loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Chia sẻ: 27471 | Ngày: 2016-11-16 20:54:05 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử    phân tích đa thức thành nhân tử   

16
Lượt xem
2
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ




Tóm tắt nội dung

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ1. Ph ươ ng ph ặặặ nhân ưử chungAB+AC−AD=A(B+C−D)2. Ph ươ ng ph ng ặằ ng ặẳ ng th ưứ c1) 2+ ab 2=( b) 22) a2−2ab+b2=(a−b)2 3) 2− 2= 4) b) 3= 3+ 2b 2+ 35) (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b36) 3+ 3= 2− ab 2)7) 3− 3= 2+ ab 2)8) n+ n= 1− 2b 3b 2− 2b 3− 2+ 1) với lẻ9) n− n= 1+ 2b 3b 2+ 2b 3+ 2+ 1)10) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)11) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)12) 3+ 3+ 3=( c)( 2+ 2+ 2− ab bc ac) abcVí dụ: y) 2−( y) 2=( y)( y) .2 xy3. Ph ươ ng ph nhóm ặặ ng ưửAC−AD+BC−BD=A(C−D)+B(C−D)=(A+B)(C−D)Ví dụ: 12 3+ 2− 27 9¿ 2(3 1) )¿( 2− 9)( 1)¿(2x−3)(2x+3)(3x+1)4. Ph ươ ng ph ch ặặ ng ưử Cho đa thức 2+ bx c1) Tách hạng tử bậc nhất- Tìm ac- Phân tích ac ra tích hai số nguyên ac a1 c1 a2 c2 an cn- Chọn hai thừa số có tổng bằng aj cj )Ví dụ: 4x2−8x+3=(4x2−2x)−(6x−3)=(2x−3)(2x−1) 2) Tách hạng tử bậc không để trở thành hằng đẳng thức số hoặc và Ví dụ 2− 2− =( 2) 2− )3) Với các đa thức có bậc ba trở lên thì tùy theo đặc điểm của các hệ số mà có cách tách...

