đề khảo sát chất lượng lớp 12 thpt năm 2016 môn toán tỉnh quảng nam

ĐỀ THI CHÍNH THỨCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPTNĂM HỌC 2015 2016Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 4yx 1-=- .Câu (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xf(x) (x 2).e= trên đoạn [–1 2] .Câu (1,0 điểm).a) Cho số phức thỏa mãn (2 i)z 3i+ Tìm môđun của số phức iz z= .b) Giải phương trình 2log log (x 2)= .Câu (1,0 điểm). Tính tích phân 12 30xI dx(2x 1)=+ò .Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 1) và đường thẳngx 1d :2 2- -= =-. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua và vuông góc với đường thẳng d. Tìmtọa độ điểm thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 3.Câu (1,0 điểm).a) Cho góc thỏa mãn sin 6cos 0 và 02p< Tính giá trị của biểu thức:()()A co sin 2015 co 20162pæ ö= ç ÷è ø.b) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có đỉnh tô màu đỏ và đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiênmột tam giác có các đỉnh là trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có đỉnhcùng màu.Câu (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặtphẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0. Gọi là trung điểm cạnh BC, là trung điểm cạnh CC’. Tính theoa thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ đến mặt phẳng (AB’N).Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22x 3y xy 03 14y 12ì- =ïíï- -î (x, R).Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trìnhđường thẳng AH là 3x 0- trung điểm của cạnh BC là M(3 0). Gọi và lần lượt là chânđường cao hạ từ và đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là 3y 0- Tìm tọa độđiểm A, biết có hoành độ dương.Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, thỏa mãn điều kiện 4a 2c c1 6b aæ ö+ =ç ÷è .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: bc 2ca 2abPa (b 2c) b(c c(2a b)= ++ .–––––––––––– Hết ––––––––––––Họ và tên thí sinh: ……………………………………………......…; Số báo danh: ……………………SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPTNĂM HỌC 2015 2016ĐÁP ÁN THANG ĐIỂMMôn thi: TOÁN( Đáp án hang điểm gồm 05 trang )Câu Đáp án (Trang 1) ĐiểmCâu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 4yx 1-=- .* Tập xác định: \\\\ {1}=¡* Sự biến thiên: 22y '(x 1)=- Vì y’ 0, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– 1), (1 ;+ ). 0,25Giới hạn và tiệm cận: 1lim lim y+ -® ®= - + tiệm cận đứng 1. xlim 2®±= tiệm cận ngang 2. 0,25Bảng biến thiênx– y’ +y +∞2 2– 0,25* Đồ thị :xy224O1 0,25Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số xf(x) (x 2).e= trên đoạn [–1 2] .Hàm số f(x) liên tục trên đoạn 2], xf '(x) 2(x 2)e= 0,252f '(x) 0x 0x 1x 1; 2)x 1; 2)ì=ì+ =ïÛ =í í - -î ïî0,252 421f (1) 1) (2) 2ee-= =. 0,25 GTLN của f(x) trên đoạn [–1 2] bằng 2e 4, khi 2, GTLN của f(x) trên đoạn [–1 2] bằng khi 1. 0,25Câu Đáp án (Trang 2) ĐiểmCâu 3(1,0 điểm) a) (0,5) Cho số phức thỏa mãn (2 i)z 3i+ Tìm môđun của số phức iz 2z= .(2 i)z 3i 2i+ -0,25w iz 2z i(1 2i) 2(1 2i) 5i= +. Vậy 41= 0,25b) (0,5) Giải phương trình 2log log (x 2)= (1).Điều kiện: (*).2 22(1) log (x 2x) 2x 8Û =0,252x 2x 0Û hoặc 2.Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình (1) có một nghiệm 2. 0,25Câu 4(1,0 điểm)Tính tích phân 12 30xI dx(2x 1)=+ò .Đặt 2t 2x dt 4xdx= 0,25 1; 0,25Khi đó 3311 1I dt4t=ò (0,25) 3211 198t-= (0,25) 0,5Câu 5(1,0 điểm) ho điểm A(–2 1) và đường thẳng 1d :2 2- -= =- Viết phương trình mặtphẳng (P) qua và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm thuộc đườngthẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 3.Một vectơ chỉ phương của là (2;1; 2)= -r 0.25Mặt phẳng (P) qua và nhận vectơ (2;1; 2)= -r làm vectơ pháp tuyến nên phương trình của nó là 2(x 2) 2(z 1) hay 2x 2z 0. 0.25Vì thuộc nên M(3 2t; t; 2t). Khoảng cách từ đến (P) là:2 2| 2(3 2t) 2(1 2t) |d(M, (P)) 3t |2 2)+ += ++ -0.25d(M, (P)) 3t 3= hoặc –2.Vậy M(3 1) hoặc M(–1 5). 0.25Câu 6(1,0 điểm) a) (0,5) Cho góc thỏa mãn sin 6cos 0 (1) và 02p< Tính giá trị củabiểu thức: ()()A co sin 2015 co 20162pæ ö= ç ÷è .Vì 02p< nên cos 0, cot 0.3(1) 10 sin .cos 6cos cos .(5 sin 3) sin5Û =(vì cos >0) 0,25 221 25 16 4co cot9 3sin = (vì cot 0)3 2A sin sin co sin co 2.5 15= -0,25b) (0,5) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có đỉnh tô màu đỏ và đỉnh tô màu xanh.Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suấtđể tam giác được chọn có đỉnh cùng màu.Số phần tử của không gian mẫu là: 312| 220CW 0,25Gọi là biến cố chọn được tam giác có đỉnh cùng màu. Số kết quả thuận lợi cho là: 3A7 5| 45C CW Xác suất biến cố là A| |9P(A)| 44W= =W 0,25Câu Đáp án (Trang 3) ĐiểmCâu 7(1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ đến mặt phẳng (AB’N).EDNMC'B'ACBA'HTam giác ABC đều cạnh và làtrung điểm BC nên: AM BC và 3AM2=AM BC và AA’ BC A’M BCÞ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC)và (ABC) là ·0A ' MA 60= .Tam giác A’AM vuông tại nên:0a 3aAA ' AM. tan 60 32 2= 0,25Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là: 2BB ' 'C3aS BB '.BC2= =AM BC và AM BB’ AM (BB’C’C)Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3BB 'C ' C1 3a 3V .AM .3 4Þ 0,25Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC tại D.Khi đó: là trung điểm BD và ·0BAD 90=Gọi là trung điểm AD, ta có: CE AD. Dựng CH NE (H NE).AD CE và AD CN AD (CNE) AD CHCH NE và CH AD CH (AB’N). 0,25Ta có: aCE AB2 2= 3aCN CC '2 4= =2 21 16 52 3aCH2 13CH CE CN 9a 9a= =Do đó: 9ad(M, (AB ' N)) d(C, (AB ' N)) CH2 24 13= 0,25Câu 8(1,0 điểm)Giải hệ phương trình (I)22x 3y xy 03 14y 12.ì- =ïíï- -î(I) 2x (x y)( 1) 2( 1) (1)3 14y 12 (2)ì- =ïí- -ïîĐiều kiện: 8, 1, (x y)(y 1) (*)Nếu (x y) là nghiệm của hệ (I) thì 1. Suy ra 0. 0.25Do đó: y(1) 2y 1y 1- -Û ++ 0.25Thay 2y vào (2) ta được:2 23 2y (2y 1) 14y 12 2y 4y 10y 11 0- =24( 2) 3( 2y 1) 4y 10y 0Û =2 3( 3) 2y 0y 2y 1æ öÛ =ç ÷ç ÷+ +è (3) 0.25 Vì 71 y2- nên 2y 2+ 347 2y 1>- 2y –1 32y 0y 2y 1Þ >+ +. Do đó: (3) 3Û (thỏa (*)). Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x y) (7 3). 0.25Câu Đáp án (Trang 4) ĐiểmCâu 9(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trìnhđường thẳng AH là 3x 0- trung điểm của cạnh BC là M(3 0). Gọi và lầnlượt là chân đường cao hạ từ và đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF làx 3y 0- =. Tìm tọa độ điểm A, biết có hoành độ dương.JIMF EHB CAJIMF EA HBCGọi trung điểm AH. Tứ giác AEHF nội tiếp và bốn điểm B, C, E, cùng thuộcmột đường tròn nên IM EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung).Ta có: ¶·IEF ABE= (cùng phụ góc hoặc cùng phụ góc EHF) và: ···1ABE EMF IME2= =Þ ·0MEI 90= ··0MFI MEI 90= .Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm là trung điểm Jcủa IM.( Đường tròn (J) là đường tròn Euler 0.25Đường thẳng IM qua và vuông góc EF nên có phương trình: 3x 0.I là giao điểm của AH và IM nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:3x 03x 0- =ìí+ =îÞ I(1; 6). 0.2 5Đường tròn đường kính IM có tâm J(2 3) và bán kính JM 10= nên cóphương trình: (x 2) (y 3) 10 .Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:()()2 2x 3y 0x 10- =ìïí- =ïî ()2x 3y 7x 5y 4y -ì=ìïÛ Ûí í=- =îïî hoặc 1y 2= -ìí=î E(5 4) hoặc E(–1;2). 0.25Vì AH nên A(a 3a 3)Ta có: 2IA IE IA IE (a 1) (3a 3) 20 2= ±Vì có hoành độ dương nên A(1 2; )+ 0.25Câu Đáp án (Trang 5) ĐiểmCâu 10(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, thỏa mãn điều kiện 4a 2c c1 6b aæ ö+ =ç ÷è .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: bc 2ca 2abPa (b 2c) b(c c(2a b)= ++ .Đặt 1x za c= (x, y, 0). Điều kiện đã cho trở thành: 3x y2 6xyz xæ ö++ =ç ÷è (*)Ta có: 33 3(x y)x y4++ và 2(x y) 4xy+ Do đó: 3x (x y) xy(x y) yxyz 4xyz 4xyz z+ + Mặt khác y2y x+ nên 3x y6 4xyz zæ ö+ += +ç ÷è y0 2z+Þ 0.25Ta có: 2x 4z 4zPy 2z 2z xy 2zx 2yz xy y= ++ +2 22(x y) 4z (x y) 4z 2(x y) 4z2xy 2z(x y) 4z y(x y)2z(x y)2+ + ++ +++ +Suy ra: y24zPx y4z z+ ++ ++ 0.25Đặt yt 2z+= Ta có 2t 4Pt t ++ .Xét hàm số 2t 4f (t (0 2)t t= + .22 24(t 8t 16)f '(t 0, (0; 2]t (t 4)- -= + f(t) nghịch biến trên (0 2]. 0.25Suy ra: 8P (t) (2)3 .x y8P 2a 4cx y32z=ìï= =í+=ïîVậy giá trị nhỏ nhất của là 83 khi 2a 4c. 0.25Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp ánmà giám khảo cho điểm tương ứng.–––––––––––– Hết ––––––––––––Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.