aa a+ -=- 0.25 ()2 24 41 sin cos1 sin sin cos cosa aa a+ -=- 0.25 ()222 22 sin1 sin cos sin cosaa a=é ù- -ê úë 0.25 22 22 22 sin sin 23 sin cos cos1 sin cosVPa aa aa a= =é ù- -ë ûVậy VT VP ta có điều phải chứng minh. 0.25Câu3 Cho tam giác ABC có (2; 1)C- và các cạch AB, đường cao BH lần lượt có phương trình là 0; 15 0.x y- (4,0điểm)a) Tìm tọa độ đỉnh B. 1,0Tọa độ đỉnh là nghiệm của hệ 03 15 0x yx y- =ìí- =î 0.5 5( 5; 0)0xBy= -ìÛ -í=î 0.5b) Lập phương trình tổng quát cạnh AC. 1,0Cạnh 15 0AC BH y^ AC nhận (5; 3)n=r làm một VTPT0.5Doc24.vnPhương trình tổng quát của cạnh AC: ()()5 0x y- =0.5c) Tìm diện tích tam giác ABC. 1,0Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình5 1( 1; 4)5 4x xAx y- -ì ìÛ -í í+ =î î0.25Ta có 16 16 2AB AB= =uuur 0.25Và ()2 58, 21 2d AB+ += =+ 0.25Diện tích tam giác ABC là ()1 1. .4 2.4 16 )2 2S AB AB dvdt= 0.25d) Lập phương trình đường tròn tâm và cắt đường thẳng AB tại hai điểm E, sao cho EF=4. 1.0Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng AB. Suy ra là trung điểm của EF (T/c đường kính và dây cung). Suy ra 2HF= 0.25Gọi (C) là đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó ta cóBán kính của đường tròn []()()2222( 6R AB HF= =0.5Phương trình đường tròn là ()()2 22 36x y- =0.25Câu Với tam giác ABC bất kỳ, tìm GTLL của 22 2sin sin sincos cos cosA CMA C+ +=+ (1,0điểm)Ta có ()2 22 23 cos cos cos31cos cos cos cos cos cosA CMA C- += -+ 23cos cos cos1A CMÞ ++ 0.25 ()2 22222223 cos cos 1cos (cos cos cos1 21 cos cos( coscos cos cos( 11 1cos cos( cos )2 41 3cos cos( sin )2 4A BC CMA CC BC BC B+ += ++= += +é ù= -ê úë ûé ùé ù= ³ë ûê úë 0.25Doc24.vnSuy ra 31 3, 0)1 4M MM³ >+ 0.25Vậy GTLN của bằng 3. Khi()01 1cos cos cos602 2sin( 0C CA CA Bì ì= =ï ïÛ =í íï ï- =î îhay tam giác ABC đều. 0.25Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa và chiađiểm thành phần tương ứng.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.