Hàm số lượng giác

I.Định nghĩa :

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Cung Giá trị lượng giác	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
$\sin x$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
$\cos x$	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
$\tan x$	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	//
$\cot x$	//	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0

1. Hàm số $\sin$ và hàm số côsin

a) Hàm số sin

Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung $\hat{A M}$ bằng x (rad) hình (a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sin x

Biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sin x trên trục tung, ta được hình (b)

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

sin : $R \to R$

$x \to y = \sin x$

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là $y = \sin x$

Tập xác định của hàm số sin là R

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x

$\cos : R \to R$

$x \to y = \cos x$

được gọi là hàm côsin, ký hiệu là $y = \cos x$ (hình 2)

Tập xác định của hàm số côsin là R

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức : $y = \frac{\sin x}{\cos x}, (\cos x \neq 0)$ , ký hiệu là $y = \tan x$

Vì $\cos x \neq 0$ khi và chỉ khi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$ nên tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là $D = R$ / ${\frac{π}{2} + k π, k \in Z}$

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức : $y = \frac{\cos x}{\sin x}, (\sin x \neq 0)$ , ký hiệu là $y = \cot x$

Vì $\sin x \neq 0$ khi và chỉ khi $x \neq k π (k \in Z)$ nên tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $D = R$ / ${k π, k \in Z}$

II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Người ta chứng minh được rằng $T = 2 π$ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức $\sin (x + T) = \sin x,$ mọi $x \in R$

Hàm số $y = \sin x$ thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2 π$

Tương tự, hàm số

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Biến đổi lượng giác và hệ thức lượng

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu

Hàm số lượng giác