Các phương pháp giải Toán hình học không gian
Gửi bởi: Hoàng Thị Gấm 11 tháng 10 2016 lúc 16:09:03 | Được cập nhật: 1 giây trước Kiểu file: PDF | Lượt xem: 684 | Lượt Download: 3 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuốngCác tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang1GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIANThầy:Lâm Tấn DũngMởđầuHình học không gian là môn học khóđối với nhiều học sinh,nhưng nếu biếtđưa ra phươngpháp giải cho từng dạng toán, kiên trì hướng dẫn học sinh thực hiện theođúng phương phápđó,thìviệc học và giải toán hình học không gian sẽđỡkhó hơn rất nhiều và mỗi học sinhđều có thểhọcvàgiải nhữngđềthiđại học phần hình học không gian một cách nhẹnhàng.BÀI TOÁN1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.Phương pháp: Cách 1Tìm 2điểm chung của mặt phẳngđó.Điểm chung thứnhất thường dễthấy.Điểm chung thứhai là giaođiểm của 2đường thẳng còn lại, không quađiểm chung thứnhất. Cách 2Nếu trong mặt phẳng có chứa 2đường thẳng // thì chỉcần tìm 1điểm chung,khiđó giao tuyếnsẽđi quađiểm chung và // với 2đường thẳng này.BÀI TOÁN2:Tìm giaođiểm củađường thẳng và mặt phẳng(P)Phương pháp:Ta tìm giaođiểm củaavới mộtđường thẳngbnàođó nằm trong (P).Khi không thấyđường thẳngb, ta thực hiện theo các bước sau:1.Tìm một mp(Q)chứaa.2 .Tìm giao tuyếnbcủa (P)và(Q).3 .Gọi:A=abthì:A=a(P).BÀI TOÁN3:Chứng minh 3điểm thẳng hàng.Phương pháp:Đểchứng minh3điểm hay nhiều hơn 3điểm thẳng hàngta chứng minh cácđiểmấy thuộc 2mặtphẳng phân biệt.BÀI TOÁN 4:Chứng minh 3đường thẳng a, b, cđồng quy.Phương pháp: Cách 1:Ta chứng minh giaođiểm của 2đường thẳng này làđiểm chung của mp mà giao tuyến làđường thẳng thứba.TìmA=ab.Tìm 2mp(P), (Q),chứaAmà (P)(Q) =c. Cách 2:Ta chứng minh:a,b,ckhôngđồng phẳng và cắt nhau từngđôi một.Một sốphương pháp giải toán HìnhHọcKhôngGianPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang2BÀI TOÁN5:Tìm tập hợp giaođiểm của 2đường thẳng diđộng a, b.Phương pháp:Tìm mp(P)cốđịnh chứaa.Tìm mp(Q)cốđịnh chứab.Tìmc= (P)(Q). Ta cóMc.Giới hạn.BÀI TOÁN6:Dựng thiết diện của mp(P)và một khốiđa diệnT.Phương pháp:Muốn tìm thiết diện của mp(P)và khốiđa diệnT, tađi tìmđoạn giao tuyếncủa mp(P)vớicác mặt củaT.Đểtìm giao tuyến của(P)với các mặt củaT, ta thực hiện theo các bước:1 .Từcácđiểm chung có sẵn, xácđịnh giaotuyếnđầu tiên của(P)với một mặt củaT.2.Kéo dài giao tuyếnđã có, tìm giaođiểm với các cạnh của mặt này từđó làm tương tựtatìmđược các giao tuyến còn lại, cho tới khi cácđoạn giao tuyến khép kín ta sẽcó thiết diện cần dựng.BÀI TOÁN7:Chứng minh mộtđường thẳng ađi qua 1điểm cốđịnh.Phương pháp:Ta chứng minh:a=(P)(Q)trongđó(P)là một mặt phẳng cốđịnh và (Q)diđộng quanhmộtđường thẳngbcốđịnh. Khiđóađi qua:I= (P)b.BÀI TOÁN8:Chứng minh 2đường thẳng a, bsong song.Phương pháp: Cách 1Ta chứng minh:a,bđồng phẳng rồi áp dụng các phương phápchứng minh// trong hình họcphẳng như: Talét,đường trung bình, …đểchứng minh:a//b. Cách 2Chứng minh:a,bcùng // với mộtđường thẳng thứbac. Cách 3Áp dụngđịnh lývềgiao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa haiđường thẳngsong song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2đường thẳngấy.BÀI TOÁN9:Tìm góc giữa 2đường thẳng chéo nhau a, b.Phương pháp:Lấy mộtđiểmOtùy ý.QuaOdựngc//a,d//b.Góc nhọn tạo bởicvàdlà góc giữa 2đường thẳnga,b. Chú ý:Ta nên chọnOthuộcahoặcbkhiđó ta chỉcần vẽmộtđường thẳng // vớiđường còn lạiBÀI TOÁN10:Chứng minhđường thẳng asong song với mp(P).Phương pháp: Cách 1Ta chứng minh:a// với mộtđường thẳngb(P). Khi không thấyđượcbta làm theo cácbước:Tìm một mp(Q)chứaa.Tìmb=(P)(Q).Chứng minh:b//a. Cách 2Chứng minh:a(Q)//(P).PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang3BÀI TOÁN11:Dựng thiếtdiện song songvới mộtđương thẳng acho trước.Phương pháp:Ta dựa vào tính chất:Mặt phẳng song song vớiđường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa athì sẽcắt theo giao tuyến song song với a.BÀI TOÁN12:Chứng minh 2mặtphẳng songsong.Phương pháp:Chứng minh mặt phẳng này chứa 2đường thẳng cắt nhau lần lượtsong song với 2đường thẳngcắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.BÀI TOÁN13:Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mp cho trước.Phương pháp:Dựa vàoĐịnh lý:Nếu hai mặt phẳng song song bịcắt bởi một mp thứba thì giao tuyến //nhau.BÀI TOÁN14:Chứng minh 2đường thẳngnhau.Phương pháp: Cách 1Chứng minhđường thẳng nàyvới mặt phẳng chứađường kia. Cách 2Nếu 2đường thẳng cắt nhau thì sửdụng các phương phápđã dùng trong hình học phẳngđểchứng minh. Cách 3Dùng Vectơ.BÀI TOÁN15:Chứng minhđường thẳngamặt phẳng(P).Phương pháp: Cách 1Chứng minh:avới 2đường thẳng cắt nhau nằm trong(P). Cách 2Chứng minh alà trục của mp(P)(Tức là chứng minh:MA=MB=MC,NA=NB=NCvớiM,Na,A,B,C(P)). Cách 3Chứng minh:a(Q)(P) vàab= (P)(Q). Cách 4Chứng minhalà giao tuyến của mặt phẳng cùng(P).BÀI TOÁN16:Dựng thiết diện của mp(P) qua mộtđiểm cho trước vàđường thẳngacho trước.Phương pháp: Cách 1Nếu có 2đường thẳng:b,ccắt nhau hay chéo nhau cùngvớiathì:(P)//a(hay chứaa),(P)//b(hay chứab)tađưa việc dựng thiếtdiện vềphần //. Cách 2Dựng mp(P)nhưsau: Dựng 2đường thẳng cắt nhau:b,ccùnga,bhoặccquaA, (P)=mp(b,c).BÀI TOÁN17:Dựngđường thẳng aqua cho trướcvàmp(P)cho trước.Tínhkhỏangcách từmộtđiểmđến một mặt phẳng.PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang4Phương pháp:1 Chọn trong (P)đường thẳngd.2. Tìm mp(Q)quaAvàd.