loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

Các phương pháp giải Toán hình học không gian

Chia sẻ: hoanggam | Ngày: 2016-10-11 09:09:03 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: chuyên đề toán lớp 12    Hình học không gian   

48
Lượt xem
3
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. Các phương pháp giải Toán hình học không gian

Các phương pháp giải Toán hình học không gian

Các phương pháp giải Toán hình học không gian




Tóm tắt nội dung

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang1GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIANThầy:Lâm Tấn DũngMởđầuHình học không gian là môn học khóđối với nhiều học sinh,nhưng nếu biếtđưa ra phươngpháp giải cho từng dạng toán, kiên trì hướng dẫn học sinh thực hiện theođúng phương phápđó,thìviệc học và giải toán hình học không gian sẽđỡkhó hơn rất nhiều và mỗi học sinhđều có thểhọcvàgiải nhữngđềthiđại học phần hình học không gian một cách nhẹnhàng.BÀI TOÁN1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.Phương pháp: Cách 1Tìm 2điểm chung của mặt phẳngđó.Điểm chung thứnhất thường dễthấy.Điểm chung thứhai là giaođiểm của 2đường thẳng còn lại, không quađiểm chung thứnhất. Cách 2Nếu trong mặt phẳng có chứa 2đường thẳng // thì chỉcần tìm 1điểm chung,khiđó giao tuyếnsẽđi quađiểm chung và // với 2đường thẳng này.BÀI TOÁN2:Tìm giaođiểm củađường thẳng và mặt phẳng(P)Phương pháp:Ta tìm giaođiểm củaavới mộtđường thẳngbnàođó nằm...

Nội dung tài liệu

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang1GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIANThầy:Lâm Tấn DũngMởđầuHình học không gian là môn học khóđối với nhiều học sinh,nhưng nếu biếtđưa ra phươngpháp giải cho từng dạng toán, kiên trì hướng dẫn học sinh thực hiện theođúng phương phápđó,thìviệc học và giải toán hình học không gian sẽđỡkhó hơn rất nhiều và mỗi học sinhđều có thểhọcvàgiải nhữngđềthiđại học phần hình học không gian một cách nhẹnhàng.BÀI TOÁN1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.Phương pháp: Cách 1Tìm 2điểm chung của mặt phẳngđó.Điểm chung thứnhất thường dễthấy.Điểm chung thứhai là giaođiểm của 2đường thẳng còn lại, không quađiểm chung thứnhất. Cách 2Nếu trong mặt phẳng có chứa 2đường thẳng // thì chỉcần tìm 1điểm chung,khiđó giao tuyếnsẽđi quađiểm chung và // với 2đường thẳng này.BÀI TOÁN2:Tìm giaođiểm củađường thẳng và mặt phẳng(P)Phương pháp:Ta tìm giaođiểm củaavới mộtđường thẳngbnàođó nằm trong (P).Khi không thấyđường thẳngb, ta thực hiện theo các bước sau:1.Tìm một mp(Q)chứaa.2 .Tìm giao tuyếnbcủa (P)và(Q).3 .Gọi:A=abthì:A=a(P).BÀI TOÁN3:Chứng minh 3điểm thẳng hàng.Phương pháp:Đểchứng minh3điểm hay nhiều hơn 3điểm thẳng hàngta chứng minh cácđiểmấy thuộc 2mặtphẳng phân biệt.BÀI TOÁN 4:Chứng minh 3đường thẳng a, b, cđồng quy.Phương pháp: Cách 1:Ta chứng minh giaođiểm của 2đường thẳng này làđiểm chung của mp mà giao tuyến làđường thẳng thứba.TìmA=ab.Tìm 2mp(P), (Q),chứaAmà (P)(Q) =c. Cách 2:Ta chứng minh:a,b,ckhôngđồng phẳng và cắt nhau từngđôi một.Một sốphương pháp giải toán HìnhHọcKhôngGianPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang2BÀI TOÁN5:Tìm tập hợp giaođiểm của 2đường thẳng diđộng a, b.Phương pháp:Tìm mp(P)cốđịnh chứaa.Tìm mp(Q)cốđịnh chứab.Tìmc= (P)(Q). Ta cóMc.Giới hạn.BÀI TOÁN6:Dựng thiết diện của mp(P)và một khốiđa diệnT.Phương pháp:Muốn tìm thiết diện của mp(P)và khốiđa diệnT, tađi tìmđoạn giao tuyếncủa mp(P)vớicác mặt củaT.Đểtìm giao tuyến của(P)với các mặt củaT, ta thực hiện theo các bước:1 .Từcácđiểm chung có sẵn, xácđịnh giaotuyếnđầu tiên của(P)với một mặt củaT.2.Kéo dài giao tuyếnđã có, tìm giaođiểm với các cạnh của mặt này từđó làm tương tựtatìmđược các giao tuyến còn lại, cho tới khi cácđoạn giao tuyến khép kín ta sẽcó thiết diện cần dựng.BÀI TOÁN7:Chứng minh mộtđường thẳng ađi qua 1điểm cốđịnh.Phương pháp:Ta chứng minh:a=(P)(Q)trongđó(P)là một mặt phẳng cốđịnh và (Q)diđộng quanhmộtđường thẳngbcốđịnh. Khiđóađi qua:I= (P)b.BÀI TOÁN8:Chứng minh 2đường thẳng a, bsong song.Phương pháp: Cách 1Ta chứng minh:a,bđồng phẳng rồi áp dụng các phương phápchứng minh// trong hình họcphẳng như: Talét,đường trung bình, …đểchứng minh:a//b. Cách 2Chứng minh:a,bcùng // với mộtđường thẳng thứbac. Cách 3Áp dụngđịnh lývềgiao tuyến: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa haiđường thẳngsong song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2đường thẳngấy.BÀI TOÁN9:Tìm góc giữa 2đường thẳng chéo nhau a, b.Phương pháp:Lấy mộtđiểmOtùy ý.QuaOdựngc//a,d//b.Góc nhọn tạo bởicvàdlà góc giữa 2đường thẳnga,b. Chú ý:Ta nên chọnOthuộcahoặcbkhiđó ta chỉcần vẽmộtđường thẳng // vớiđường còn lạiBÀI TOÁN10:Chứng minhđường thẳng asong song với mp(P).Phương pháp: Cách 1Ta chứng minh:a// với mộtđường thẳngb(P). Khi không thấyđượcbta làm theo cácbước:Tìm một mp(Q)chứaa.Tìmb=(P)(Q).Chứng minh:b//a. Cách 2Chứng minh:a(Q)//(P).PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang3BÀI TOÁN11:Dựng thiếtdiện song songvới mộtđương thẳng acho trước.Phương pháp:Ta dựa vào tính chất:Mặt phẳng song song vớiđường thẳng a, nếu cắt mặt phẳng nào chứa athì sẽcắt theo giao tuyến song song với a.BÀI TOÁN12:Chứng minh 2mặtphẳng songsong.Phương pháp:Chứng minh mặt phẳng này chứa 2đường thẳng cắt nhau lần lượtsong song với 2đường thẳngcắt nhau nằm trong mặt phẳng kia.BÀI TOÁN13:Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mp cho trước.Phương pháp:Dựa vàoĐịnh lý:Nếu hai mặt phẳng song song bịcắt bởi một mp thứba thì giao tuyến //nhau.BÀI TOÁN14:Chứng minh 2đường thẳngnhau.Phương pháp: Cách 1Chứng minhđường thẳng nàyvới mặt phẳng chứađường kia. Cách 2Nếu 2đường thẳng cắt nhau thì sửdụng các phương phápđã dùng trong hình học phẳngđểchứng minh. Cách 3Dùng Vectơ.BÀI TOÁN15:Chứng minhđường thẳngamặt phẳng(P).Phương pháp: Cách 1Chứng minh:avới 2đường thẳng cắt nhau nằm trong(P). Cách 2Chứng minh alà trục của mp(P)(Tức là chứng minh:MA=MB=MC,NA=NB=NCvớiM,Na,A,B,C(P)). Cách 3Chứng minh:a(Q)(P) vàab= (P)(Q). Cách 4Chứng minhalà giao tuyến của mặt phẳng cùng(P).BÀI TOÁN16:Dựng thiết diện của mp(P) qua mộtđiểm cho trước vàđường thẳngacho trước.Phương pháp: Cách 1Nếu có 2đường thẳng:b,ccắt nhau hay chéo nhau cùngvớiathì:(P)//a(hay chứaa),(P)//b(hay chứab)tađưa việc dựng thiếtdiện vềphần //. Cách 2Dựng mp(P)nhưsau: Dựng 2đường thẳng cắt nhau:b,ccùnga,bhoặccquaA, (P)=mp(b,c).BÀI TOÁN17:Dựngđường thẳng aqua cho trướcvàmp(P)cho trước.Tínhkhỏangcách từmộtđiểmđến một mặt phẳng.PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang4Phương pháp:1 Chọn trong (P)đường thẳngd.2. Tìm mp(Q)quaAvàd.(Tức là tìm 2đường thẳngcắt nhaudtrongđó có 1đườngthẳng quaA)3 Tìm:c=(P)(Q).4 Dựng:AHctạiH.AHlàđường thẳng quaAvà(P),AH=d[A, (P)].Chú ý1 Nếu:AB//(P)thìd[A, (P)] =d[B,(P)].2 Nếu:AB(P) =Ithì:d[A, (P)] /d[B,(Q)] =IA/IB.BÀI TOÁN18:Tìm tập hợp hình chiếuM củađiểm cốđịnh trênđường thẳng thayđổi trong mp(P)cốđịnh và dquađiểm cốđịnh O.Phương pháp:1 DựngAH(P)(H(P)) ta có:HMd.(TheoĐL 3đường).2. Trong mp(P)gócHMOvuôngnênMthuộcđườngtrònđường kínhOHchứa trong (P).BÀI TOÁN19:Tìm tập hợp hình chiếuH của mộtđiểm cốđinh trên mp(P)diđộngchứađường thẳngdcốđịnhPhương pháp:1 Tìm mp(Q)quaAvàd.2 Tìmc= (P)(Q).3 ChiếuAlênc,điểm chiếu làHthìHchính là hình chiếucủaAtrên(P).4 GọiE=d(Q). Trong mp gócAHE= 900nênHthuộcđường trònđường kínhAE.BÀI TOÁN20:Tìm góc giữađường thẳng avà mp(P).Phương pháp:1 TìmO=a(P).2. ChọnAavà dựngAH(P)(H(P))(dựngđườngthẳng quađiểmAcho trước vàmp cho trước).( )AOH a.BÀI TOÁN21:Góc giữa2 mặt phẳng(P),(Q)-Góc nhịdiện.Phương pháp:1 Tìmc= (P)(Q).2 Tìm (R)c(Tức là tìm 2đường thẳng cắt nhau cùngc).3 Tìma=(R)(P),b= (R)(Q)(đối với góc giữa mặt phẳng ),((P),(Q)) =(a,b).Ox= (R)(P),Oy= (R)(Q)(Đối với góc nhịdiện). ((P),d,(Q)) (Ox,Oy).•Chú ýNếu có 2đường thẳnga,blần lượtvới (P)và (Q)thì:((P),(Q)) (a,b).BÀITOÁN22:Mặt phângiáccủa nhịdiện((P), c, (Q)).Phương pháp: Cách 11 Tìm góc phẳngxOycủa nhịdiện (Oxc,Oyc,Oc) ((P),c,(Q)).2 Mặt phân giác của nhịdiện((P),c,(Q)) là mpqua cạnhcvà phân giácOtcủa gócxOy. Cách 21 Tìm mộtđiểmAcáchđều mặt của nhịdiện((P),c, (Q)).2 Mặt phẳng phân giác của nhịdiện là mặt phẳng quaAvàc.PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang5BÀI TOÁN23:Chứng minh2 mặt phẳng(P), (Q) vuông góc.Phương pháp: Cách 1Chứng minh mặt phẳng này chứa mộtđường thẳngvới mặt phẳng kia. Cách 2Chứng minh góc giữa mặt phẳng có sốđo 900.BÀI TOÁN24:Xácđịnh mp Pchứađường thẳng avàmp(Q). (akhông(Q))Phương pháp:1 .Chọn 1điểmAa.2 .DựngAH(Q). Khiđó (P) (a,AH). Chú ýNếu cóđường thẳngd(Q) thì (P) //dhay (d)(P).BÀI TOÁN25:Tìmkhoảng cách-Dựngđoạnchung của 2đương thẳng chéo nhau a, b.Phương pháp: Cách 11 .Tìm mp(P)a, tìmO=a(P).2 .Tìm hình chiếub’củađường thẳngbtrên mp(P)Tìm:I=b(P).LấyđiểmMbdựng quaMđường thẳng:MK(P),ta cóIK=là hình chiếub’củabtrên(P).3 .Trong