loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

30 bài toán về dãy số hay gặp

Chia sẻ: thanh78thbbn@gmail.com | Ngày: 2016-09-30 20:14:00 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: bài tập toán lớp 6    tài liệu toán lớp 6   

73
Lượt xem
1
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. 30 bài toán về dãy số hay gặp

30 bài toán về dãy số hay gặp

30 bài toán về dãy số hay gặp




Tóm tắt nội dung

30 bài toán về dãy số hay gặp

Nội dung tài liệu

1. 1. HD GIẢI 30 BÀI TOÁN VỀ DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT (Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tài liệu này hệ thống loại dãy số viết có quy luật, từ đó ra thành 30 bài toánđể HSG có thể rèn luyện, với mỗi dạng có công thúc tổng quát dễ áp dụng. ØBài 1: Tìm số hạng thứ của các dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, ... b) 3, 24, 63, 120, 195, ... c) 1, 3, 6, 10, 15, ... d) 2, 5, 10, 17, 26, ... e) 6, 14, 24, 36, 50, ... f) 4, 28, 70, 130, 208, ... g) 2, 5, 9, 14, 20, ... h) 3, 6, 10, 15, 21, ... i) 2, 8, 20, 40, 70, ... Hướng dẫn: a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) n(n 1):2 d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1) g) n.(n 3):2 h) n.[( n+1)( 2) :2 i) n.[( n+1)( +2) ØBài 2: Tính giá trị của A, biết: a) 1+2+3+…+(n-1)+n b) 1.2+2.3+3.4+...+99.100 Hướng dẫn: a) Tổng các giá trị của dãy số tự nhiên từ đến thay giá trị vào => tính được 1+2+3+…+(n-1)+n (n+1):2 [*1] 2. 2. b) Nhân vế với 3, trong đó từ số hạng thứ thay vì nhân ta nhân (4-1)=3 3A 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98) 3A 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100 3A 99.100.101 333300 Tổng quát: Dãy số b) với số cuối cùng là thì: ØBài 3: Tính giá trị của A, biết: 1.3+2.4+3.5+...+99.101 Hướng dẫn: thay thừa số3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1) Ta có 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1) 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99 (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99) 333300 4950 338250 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] Dãy sau công thức [*1] Tổng quát: 0.1 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) Lưu số hạng đầu =0 với n=1 A= (n-1)n(n+1):3 n(n-1):2 ØBài 4: Tính: 1.4+2.5+3.6+...+99.102 Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6.....102 bắng (2+2), (3+2), (4+2).....(100 +2) ta có 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2) 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2 (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99) 333300 9900 343200 Dãy đầu áp dụng công thức [*2] Dãy sau công thức [*1] ØBài 5: Tính: 4+12+24+40+...+19404+19800 1.2 2.3 3.4 +.…+ (n 1) ⅓.n. (n ).(n 1) [*2] 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) =n/6 (n-1) .(2n+1) [*3] 3. 3. EHướng dẫn: Chia vế cho ta có ½.A 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100 Áp dụng công thức [*2] ính ra A= 666600 Bài 6: Tính: 1+ +10 +...+4851+4950 EHướng dẫn: Nhân vế với và biến đổi để vế phải là dạng [*2]; ta có 2A 1.2+2.3+3.4+...+99.100 333300 => A= 333300:2 166650 Bài 7: Tính: 6+16+30+48+...+19600+19998 =? EHướng dẫn: Chi vế cho và biến đổi để vế phải là dạng [*3]; ta có A= 1.3+2.4+3.5+...+99.101 => 338250 676500 Bài 8:Tính: 2+5+9+14+...+4949+5049 =? EHướng dẫn: Nhân vế với ta đưa về dạng Bài (ở trên) 2A 1.4+2.5+3.6+...+99.102 343200:2 171600 Bài 9: Tính: 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 Hướng dẫn: Nhân vế với và biến đổi ta có 4A 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97) 4A 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100 4A 98.99.100.101 => 2449755 Tổng quát: Bài 10: Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê đầu tiên 12 +22 +32 +...+992 +1002 EHướng dẫn: 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n .(n-2)(n-1)n(n+1) [*4] 4. 4. 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1) 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100 (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100) 333300 5050 338050 Tổng quát: (n-1) (n+1):3 n(n +1):2 Bài 11: Tính tổng các bình phươngcủa 50 số chẵn đầu tiên 2,4,6,8.....98,100): 22 +42 +62 +...