Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết

Bài 10 (Sgk tập 1 - trang 76)

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn \(34^0\) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc \(34^0\) ?

Hướng dẫn giải

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, góc C = 34°

Theo định nghĩa ta có:

Bài 11 (Sgk tập 1 - trang 76)

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong  đó AC =0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A ?

Hướng dẫn giải

Giải tương tự như VD1:

Đáp số:

Bài 12 (Sgk tập 1 - trang 76)

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^0\):

          \(\sin60^0;\cos75^0;\sin52^030';cotg82^0;tg80^0\)

Hướng dẫn giải

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

\(sin60^0=cos\left(90^0-60^0\right)=cos30^0\)

\(cos75^0=sin15^0;sin52^030'=cos37^030'\)

\(cotg82^0=tg8^0;tg80^0=cotg10^0\)

Luyện tập - Bài 13 (Sgk tập 1 - trang 77)

Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết :

a) \(\sin\alpha=\dfrac{2}{3}\)

b) \(\cos\alpha=0,6\)

c) \(tg\alpha=\dfrac{3}{4}\)

d) \(cotg\alpha=\dfrac{3}{2}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 14 (Sgk tập 1 - trang 77)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng : Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có :

a) \(tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

   \(cotg\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

   \(tg\alpha.cotg\alpha=1\)

b) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

Gợi ý : Sử dụng định lí Pytago

 

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Luyện tập - Bài 15 (Sgk tập 1 - trang 77)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\cos B=0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C

Gợi ý  : Sử dụng bài tập 14

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 16 (Sgk tập 1 - trang 77)

Cho tam giác vuông có một góc \(60^0\) và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc \(60^0\)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Giả sử ta có tam giác ABC như trên hình. Có góc B = 60^o ta cần tìm độ dài cạnh AC.

Luyện tập - Bài 17 (Sgk tập 1 - trang 77)

Tìm x trong hình 23 ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$x^2={20}^2+{21}^2\Rightarrow x=29$.