Nội dung tài liệu

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ1. Ph ươ ng ph ặặặ nhân ưử chungAB+AC−AD=A(B+C−D)2. Ph ươ ng ph ng ặằ ng ặẳ ng th ưứ c1) 2+ ab 2=( b) 22) a2−2ab+b2=(a−b)2 3) 2− 2= 4) b) 3= 3+ 2b 2+ 35) (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b36) 3+ 3= 2− ab 2)7) 3− 3= 2+ ab 2)8) n+ n= 1− 2b 3b 2− 2b 3− 2+ 1) với lẻ9) n− n= 1+ 2b 3b 2+ 2b 3+ 2+ 1)10) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)11) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)12) 3+ 3+ 3=( c)( 2+ 2+ 2− ab bc ac) abcVí dụ: y) 2−( y) 2=( y)( y) .2 xy3. Ph ươ ng ph nhóm ặặ ng ưửAC−AD+BC−BD=A(C−D)+B(C−D)=(A+B)(C−D)Ví dụ: 12 3+ 2− 27 9¿ 2(3 1) )¿( 2− 9)( 1)¿(2x−3)(2x+3)(3x+1)4. Ph ươ ng ph ch ặặ ng ưử Cho đa thức 2+ bx c1) Tách hạng tử bậc nhất- Tìm ac- Phân tích ac ra tích hai số nguyên ac a1 c1 a2 c2 an cn- Chọn hai thừa số có tổng bằng aj cj )Ví dụ: 4x2−8x+3=(4x2−2x)−(6x−3)=(2x−3)(2x−1) 2) Tách hạng tử bậc không để trở thành hằng đẳng thức số hoặc và Ví dụ 2− 2− =( 2) 2− )3) Với các đa thức có bậc ba trở lên thì tùy theo đặc điểm của các hệ số mà có cách tách riêngVí dụ: 3+ 2+ 9¿x3−x2+6x2−6x+9x−9¿ 2(x 1) x( 1) 9( 1)¿ 2+ )4) Dạng đối xứng vòng quanh ab( b) bc( c) ca( c) abc¿ab(a+b)−2bc(b−2c)−2ca(a−2c)−2abc−2abc¿ab(a+b)−2bc(b−2c+a)−2ca(a−2c+b)¿ab(a+b)−(a+b−2c)(2bc+2ac)¿ab(a+b)−2c(a+b)(a+b−2c)¿( b)( ab ac bc 2)¿( b)[ a( c) c( c)]¿(a+b)(a−2c)(b−2c)5. Ph ươ ng ph th ơứ cùng ộộặ ộố ặặ ng 1) Dạng 2+ 2A 2+ 2= 2+ AB 2− AB =( B) 2−(√ AB) 2=( −√ AB)( +√ AB) Ví dụ: 4+ 4= 4+ 2y 2+ 4− 2y ¿( 2+ 2) 2−( xy) 2=( 2+ 2− xy)( 2+ 2+ xy)2)Dạng ax3m+2+bx3m+1 ta biến đổi giảm dần số mũ của đa thức để xuất hiện nhân tử x2±x+1 Ví dụ: 1, 11+ 7+ 11+ 7+ 6− 6+ 5− 5+ 4− 4+ 1¿( 11− 5)+( 7− 4)+( 6+ 5+ 4)−( 6− 1)¿ 5(x 6− 1) 4(x 3− 1) 4(x 2+ 1) 6− )¿ 5(x 3+ 1)( 3− 1) 4(x 3− 1) 4(x 2+ 1) 3− 3+ )¿(x3−1)(x8+x5+x4−x3−1)+x4(x2+x+1)¿(x2+x+1)(x−1)(x8+x5+x4−x3−1)+x4(x2+x+1)¿ 2+ 9+ 6+ 5− 4− 8− 5− 4+ 3+ 4)¿ 2+ 9− 8+ 6− 4+ 3− )2, x4+2003x2+2002x+2003¿(x4−x)+(2003x2+2003x+2003)¿x(x−1)(x2+x+1)+2003(x2+x+1)¿ 2+ 2− 2003 )3) Dạng đối xứng vòng quanhab( 2− 2)+ bc( 2− 2)+ ca( 2− 2)¿ ab( 2− 2)− bc( 2− 2)+ ca( 2− 2)¿ab(a2−b2)−bc[(c2−a2)+(a2−b2)]+ca(c2−a2)¿ ab( 2− 2)− bc( 2− 2)] bc( 2− 2)− ca( 2− 2)]¿(ab−bc)(a−b)(a+b)−(bc−ac)(a+c)(c−a)¿b(a−c)(a−b)(a+b)−c(b−a)(a+c)(c−a)¿ b( c)( b)( b) )¿(a+b)(a−b)(a−c)(b−c)6.Ph ươ ng ph ộổ bi ếố ặặặ bi ếố ph ụặ 1) Đặt biến phụ dạng đa thứcĐặt ẩn phụ để đưa đa thức phức tạp về dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp khác để tiếptục phân tích. Ví dụ: 1, P(x)=6x4+19x2+15Đặt