mp(P)dựng:OHb’ta có:OH=d[a,b].4 .Dựng:HB//a,Bb.5 .Dựng:BA//OH,Aata cóABlàđoạnchung củaavàb. Cách 21 .Tìm mp(P)chứađường thẳngavàsong song vớiđường thẳngb.2.Khiđó:d[a,b] =d[b, (P)] =d[M,(P)] (Mlàđiểm tùy trênb)Định lý Euler:Gọi:d,c,mtheo thứtựlà sốđỉnh, sốcạnh và sốmặt của một khốiđa diện lồi. Khiđó ta có:d–c+m= 2. Cho hình chópS.ABC. Trên cácđoạn thẳngSA,SB,SClần lượt lấy bađiểmA’,B’,C’khác vớiS.Ta có:. ' ' '.' ' '. .S CS ABCVSA SB SCV SA SB SC. Vịtrí tươngđối của mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầuS(O;R) vàmặt phẳng (P). GọiHlàhình chiếu củaOtrên (P) vàd=OHa.dR: (P)(S) =: (P) không cắt (S).Diện tích mặt cầu-Thểtích khối cầuS= 4R2V= 4/3.R3Diện tích hình trụ-Thểtích khối trụSXQ= 2Rh= 2RlV=R2h=R2lSTP=SXQ+S2ĐÁYTrongđóRlà bán kínhđáy,hlà chiều cao vàllàđường sinh của một khối trụ.Diện tích mặt nón-Thểtích khối nónSxq=Rl= 1/2.chu viđáy nhânđường sinhV= 1/3.R2h= 1/3 diện tíchđáy nhân chiều cao .Stp=Sxq+SđáyA. CácđềthiĐạihọctừnăm 2002đến2011.Bài1Cho hình chóp tam giácđềuS.ABCđỉnhS, cóđộdài cạnhđáy bằnga. GọiM,Nlần lượtlà cáctrungđiểm của các cạnhSBvàSC. Tính theo adiện tích tam giácAMN, biết rằng mp(AMN) vuônggóc với mặt phẳng (SBC).Hướng Dẫn:21016aSBài2Cho hình lập phươngABCD.A1B1C1D1có cạnh bằnga.1. Tính theoakhoảng cách giữa 2đường thẳngA1B,B1D.2. GọiM,N,Plần lượt là trungđiểm của các cạnhB1B,CD,A1D1. Tính góc giữa 2đườngthẳngMPvàC1N.Hướng Dẫn:1./ 6d a2. 900Bài3Cho hình tứdiệnABCDcó cạnhADvuông góc với mặt phẳng (ABC);AC=AD=4cm,AB=3cm,BC=5cm. Tínhd[A,(BCD)].Hướng Dẫn:6 34 17d cmBài4Cho hình chópS.ABCcóđáyABClà tam giácđều cạnhavà cạnh bênSAmp(ABC).Tínhd[A, (SBC)]theoabiết rằngSA=62a.Hướng Dẫn:2 2d aBài5Cho tứdiệnOABCcó cạnhOA,OB,OCđôi một vuông góc.Gọia,b,clần lượt là góc giữamặt phẳng(ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB).Chứng minh rằng:cosa+ cosb+ cosc3.Bài6Cho hình chópS.ABCDcóđáyABCDlà hình vuông cạnha.SA(ABCD) vàSA=a.GọiElà trungđiểm của cạnhCD.Tính theoakhoảng cáchd=d[S,BE].PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁNNĂM HỌC 2011-2012TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANGtrang7Hướng Dẫn:3 5d aBài7Cho tam giác vuông cânABCcó cạnh huyềnBC=a. Trênđường thẳngvới mp(ABC)tạiđiểmAlấyđiểmSsao cho góc giữa mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600.TínhđộdàiđoạnSAtheoa.Hướng Dẫn:3 2SA aBài8Tính thểtích khối tứdiênABCDbiết:AB=a,AC=b,AD=cvà các gócBAC,CAD,DABđều bằng 600.Hướng Dẫn:. 12V abcBài9Cho hình tứdiệnđềuABCDcó cạnha=62cm. Hãy xácđịnh và tínhđộdàiđoạn vuông gócchung của 2đường thẳngADvàBC.Hướng Dẫn:Đoạn vuông góc chung làMNvớiM,Nlà trungđiểm củaBCvàAD,MN= (cm).Bài10Cho hình lập phươngABCD.A1B1C1D1. Tính sốđo của góc phẳng nhịdiện [B,A1C,D].Hướng Dẫn:1200Bài11Cho lăng trụđứngABC.A1B1C1cóđáyABClà tam giác cân với:AB=AC=avà gócBAC=1200, cạnh bênBB1=a. GọiIlà trungđiểmCC1.Chứng minh rằngtam giácAB1IvuôngởA.Tínhcosin của góc giữa mặtphẳng (ABC), (AB1I).Hướng Dẫn:os 30 10cBài12Cho tứdiệnABCDvớiAB=AC=a,BC=b,(BCD)(ABC),gócBDC= 900.Xácđịnh tâmvà tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứdiệnABCDtheoavàb.Hướng Dẫn:2 2/ 4R bBài13Cho hình lăng trụđứngABC.A1B1C1cóđáyABCDlà một hình thoi cạnha,gócBAD= 600,gọiMlà trungđiểm cạnhAA1vàNlà trungđiểm cạnhCC1.Chứng minh rằng4điểmB1,M,D,Ncùng thuộc một mặt phẳng.Hãy tínhđộdài cạnhAA1theoađểtứgiácB1MDNlà hình vuông.Hướng Dẫn:1AA 2aBài14Cho hình lập phươngABC.A1B1C1. TìmđiểmMthuộc cạnhAA1sao cho mp(BD1M)cắthình lậpphương theo một thiết diện có diện tích nhỏnhất.Hướng Dẫn:M là trungđiểm củađoạn AA1.Bài15Cho hình chópđềuSABCđáyABCcó cạnh bằnga, mặt bên tạo vớiđáy một gócbằngb(00

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến