Cực trị của hàm số

NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
41
CCTRCAHÀMSTÓMTTLÝTHUYT1.Kháinimc!ctr$hàms\': Gi(s)hàms*fxácñ-nhtrênt0ph1p()D D⊂ℝvà0x D∈0)a ñư1cg3ilàm5t ñi*mc!cñ+ic6ahàms*fn7ut8ntim5tkho(ng();a bch:añi;m0xsaocho();a D⊂và()()0f xvcñivàgiátr-c>cti;uñư1cg3ichung làc!ctr$ N7u0xlàm5tñi;mc>ctr-c6ahàms*fthìngư@itanóirAnghàms*fñtc>ctr-tiñi;m0x.Nhưv0y:ñi;mc>ctr-ph(ilàm5tñi;mtrongc6at0 ph1p()D D⊂ℝ2.ði0ukinc2nñ*hàms\'ñ+tc!ctr$: ð-nhlý1:Gi(s)hàms*fñtc>ctr-tiñi;m0x.Khiñó,n7ufcóñohàmtiñi;m0xthì()0\' 0f x=Chúý:• ðohàm\'fcóth*bAng0tiñi;m0xnhưnghàms*fkhôngñtc>ctr-tiñi;m0x.• Hàms* cóth*ñtc>ctr-tim5tñi;mmàtiñóhàms*khôngc óñohàm.• Hàms*chIcóth*ñtc>ctr-tim5tñi;mmàtiñóñohàmc6ahàm s*bAng0,hoctiñóhàms*khôngcóñohàm. 3.ði0ukinñ5ñ*hàms\'ñ+tc!ctr$: ð-nhlý2:Gi(s)hàms*fliêntJctrênkho(ng();a bch:añi;m0xvàcóñohàmtrêncáckho(ng()0;a xvà()0;x b.Khiñó:)a N7u()()( )0 00 0\' 0, ;\' 0, ;f xf b ∈ > ∈ thìhàms*ñtc>cti;utiñi;m0x.Nóim5tcáchkhác,n7u()\'f xñKidMutNâmsangdươngkhixquañi;m0xthìhàms*ñtc>cti;utiñi;m0x.x 0x ()\'f ()f ()f ()f ()0f x )b N7u()()( )0 00 0\' 0, ;\' 0, ;f xf b ∈ < ∈ thìhàms*ñtc>cñitiñi;m0x.Nóim5tcáchkhác,n7u()\'f xñKidMutNdươngsangâmkhixquañi;m0xthìhàms*ñtc>cñitiñi;m0x.NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
42
x 0x ()\'f ()f ()0f ()f a()f bð-nhlý3:Gi(s)hàms*fcóñohàmcMpm5ttrênkho(ng();a bch:añi;m0x,()0\' 0f x=vàfcóñohàmcMphaikhác0tiñi;m0x.)a N7u()0\'\' 0f xcñitiñi;m0x.)b N7u()0\'\' 0f x>thìhàms*fñtc>cti;utiñi;m0x.4.Quyt8ctìmc!ctr$: QuytSc1:ÁpdJngñ-nhlý2• Tìm()\'f x• Tìmcácñi;m()1, 2, 3...ix i=tiñóñohàmbAng0hochàms*liêntJcnhưngkhôngcóñohàm.• XétdMuc6a()\'f x.N7u()\'f xñKidMukhixquañi;m0xthìhàms*cóc>ctr-tiñi;m0x.QuytSc2:ÁpdJngñ-nhlý3• Tìm()\'f x• TìmcácnghiXm()1, 2, 3...ix i=c6aphươngtrình()\' 0f x=.• Vcñitiñi;mix.− N7u()\'\' 0if x>thìhàms*ñtc>cti;utiñi;mix.VídJ1:Tìmc>ctr-c6acáchàms*:( )3 21 5) 33 3a x= ()()) 2b x= ()()) 3c x= ())d x= Gi(i:( )3 21 5) 33 3a x= Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó()()2\' \' 1, 3f x= Cách1.B(ngbi7nthiênx −∞ 1− +∞ ()\'f ()f 103 +∞ −∞223−NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
43
