Bài 15. Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất
Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 85
Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào những đại lượng nào ?
Hướng dẫn giải
Từ biểu thức của công suất trung bình: $P_{TB} = U.I.\cos \varphi $ suy ra cồn suất tiêu thụ điện trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào:
- Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
- Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch.
- Hệ số công suất của mạch.
Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 85
Hãy chọn câu đúng.
Hệ số công suât của một mạch điện R L C nối tiếp bằng:
A. RZ.
B. $\frac{Z_{L}}{Z}$.
C. $\frac{R}{Z}$.
D. $\frac{Z_{C}}{Z}$.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D.
Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 85
Hãy chọn câu đúng.
Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với ZL = ZC :
A. Bằng 0.
B. Bằng 1.
C. Phụ thuộc R.
D. Phụ thuộc $\frac{Z_{C}}{Z_{L}}$.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B.
Giải thích: Khi ZL = ZC thì trong mạch xảy ra cộng hưởng nên u và i cùng pha. Từ đó, ta chọn được đáp án B.
Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 85
Hãy chọn câu đúng
Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10 Ω; ZL = 8 Ω; ZC = 6 Ω với tận số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:
A. là một số < f.
B. là một số >f.
C. là một số = f.
D. không tồn tại.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Giải thích:
Tần số cộng hưởng:
$\cos \varphi = 1$ $\Leftrightarrow $ trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
$\Leftrightarrow $ $\omega _{0} = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$
$\Leftrightarrow $ $\omega _{0} = 2\pi f_{0}$
$\Leftrightarrow $ $f_{0} = \frac{1}{2\pi .\sqrt{L.C}}$ (*)
Tần số trong mạch khi chưa xảy ra cộng hưởng là:
Ta có: $Z_{L} = \omega .L$ $\Leftrightarrow $ $8 = 2\pi .f.L$
$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C}$ $\Leftrightarrow $ $6 = \frac{1}{2\pi .f.C}$.
$\Rightarrow $ $f = \frac{2\sqrt{3}}{3}.\frac{1}{2\pi .\sqrt{L.C}}$ (**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow $ f0 < f.
Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 85
Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch u _{PQ} = 60\sqrt{2}.\cos 100\pi t (V), các điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?
A. \frac{\sqrt{3}}{2}.
B. \frac{1}{3}.
C. \frac{\sqrt{2}}{2}.
D. \frac{1}{2}.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án A.
Giải thích:
Điện áp giữa hai đầu mạch là: U_{PQ} = \sqrt{U^{2}_{R} + (U_{L} - U_{C})^{2}} = \sqrt{U^{2}_{R} + (U_{L} - 60)^{2}} = 60 (V). (1)
Điện áp giữa hai đầu đoạn PN là: U_{PN} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{L}} = 60 (V). (2)
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta thu được: U_{R} = 30\sqrt{3} (V) và U_{L} = 30 (V).
Hệ số công suất của mạch là: \cos \varphi = \frac{U_{R}}{U} = \frac{30\sqrt{3}}{60} =\frac{\sqrt{3}}{2}
Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 85
Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có R = 30 Ω; $L = \frac{5}{\pi }$ mH; $C = \frac{50}{\pi }$ μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1 kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
Hướng dẫn giải
Tần số góc của mạch là: $\omega = 2\pi f = 2\pi . 10^{3} = 2000\pi $ (rad/s)
Dung kháng và cảm kháng của mạch là: $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{2000\pi .\frac{50.10^{-6}}{\pi }} = 10$ $\Omega $; $Z_{L} = \omega .L = 2000\pi .\frac{5.10^{-3}}{\pi } = 10$ $\Omega $.
Do ZL = ZC nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng $\Rightarrow $ $\cos \varphi = 1$ (hệ số công suất).
Công suất của mạch là: $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{100^{2}}{30} \approx 333$ (W).