(Tức là tìm 2đường thẳngcắt nhaudtrongđó có 1đườngthẳng quaA)3 Tìm:c=(P)(Q).4 Dựng:AHctạiH.AHlàđường thẳng quaAvà(P),AH=d[A, (P)].Chú ý1 Nếu:AB//(P)thìd[A, (P)] =d[B,(P)].2 Nếu:AB(P) =Ithì:d[A, (P)] /d[B,(Q)] =IA/IB.BÀI TOÁN18:Tìm tập hợp hình chiếuM củađiểm cốđịnh trênđường thẳng thayđổi trong mp(P)cốđịnh và dquađiểm cốđịnh O.Phương pháp:1 DựngAH(P)(H(P)) ta có:HMd.(TheoĐL 3đường).2. Trong mp(P)gócHMOvuôngnênMthuộcđườngtrònđường kínhOHchứa trong (P).BÀI TOÁN19:Tìm tập hợp hình chiếuH của mộtđiểm cốđinh trên mp(P)diđộngchứađường thẳngdcốđịnhPhương pháp:1 Tìm mp(Q)quaAvàd.2 Tìmc= (P)(Q).3 ChiếuAlênc,điểm chiếu làHthìHchính là hình chiếucủaAtrên(P).4 GọiE=d(Q). Trong mp gócAHE= 900nênHthuộcđường trònđường kínhAE.BÀI TOÁN20:Tìm góc giữađường thẳng avà mp(P).Phương pháp:1 TìmO=a(P).2. ChọnAavà dựngAH(P)(H(P))(dựngđườngthẳng quađiểmAcho trước vàmp cho trước).( )AOH a.BÀI TOÁN21:Góc giữa2 mặt phẳng(P),(Q)-Góc nhịdiện.Phương pháp:1 Tìmc= (P)(Q).2 Tìm (R)c(Tức là tìm 2đường thẳng cắt nhau cùngc).3 Tìma=(R)(P),b= (R)(Q)(đối với góc giữa mặt phẳng ),((P),(Q)) =(a,b).Ox= (R)(P),Oy= (R)(Q)(Đối với góc nhịdiện). ((P),d,(Q)) (Ox,Oy).•Chú ýNếu có 2đường thẳnga,blần lượtvới (P)và (Q)thì:((P),(Q)) (a,b).BÀITOÁN22:Mặt phângiáccủa nhịdiện((P), c, (Q)).Phương pháp: Cách 11 Tìm góc phẳngxOycủa nhịdiện (Oxc,Oyc,Oc) ((P),c,(Q)).2 Mặt phân giác của nhịdiện((P),c,(Q)) là mpqua cạnhcvà phân giácOtcủa gócxOy. Cách 21 Tìm mộtđiểmAcáchđều mặt của nhịdiện((P),c, (Q)).2 Mặt phẳng phân giác của nhịdiện là mặt phẳng quaAvàc.PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang5BÀI TOÁN23:Chứng minh2 mặt phẳng(P), (Q) vuông góc.Phương pháp: Cách 1Chứng minh mặt phẳng này chứa mộtđường thẳngvới mặt phẳng kia. Cách 2Chứng minh góc giữa mặt phẳng có sốđo 900.BÀI TOÁN24:Xácđịnh mp Pchứađường thẳng avàmp(Q). (akhông(Q))Phương pháp:1 .Chọn 1điểmAa.2 .DựngAH(Q). Khiđó (P) (a,AH). Chú ýNếu cóđường thẳngd(Q) thì (P) //dhay (d)(P).BÀI TOÁN25:Tìmkhoảng cách-Dựngđoạnchung của 2đương thẳng chéo nhau a, b.Phương pháp: Cách 11 .Tìm mp(P)a, tìmO=a(P).2 .Tìm hình chiếub’củađường thẳngbtrên mp(P)Tìm:I=b(P).LấyđiểmMbdựng quaMđường thẳng:MK(P),ta cóIK=là hình chiếub’củabtrên(P).3 .Trong mp(P)dựng:OHb’ta có:OH=d[a,b].4 .Dựng:HB//a,Bb.5 .Dựng:BA//OH,Aata cóABlàđoạnchung củaavàb. Cách 21 .Tìm mp(P)chứađường thẳngavàsong song vớiđường thẳngb.2.Khiđó:d[a,b] =d[b, (P)] =d[M,(P)] (Mlàđiểm tùy trênb)Định lý Euler:Gọi:d,c,mtheo thứtựlà sốđỉnh, sốcạnh và sốmặt của một khốiđa diện lồi. Khiđó ta có:d–c+m= 2. Cho hình chópS.ABC. Trên cácđoạn thẳngSA,SB,SClần lượt lấy bađiểmA’,B’,C’khác vớiS.Ta có:. \\' \\' \\'.\\' \\' \\'. .S CS ABCVSA SB SCV SA SB SC. Vịtrí tươngđối của mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầuS(O;R) vàmặt phẳng (P). GọiHlàhình chiếu củaOtrên (P) vàd=OHa.d