V0yhàms*ñtc>cñitiñi;m( )101, 13x f= =,hàms*ñtc>cti;utiñi;m( )223, 33x f= −Cách2:()\'\' 2f x= −Vì()\'\' 0f− cñitiñi;m( )101, 13x =.Vì()\'\' 0f= >hàms*ñtc>cti;utiñi;m( )223, 33x −.( )( )()( )2 0) 22 0x khi xb khi x+ ≥= − < Hàms*ñãchoxácñ-nhvàliêntJctrênℝ.Tacó( )2 0\' \' 12 0x khi xf khi x+ >= −− < Hàms*liêntJcti0x=,khôngcóñohàmti0x=.B(ngbi7nthiênx −∞ 1− +∞ ()\'f ()f +∞ −∞0 V0yhàms*ñtc>cñitiñi;m()1, 1x f= =,hàms*ñtc>cti;utiñi;m()0, 0x f= =()()) 3c x= Hàms*ñãchoxácñ-nhvàliêntJctrênℝ.( )()( )3 03 0x khi xf xx khi x− ≥= − < .Tacó( )()( )3 02\' \' 130 02xkhi xxf xx khi xx− >= =−− < − x −∞ +∞ ()\'f ()f +∞ −∞2− Hàms*ñtñi;mc>cñitiñi;m()0, 0x f= =,hàms*ñtñi;mc>cti;utiñi;m()1, 2x f= −())d x= NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
44
Hàms*ñãchoxácñ-nhvàliêntJctrênℝ.( )00x khi xf khi x≥= − < .Tacó( )1 0\'1 0khi xf khi x>= − < B(ngbi7nthiênx −∞ +∞ ()\'f ()f +∞ +∞  0Hàms*ñtñi;mc>cñitiñi;m()0, 0x f= =VídJ2:Tìmc>ctr-c6acáchàms*sau: ()2) 4a x= ()) cos cos 2b x= ()) sin 3c x= ()) sin 2d x= Gi(i:()2) 4a x= Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênñon2; 2 − Tacó( )( )2 24 2) \' 2; \' 2, 24xa xx−= =− ()\'f xñKidMutNâmsangdươngkhixquañi;m2−thìhàms*ñtc>cti;utiñi;m2,x= −()2 2f− −()\'f xñKidMutNdươngsangâmkhixquañi;m2thìhàms*ñtc>cñitiñi;m2,x=()2 2f=Hocdùngb(ngbi7nthiênhàms*ñ;k7tlu0n:x 2− 2− ()\'f ()f  2−0()) cos cos 2b x= Hàms*ñãchoxácñ-nhvàliêntJctrênℝ.NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
45
Tacó()()\' sin in2 sin cosf x= +( )sin 0\' ,1 2cos cos 22 3x kf kx kππ π = = = ∈ + ℤ.()\'\' cos cos 2f x= +2 2\'\' cos 03 3f kπ ππ ± < .Hàms*ñtc>cñiti223x kππ= +,2 12 43 2f kππ ± = ()\'\' cos 0,f kπ π= ∈ℤ.Hàms*ñtc>cti;uti()(), cosx kπ π= ()) sin 3c x= Hàms*ñãchoxácñ-nhvàliêntJctrênℝ.Tacó( )\' cos \' cos ,4 2f kπ π= ℤ( )8 2\'\' sin \'\' sin8 14 khi nf khi nπ ππ− = =  = + V0yhàms*ñtc>cñiticácñi;m; 14 4x nπ ππ π = − vàñtc>cñiti( )( )2 54 2x nπ π = − ()) sin 2d x= Tươngt>trênhàms*ñtc>cñiticácñi;m,6x kπ π= ∈ℤvàñtc>cti;uticácñi;m,6x kππ= ∈ℤ.VídJ3:1. Ch:ngminhrAngvcñivàc>cti;u.2 Vcñi,c>cti;u.3 Vcñi,c>cti;u.4 Xácñ-nhcácgiátr-c6athams*kñ;ñ8th-c6ahàms*()()4 2, 2y kx k= −chIcóm5tñi;mc>ctr-.5 Xácñ-nhmñ;ñ8th-c6ahàms*( )4 21 3,2 2y mx= +cóc>cti;umàkhôngcóc>cñi. Gi(i:NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