+982 +1002 EHướng dẫn: Tách 22 làm thừa số chung rồi áp dụng công thức [*5] 22 .(12 +22 +32 +...+492 502 Bài 12: Tính tổng các bình phương của 50 số lẻ đầu tiên 12 +32 52 +...+972 +992 EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ tổng các bình phương của 50 số chẵn đầu tiên (12 +22 +32 +...+992 +1002 22 .(12 +22 +32 +...+492 502 Bài 13: Tính: 12 +32 42 +...+ 992 1002 EHướng dẫn: Lấy tổng các bình phương của 100 số tự nhiên đầu tiên trừ lân tổng các bình phương của 100 số chẵn đầu tiên (12 +22 +32 +...+992 +1002 2.(12 +22 +32 +...+992 1002 Bài 14:Tính: 1.22 +2.32 +3.42 +...+98.992 EHướng dẫn: 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1) 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99 12 +22 +32+...+992 +1002 n(n+1)(2n+1):6 [*5] 5. 5. (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99) ØBài 15:Tính: 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.101 =? EHướng dẫn: Đổi thừa thừa sô thứ của các số hạng thànhtổng (1+2), (3+2); (5+2)………99 +2) 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2) A= (12 +32 +52 +...+972 +992 )+2(1+3+5+...+97+99) ØBài 16: Tính: 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102 EHướng dẫn: 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2) (22 +42 +62 +...+ 982 +1002 )+4(1+2+3+...+49+50) ØBài 17: Tính: 13 +23 +33 +...+993+1003 EHướng dẫn: 12 (1+0)+22 (1+1)+32 (2+1)+...+992 (98+1)+1002 (99+1) (1.22+2.32 +3.42 +...+98.992 +99.1002 )+(12 +22 +32 +...+992 +1002 [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)] +(12 +22 +32 +...+992 +1002 (1.2.3 1.2+2.3.4 2.3+3.4.5 3.4+...+98.99.100 98 .99) (12 22 32 +...+992 +1002 (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100) (1.2+2.3+3.4+...+98.99) (12 +22 +32 +...+992 +1002 ØBài 18:Tính: 23 +43 +63 +...+983 +1003 EHướng dẫn: ØBài 19:Tính: 13 +33 +53 +...+973 +993 EHướng dẫn: Lấy dãy số của bài 17 trừ dãy của bài 18 ØBài 20: Tính: 13 –23 +33 –43 +...+993 –1003 Hướng dẫn: ØBài 21 Tính tổng: 6. 6. 10 12 14 16 18 20 22 24 …- 2008 ØBài 22: Cho 3– +....... 99 100 a) Tính A. b) có chia hết cho 2, cho 3, cho không c) có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ØBài 23:Cho A= 1– 13 19 25 31 +.... a) Biết 181. Hỏi có bao nhiêu số hạng b) Biết có số hạng. Tính giá trị của theo ØBài 24:Cho A= 1– 13 19 25 31 +.... a) Biết có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Tìm số hạng thứ 2004 của A. ØBài 25:Tìm giá trị của trong dãy tính sau: (x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) 655 ØBài 26: a) Tìm biết (x+1) (x+2) (x+3) …+ (x+2009) 2009.2010 b) Tính 1.2+2.3+3.4+ …+ 2009. 2010 ØBài 27:Tính tổng: S= 9.1 99.101 999.1001+.....99999.100001 =? ØBài 28: Cho A= 32 33 34 +.....3100 Tìm số tự nhiênn biết rằng 2A 3n ØBài 29: Cho 32 33 34 +.....3100 Hỏi a. có chia hết cho 4, cho 12 không vì sao? b.Tìm số tự nhiên biết rằng 2M+3 3n ØBài 30: Cho biểu thức: +3 32 33 +…+ 3118 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? _____________________________________________________________- Sưu tầm và chỉnh lí bổ sung Phạm Huy Hoạt 10 2012 (Nguồn tham khảo chính www.doimoigiaoduc.com) 7. 7. 10 12 14 16 18 20 22 24 …- 2008 ØBài 22: Cho 3– +....... 99 100 a) Tính A. b) có chia hết cho 2, cho 3, cho không c) có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ØBài 23:Cho A= 1– 13 19 25 31 +.... a) Biết 181. Hỏi có bao nhiêu số hạng b) Biết có số hạng. Tính giá trị của theo ØBài 24:Cho A= 1– 13 19 25 31 +.... a) Biết có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Tìm số hạng thứ 2004 của A. ØBài 25:Tìm giá trị của trong dãy tính sau: (x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) 655 ØBài 26: a) Tìm biết (x+1) (x+2) (x+3) …+ (x+2009) 2009.2010 b) Tính 1.2+2.3+3.4+ …+ 2009. 2010 ØBài 27:Tính tổng: S= 9.1 99.101 999.1001+.....99999.100001 =? ØBài 28: Cho A= 32 33 34 +.....3100 Tìm số tự nhiênn biết rằng 2A 3n ØBài 29: Cho 32 33 34 +.....3100 Hỏi a. có chia hết cho 4, cho 12 không vì sao? b.Tìm số tự nhiên biết rằng 2M+3 3n ØBài 30: Cho biểu thức: +3 32 33 +…+ 3118 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến