Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2015 - 2016 trường THPT Nguyễn Trung Trực

Doc24.vnTrường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016MÔN: TOÁN LỚP 10Thời gian làm bài: 90 phútA. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng haysai:a) Phương trình 24 0x x- có nghiệm. b) 20112 chia hết cho 8c Có vô số số nguyên tố chia hết cho d) 21x x+ 0Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= {}*/ 6n nÎ và B= {}0;1;4;5;7 ác định ÇB B\\\\A b) Tìm tập xác định của hàm số xxy-++=214 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số ax bx 3a) Xác định a, của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)b) Lập bản biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được câu a).Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm (3; 2)A (4;1)B và (1; 5)C Tìm toạ độ trọng tâm của tamgiác ABC và ìm tọa độ của điểm để ABCM là hình bình hành b) Cho ()0 04sin 905a a= Tính giá trị của biểu thức 21 ostan .cotcPaa a-=B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình 12622-=+-xxx b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình =+--+=+-0111273222yxyxyxyx c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có ca cb c+ ++ -Bài (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình:1 3x x- b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 13 95 5x zx zx z- =ï+ =ï- - c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn cóa 2(ab bc ca)Doc24.vnĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm1 aPhương trình 24 0x x- vô nghiệm (MĐ sai) 0,25b 20112 không chia hết cho (MĐ sai) 0,25c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho (MĐ đúng) 0,25d21x x+ +>0 MĐ đúng 0,252 Ta có {}A 1;2;3;4;5= {}1; 4; 5A BÇ B\\\\A {} 0; 0,250,75b Điều kiện xác định x+4 ³0 và 2-x 0Suy ra ³-4 và x< 2TXĐ: []4; 2- 0,50,250,253 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm và nên ta có hệ phương trình3 15 ba b+ =- =Giải hệ ta được nghiệm1 ab== - Vậy hàm số là 4x 3. 0.50.5b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: - + + + -1 Đồ thị -1 0,250,250,250.25Doc24.vn4 a8 8;3 3Gæ öç ÷è ø. Giả sử )M MM y(1 )M MMC y= -uuuur, (1; 1)AB= -uuur Ta có MC AB=uuuur uuur1 15 1MMxy- =ïÛ- -ï06MMxy=ïÛ=ï Vậy 0;6) 0,250,250,250,25bTa có: 3sin os tan cot5 4ca a= Suy ra 16 25P 0,750,255 aĐặt đk: 22 0x xx- ³- ³ Không nhất thiết phải giải đk}Pt2 2x 12 5x3x x= -éêÛ Ûê=ëSo sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm 35 0,250,50,25b()=+--+=+-(2) 011 11273222yxyxyxyxTừ (2) rút 1+=xy thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:04722=--xx (3)Gi (3) ta được hai nghi m: 21-=x 4=xNghiệm hệ: ÷øöçèæ-21;21()5;4 0,50,250,25c Ta có:a 0; và Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:a cb c+ ³+ ()()2a c+ -Lại dùng Cauchy ta chứng minh: 0,250,25Doc24.vna c+ -Vậy ca cb c+ ++ 0,250,256 Ta có phương trình tương đương 2324 13 10 0xx x³ïï- = 322254xxxx³ïïÛ ==éêïêï=ë 0,50,5b1 13 8y 5z 65 2y 0211 8y 5z 63 9z 623x zx zx zxx zyz- = ï ï+ Þ ï ï- - ï=- =ïï ïÞ = ï ïï= -ï0,250,75cTa có ()()221a c- <()()222b a- <()()223c b-