46
Hàms*ñãchoxácñ-nhtrên{}\\D m=ℝ.Tacó( )()( )( )2 22 22 1\' 1g xx mx my mx mx m− −= −− DMuc6a()g xcũnglàdMuc6a\'yvà()2 2\' ,gm m# .Doñóm∀thì()0g x=luôncó2nghiXmphânbiXt1 21, 1x m= +thu5ct0pxácñ-nh.x −∞ 1m− 1m++∞ ()\'f −0+ ()f +∞ +∞ −∞−∞ \'yñKidMutNdươngsangâmkhixquañi;m11x m= −thìhàms*ñtc>cñitiñi;m11x m= −\'yñKidMutNâmsangdươngkhixquañi;m21x m= +thìhàms*ñtc>cti;utiñi;m21x m= +2 Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó()2\' 6y m= +Hàms*cóc>cñivàc>cti;ukhiphươngtrình\' 0y=cóhainghiXmphânbiXthay( )( )222 023 1\' 03 0mmmmm m −+ ≠≠ − ⇔ − <# >  V0ygiátr-mcantìmlà3 1, 2m m− −.3 Hàms*ñãchoxácñ-nhtrên{}\\D m= −ℝvàcóñohàm( )2 222\'mx xyx m+=+Hàms*khôngcóc>cñi,c>cti;ukhi\' 0y=khôngñKidMuquanghiXm,khiñóphươngtrình()()2 22 0,g mx m= −vônghiXmhoccónghiXmkép• Xét0 \' 0, 0m m= =tho(.• Xét0m≠.Khiñó4\'m# =Vì()4\' 0, 0m x# =cóhainghiXmphânbiXtnênkhôngcógiátr-thams *mñ;()()2 22 0,g mx m= −vônghiXmhoccónghiXmképV0y0m=tho(mãnyêucaubàitoán.4 Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó()3\' 1y kx x= −( )20\' 02 *xy kx k== + = NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
47
Hàms*chIcóm5tc>ctr-khiphươngtrình\' 0y=cóm5tnghiXmduynhMtvà\'yñKidMukhixñiquanghiXmñó.Khiñóphươngtrình()22 *kx k+ =vônghiXmhaycónghiXmkép0x=( )00 000 1\' 0kk kkk kk k= = ≤ ≠⇔  < ≥  # ≤V0y0 1k k≤ ≥làgiátr-cantìm.5 Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó( )3 20\' \' 0*xy mx m== = Hàms*cóc>cti;umàkhôngcóc>cñikhiphươngt rình\' 0y=cóm5tnghiXmduynhMtvà\'yñKidMukhixñiquanghiXmñóKhiñóphươngtrình()2*x =vônghiXmhaycónghiXmkép0x=0m⇔ ≤V0y0m≤làgiátr-cantìm. VídJ4:1. Xácñ-nhgiátr-thams*mñ;hàms*( )21x mxy xx m+ += =+ñtc>cñiti2.x=2. Xácñ-nhgiátr-thams*mñ;hàms*()()3 23 1y m= −ñtc>cñiti1.x= −3. Xácñ-nhgiátr-thams*mñ;hàms*()()3 26 6y m= −ñtc>cñivàc>cti;uñ8ngth@ihaigiátr-c>ctr-cùngdMu.4. Xácñ-nhgiátr-thams*mñ;hàms*( )221x mxy xx+ += =−cóñi;mc>cti;unAmtrênParabol()2: 4P x= − Gi(i:1. Hàms*ñãchoxácñ-nhtrên{}\\D m= −ℝvàcóñohàm( )( )2 222 1\' mx mf mx m+ −= −+N7uhàms*ñtc>cñiti2x=thì( )23\' 01mf m= −= ⇔= − 3m= −,tacó( )( )( )2226 8\' \' 043 xx xf xxx =− += =− B(ngbi7nthiên:x −∞ 4+∞ ()\'f −0+ ()f +∞ +∞NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
48
−∞−∞5 D>avàob(ngbi7nthiêntathMyhàms*ñtc>cñi ti2x=,doñó3m= −tho(mãn.Tươngt>vcñiti2x=khi( )( )22311 0\' 322 32 2\'\' 0022 my mmm mmymm− = + = = −+  ⇔ − < −<  << −+V0y3m= −làgiátr-cantìm.2. Hàms*choxácñ-nhtrênℝ.Tacó( )20\' \' 02 63xf mx== ⇔+ − x −∞ 63m+− +∞ ()\'f ()f  Hàms*ñtc>cñiti2 31 .3 2mx += −3. Hàms*choxácñ-nhtrênℝ.Tacó:()2\' 12 2y m= +.Hàms*cóc>cñi,c>cti;ukhi\' 0y=cóhainghiXmphânbiXt()\' 36 0m⇔ >2 2m m⇔ <( )( )21 12 12 \' 233y m = − G3i()()1 2; ;A ylàcácñi;mc>ctr-c6añ8th-hàms*thì1 2,x xlànghiXmc6aphươngtrình()()23 12 0g m= =.Trongñó:NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
49
( )( )1 11 111 \' 22 23\' 0y my my x= −⇒ − = ( )( )2 22 221 \' 22 23\' 0y my my x= −⇒ − = Theoñ-nhlýVidét,tacó:1 24, 2x m+ +Theobàitoán:( )21 2. 0y x > > ( )2221 22 17 0m m ⇔ > 1742m m> −⇔ ≠Sovcñi,c>cti;ukhiphươngtrình()0, 1g cóhainghiXmphânbiXtkhác1()( )\' 0331 mmmg m# > ⇔ − ≠ −= ≠Khiñó1 231 33\' 031 33mx mmymx mm += +− += ⇔+= ++B(ngbi7nthiên:x −∞ 1x 2x+∞ ()\'f −0+ ()f 1y +∞ +∞ −∞−∞2y  D>avàobàngbi7nthiênsuyra()1 3; 3A m+ +làñi;mc>cti;uc6ahàms*.( )()22 1A m∈ =NguynPhúKhánh–ðàLt063.28.78.79hoc0989.80.78.79http://www.maths.vn
50
( )()22 2A m∈ −Sovcti;utiñi;m0,x=()0 0f=vàñtc>cñitiñi;m()1, 1x f= =2. TìmcáchXs*, ,a csaochohàms*()3 2f ax bx c= +ñtc>ctr-bAng0tiñi;m2x= −vàñ8th-c6ahàms*ñiquañi;m()1; 0A.3. TìmcáchXs*,a bsaochohàms*( )2ax bx abf xax b+ +=+ñtc>ctr-tiñi;m0x=và4x=.Gi(i:1. TìmcáchXs*, ,a dsaochohàms*()3 2f ax bx cx d= +ñtc>cti;utiñi;m()0, 0x f= =vàñtc>cñitiñi;m()1, 1x f= =Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó()()2\' \'\' 2f ax bx ax b= Hàms*()f xñtc>cti;uti0x=khivàchIkhi()( )\' 012 0\'\' 0f cb bf = = ⇔ ⇔ > >>   Hàms*()f xñtc>cñiti1x=khivàchIkhi()( )\' 026 0\'\' 0f ca bf= = ⇔ + << ()()()0 3f hay do TN()()()1 3suyra2, 3, 0, 0a d= =Taki;mtrali()3 22 3f x= +Tacó()()2\' \'\' 12 6f x= ()\'\' 0f= >.Hàms*ñtc>cti;uti0x=()\'\' 0f= <.Hàms*ñtc>cñiti1x=V0y:2, 3, 0, 0a d= =2. TìmcáchXs*, ,a csaochohàms*()3 2f ax bx c= +ñtc>ctr-bAng0tiñi;m2x= −vàñ8th-c6ahàms*ñiquañi;m()1; 0A.Hàms*ñãchoxácñ-nhtrênℝ.Tacó()2\' 2f ax b= Bên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy