đáp án đề chính thức casio 12 thpt 2014 - 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC 2014 2015 Thời gian làm bài: 150 phútĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Điểm của bài thi Các giám khảo(Họ và tên, chữ ký) Số pháchBằng số 1.Bằng chữ 2.Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào trống bên phải, đối với các bài từ bài 5– 10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm.Đề bài Kết quả ĐiểmBài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phươngtrình: sin cos 3(sin cos 2x x+ 067 54 ' 33 '' 360x k» +0 0202 ' 27 '' 360x k» +Với .k 1,01,0Bài 2: (2 điểm). Giải phương trình trên tập số thực: 22 6x x- 1, 58496x» 2,0Bài 3: (2 điểm). Gọi là thể tích khối trụ nội tiếp mặt cầu bán kính2, 01415R =. Tìm giá trị lớn nhất của V. Giá trị lớn nhất làV19, 76075» (đvtt) 2,0 Bài (2 điểm). Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính lần lượt là 5m và 6m biết khoảng cách giữa hai tâm là 7m.223, 43711(m )S» 2,01Bài (2 điểm). Cho dãy số )nu được xác định như sau: 112; 3; 32n nu u+ += với mọi là số nguyên dương. Tính 15u và tổng 15 số hạng đầu của dãy số đó.Lời giải tóm tắt bài Kết quả ĐiểmQuy trình bấm phím như sau:2 SHIFT STO A-3 SHIFT STO B2 SHIFT STO C2+(-3) SHIFT STO DALPHA ALPHA =ALPHA ALPHA :ALPHA ALPHA 12 ALPHA ALPHA ALPHA :ALPHA ALPHA ALPHA ALPHA ALPHA :ALPHA ALPHA =ALPHA ALPHA :ALPHA ALPHA 12 ALPHA ALPHA ALPHA :ALPHA ALPHA ALPHA ALPHA ALPHA :Bấm phím đến khi gặp C=15 có 15u và 15S 15583, 85852u»15351,11511S» 1,0 0,50,5Bài 6: (2 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều ,S ABCD biết thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua và vuông góc với SC có diện tích bằng 12 diện tích đáy .ABCD Tính sin góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp .S ABCD .Lời giải tóm tắt bài Kết quả ĐiểmGọi độ dài cạnh hình vuôngABCD là 0)a a> Ta có 2ABCDS a= (đvdt).Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc ·SCA đặt ·0 0, (0 90 )SCAa a= .Dựng thiết diện như hình vẽ có KL//BD. 1,02Trong tam giác vuông HAC: sin cos .AH CH aa a= Trong tam giác vuông OSC: 2tan2SO aa= Trong tam giác vuông OAJ: 2cot2OJ aa= Vì ··AJO HCAa= Ta có: 21 cotKL SJ OJBD SO SOa= nên 22 (1 cot )KL aa= .2 21. (1 cot sin2AKHLS KL AH aa a= (đvdt).Theo đề ra ta có: 21(1 cot sin2a aa a- 24 sin sin 01 33sin8a aaÛ =±Û Suy ra: 33sin 0, 84307.8a+= sin 0, 84307a»1,0Bài 7: (2 điểm). Tìm hai số ,a biết đường thẳng (d): ax b= tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12 đồng thời (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 31xyx+= .Bài 8: (2 điểm). Cho phương trình 2015x t+ (1), trong đó ,x là ẩn. Tìm số nghiệm của phương trình (1) mà ,x nguyên dương.3Lời giải tóm tắt bài Kết quả Điểm Xét sơ đồ sau:1-1-1-1-1-...1-1-1Sơ đồ trên gồm 2015 số được xen giữa bởi dấu .Như vậy sơ đồ sẽ có 2014 dấu ”.Ta chọn ba dấu bất kỳ khi đó sơ đồ trên chia phần, tính tổng các số mỗi phần được số nguyên dương tương ứng lập thành một nghiệm của phương trình (1). Điều ngược lại đúng.Vậy số nghiệm cần tìm là: 32014C 1359502364= 1359502364 1,01,0Bài 9: (2 điểm). Giải hệ phương trình 932 932 932 8. log (7 y)2 8. log (7 )2 8. log (7 )x xy yz zì- =ïï- =íï- =ïî (, ,x RÎ ).Lời giải tóm tắt bài Kết quả ĐiểmĐiều kiện 7; 7; 7.x z< Hệ phương trình đã cho tương đương với 932932932log (7 y)2 8log (7 )2 8log (7 )2 8xx xyzy yzxz zì- =ïï +ïï- =í- +ïïï- =ï- +î .Xét hàm số 2( )2 8tf tt t=- trên 7)-¥ .Ta có 28'( 0( 8) 8tf tt t-= >- với 7).t" -¥ Suy ra )f đồng biến trên 7)-¥ .Hàm số 93( log (7 )g t= nghịch biến trên 7)-¥ .Giả sử 0( )x là nghiệm của hệ ta chứng minh 0x z= .+ Xét 0x ³: Ta có 0( )g x³ 0( )g yÞ do đó 0x =.+ Xét 0x £: Tương tự ta có 0x =Lập luận như trên ta có 0x z= .Ta chỉ xét .x z= Giải phương trình )g x= ta có nghiệm duy nhất 4x= Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (4; 4; 4) (4; 4; 4) 1,50,54Bài 10: (2 điểm). Cho ,a clà các số thực thỏa mãn 1abc= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức: 2P )(15 )ab bc ca c= .Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả ĐiểmDo 0abc< ta xét hai trường hợp:*) Cả ba số ,a đều âm:Khi đó ta có: 32 23. 3.ab bc ca c+ =2 232 2315 715 7( 15 7.315 21a ca abc+ -= -= +Suy ra: 3(15 21) 45 63 140, 94229.³ »*) Trong ba số ,a ccó một số âm và hai số dương:Không giảm tính tổng quát, giả sử 0, 0, 0.a c< Đặt 10a a= Ta có: 21 111 1P )(15 c)a cc b= -.Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho số:2 21 11 .a c+ Do đó: 112111 1P )[5(a c) ]1 13( )(4 c) 3(2 1) 48c ba c³ -= Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 12 0b và 11a bc= suy ra 3322; .2b a= Từ hai trường hợp ta có giá trị nhỏ nhất là 48 và đạt được khi (; ;a c) là một hoán vị của 33 22; 2;2- ). Giá trị nhỏ nhất Plà 48 1,50,5----------------------------------Hết------------------------------5Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.