x2=y ta cóP(x)=6y2+19y+15=6y2+9y+10y+15¿3y(2y+3)+5(2y+3)=(3y+5)(2y+3)¿( 2+ 5)( 2+ 3) 2, Q(x)=(2x2−x−1)(2x2−x−4)−10 Đặt 2x2−x−4=t ta có:Q(x)=(t+3)t−10=t2+3t−10=(t−2)(t+5)=(2x2−x−6)(2x2−x+1)2) Đa thức dạng P(x)=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+ev iớa+b=c+d Đặt biến phụ ¿y 2+( d) cdy 2+( b) ab¿¿Ví dụ: P( x) =( 1)( 2)( 3)( 4) 15¿(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)−15¿(x2+5x+4)(x2+5x+6)−15Đặt 2+ y, ta có:P(x)=y(y+2)−15=y2+2y−15=(y+5)(y−3)=(x2+5x+9)(x2+5x+1)3) Đa thức dạng P(x)=ax4+bx3+cx2+kbx+av iớk∈{−1;1}Đặt y=x2+k rồi biến đổi P(x) về dạng chứa hạng tử ay2+bxyVí dụ: P(x)=2x4+3x3−9x2−3x+2 Bài giải Đặt y=x2−1→y2=x4−2x2+1Ta có P( x) =( 4− 2+ 2) +( 3− x) 2↔ P( x) 2( 4− 2+ 2) x( 2− 1) 2↔P(x)=2y2+3xy−5x2=2y2−2xy+5xy−5x2↔ P( x) =( x)( x)↔P(x)=(x2−x−1)(2x2+5x−2)4) Đa thức dạng P( x) 4+ 3+ 2+ dx iớ d2b2Đặt biến phụ y=x2 db rồi biến đổi P(x) về dạng chứa hạng tử y2+bxyVí dụ: P( x) 4− 3− 10 2+ Bài giải: Đặt 2− 2= 4− 2+ 4Ta có: P( x) 4− 3− 10 2+ 4¿(x4−4x2+4)−(x3−2x)−6x2¿ 2− xy 2= 2− xy xy 2=( x)( x)¿( 2+ 2)( 2− 2)5) Đa thức dạng P( x) =( a) 4+( b) 4+ cĐặt biến phụ a+b2 và đổi P(x) về dạng mx4+nx2+pVí dụ: P(x)=(x−3)4+(x−1)4−16 Bài giải: Đặt 2, ta có:P(x)=(y−1)4+(y+1)4−16¿y4−4y3+6y2−4y+1+y4+4y3+6y2+4y+1−16¿2y4+12y2−14=2y4−2y2+14y2−14¿ 2(y 2− 1) 14( 2− 1) 2+ )6) Đặt biến phụ dạng hồi quyVí dụ:1, P( x) 4+ 3+ 11 2+ 1¿Xétx≠0,tacó:P(x)=x2(x2+6x+11+6x+1x2)=x2[(x2+1x2)+6(x+1x)+11]Đ tặ 1x 2+ 1x 2− 2→ P( x) 2(t 2− 11) 2(t 2+ 9) 2(t 3) 2=( xt x) 2→ P( x) =[ x( 1x) x] 2=( 2+ 1) 2¿Xétx=0,tacó:P(x)=1=(x2+3x+1)2Vậy P(x)=(x2+3x+1)2 2, Q(x)=x4+6x3+7x2–6x+1¿Xétx≠0,tacó:Q(x)=x2(x2+6x+7–6x+1x2)=x2[(x2+1x2)+6(x−1x)+7]Đ tặx−1x=y→x2+1x2=y2+2→ Q( x) 2(y 2+ 7) 2(y 3) 2=( xy x) 2→ Q( x) =[ x( 1x) x] 2=( 2+ 1) 2¿ Xét 0, ta có Q( x) =( 2+ 1) 2Vậy Q( x) =( 2+ 1) 27. Ph ươ ng ph đoán nghi ếộặ m- Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do- f(x) có nghi thì nghi đó có ng pq q) trong đó là ướ do, là ướ ươ ng cao nh t.8 Ph ươ ng ph ộồ ng nh ặố ếộặ ộố ếộặ ộố ặố ịặ nh )Ví dụ:1, P(x)=x4−6x3+12x2−14x+3Nhận xét: Các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ. Nên nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng 2+ ax 2+ cx )Bài giải: P( x) 2+ ax 2+ cx 4+( c) 3+( ac d) 2+( ad bc) bd→{a+c=−6ac+b+d=12ad+bc=−14bd=3→{a=−2b=3c=−8d=1V yậ P( x) 2− 2− )9. Ph ươ ng ph ưử ụặ ng ịặ nh lý Bê-du Bézout )(Không biết có nên cho vào ko)Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Tài liệu cùng chủ đề



Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến