Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2016 - 2017

Doc24.vnĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ INĂM HỌC 2016 2017A. NỘI DUNG ÔN TẬP.I. GIẢI TÍCH.a. Ứng dụng của đạo hàm. Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.b. Bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán viết phương tình tiếp tuyến. Bài toán tương giao.c. Lũy thừa và logarit.d. Hàm số mũ hàm số logarit.e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit.II. HÌNH HỌC.B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP. I. GIẢI TÍCH.Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số1.23 8y x= trên đoạn []1; 0- .2.3 22 12 10y x= trên đoạn (]3; 3- .3.3 23 5y x= trên đoạn []3; 4- .4.24 41x xyx- +=- trên đoạn 3; 52é ùê úë .5.23 41x xyx- +=- trên khoảng ()1;+¥6.4 24 1y x= trên đoạn 31;2é ù-ê úë .7.2cos cos 3y x= -8.2 cos siny x= +9.4y x= -Bài tập 2. Cho hàm số 21 313 2y x= (1) có đồ thị (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết1Doc24.vna. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm ()0;1A .b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 4d -.c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1: 0d y+ .d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình 22 9x m+ =(m là tham số thực).4. Tìm tập các giá trị của tham số thực để ường thẳng 1md mx= cắt đồ thị(C) tại điểm phân biệt.Bài tập 3. Cho hàm số 21 33 12 4y x= (1) có đồ thị (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng 4d y= .c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1: 3d x= .d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2: 0d y+ .e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.3. Tìm tập giá trị tham số thực để phương trình 22 12x m+ có ba nghiệmphân biệt.4. Tìm tập các giá trị của tham số thực để ường thẳng 1md mx= cắt đồ thị(C) tại điểm phân biệt.Bài tập 4. Cho hàm số 224 13y m= (1) có đồ thị (Cm (m là tham sốthực).1. Tìm tập giá trị của để đồ thị (Cm đi qua gốc tọa độ ()0; 0O Khảo sát sự biếnthiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với vừa tìm được.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol()220: 43P x= +.c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 1: 6d x= .d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.2Doc24.vn3. Biện luận theo tham số thực số nghiệm của phương trình 26 9x k- .4. Tìm tập giá trị của để đồ thị (Cm cắt trục Ox tại điểm phân biệt.5. Tìm tập các giá trị của để ường thẳng 1md mx m= cắt đồ thị (Cm tại 3điểm phân biệt.Bài tập 5. Cho hàm số 23 2y m= (1) có đồ thị (Cm (m là tham sốthực).1. Tìm tập giá trị của để tiếp tuyến của (Cm tại điểm có hoành độ 1x= songsong với đường thẳng (): 1md x= Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) với vừa tìm được.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 0d y+ .c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.3. Biện luận theo tham số thực số nghiệm của phương trình 23 4x k+ .4. Tìm tập giá trị của để đồ thị (Cm cắt trục Ox tại điểm phân biệt.5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giátrị của để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox.6. Tìm tập các giá trị của để ường thẳng 2md mx m= cắt đồ thị (Cm tại 3điểm phân biệt.Bài tập 6. Cho hàm số ()()3 212 13y m= (1) có đồ thị (Cm )(m là tham số thực).1. Tìm tập giá trị của để đồ thị (Cm cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1y= Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với vừa tìm được.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 0d x+ .c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.3. Biện luận theo tham số thực số nghiệm của phương trình 26 0x k+ .4. Tìm tập giá trị của hàm số nghịch biến trên R.5. Tìm tập các giá trị của tham số thực để ường thẳng 1md cắt đồ thị(C) tại điểm phân biệt.3Doc24.vnBài tập 7. Cho hàm số ()()3 22 1y mx m= (1) có đồ thị (Cm )(m là tham số thực). Tìm tập giá trị của tham số để hàm số đông biến trên R.Bài tập 8. Cho hàm số ()4 22 3y m= (1) có đồ thị (Cm (m là tham sốthực).1. Tìm tập giá trị của để (Cm cắt trục tung tại điểm ()0; 3A- khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số (1) ()()y x= khi đó.2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình 24x k- .3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phươngtrình ()'' 0f x= .4. Tìm tập giá trị của để hàm số (1) có điểm cực trị.Bài tập 9. Cho hàm số 12xyx- -=- (1) có đồ thị (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 0d x- .c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1: 0d x+ =3. Tìm tập giá trị thực của tham số để đường thẳng 4md mx= cắt (C) tại haiđiểm phân biệt.4. Tìm tập giá trị thực của tham số để đường thẳng 2my mxD cắt (C) tại haiđiểm phân biệt A, và chúng nằm trên cùng một nhánh của (C).5. Chứng minh rằng đường thẳng 2ml m= luôn cắt (C) tại hai điểm phânbiệt C, D. Tìm tập giá trị của để CD nhỏ nhất.6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm ()()0 0;M CÎ đến các ờngtiệm cận của (C) là một hằng số.8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các ờng tiệm cận của (C).9. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các trục tọa độ.10. Tiếp tuyến tại điểm ()()0 0;M CÎ cắt các ờng tiệm cận của (C) tại các điểmA, B.a. Chứng minh rằng 0M là trung điểm của đoạn AB .4Doc24.vnb. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm các ờng tiệm cận của(C)).11. Tìm điểm ()()0 0;M CÎ sao cho tam giác IAB cân.12. Tìm điểm ()()0 0;M CÎ sao cho tiếp tuyến của (C) tại 0M cắt các trục tọa độtại các điểm ,C và tam giác OCD có diện tích bằng 110 .Bài tập 10. Cho hàm số 12 1xyx+=+ (1) có đồ thị (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biếta. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 0d x+ .c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 0d x- =3. Tìm tập giá trị thực của tham số để đường thẳng 1y mx= cắt (C) tại hai điểmphân biệt.4. Tìm tập giá trị thực của tham số để đường thẳng 2y mx= cắt (C) tại haiđiểm phân biệt A, và chúng thuộc hai nhánh khác nhau của (C).5. Chứng minh rằng đường thẳng 3y m= cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, vàtiếp tuyến của (C) tại C, song song với nhau.6. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.7. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm ()()0 0;M CÎ đến các ờngtiệm cận của (C) là một hằng số.8. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các ờng tiệm cận của (C).Bài tập 11. Cho hàm số 1mxyx m+=- (1) có đồ thị (Cm ). 1. Tìm tập các giá trị thực của để (Cm đi qua điểm ()1; 3A- khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số (1) với vừa tìm được.2. Tìm tập các giá trị của 2md mx= cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.3. Chứng minh rằng 1:2my mD luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìmtập giá trị của để 10CD= .4. Tìm tập giá trị của để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.5Doc24.vnBài tập 12. Tính giá trị biểu thức sau. a.()31log 832 1213log log 16 log 227æ öæ ö+ç ÷ç ÷è øè øb.37 71log 36 log 14 3log 212- -c.2 23 31log 24 log 7221log 18 log 723--d.()2 2272 2log log 10log log1000log 3log 2++Bài tập 13. Tìm biết. a.2 4log log 3logx b= -b.1 2222 1log log log3 5x b= -Bài tập 14. a. Cho 3log 15, log 10a b= Hãy tính 3log 50 theo và b.b. Cho 7log 3, log 5, log 2a c= Hãy tính 140log 63 theo ,a và c.Bài tập 15. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm sốa. ()28log 4y x= b. ()23log 6y x= +c. 134log4xyx-=+ d. ()1224y x-= -Bài tập 16. Giải các phương trình và bất phương trìnha. 33.2 60x x+ ++ b. 13 2.3 4.3 279x x- ++ =c. 15 3x x+ ++ d. 23 71 12 416 0, 25.2xx x+-- -=e. 22 37 99 7x x-æ ö³ç ÷è f. 32 448x x- -+ ³g. ()()1112 2xxx--++ -Bài tập 17. Giải các phương trình và bất phương trìnha. 24 16x x+ ++ b. 14 6.2 0x x+ +- =6Doc24.vnc. 53 4.3 27 0x x+ +- d. 13 0x x-- =e. ()276. 0, 7100xxx= f. ()3 0x x+ >g. 111 13 123 3x x+æ ö+ >ç ÷è øBài tập 18. Giải các phương trình và bất phương trìnha. 125 10 2x x++ b. 24.3 9.2 3.6xx x- =c. 16.9 13.6 6.4 0x x- d. 23.2 45.6 9.2 0x x+ ++ =e. 27.4 9.14 2.49 0x x- f. 123 12 0xx x+ +-