Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (Sgk tâp 1 - trang 91)
Cho hình 36.
Hãy viết hệ thức giữa :
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
b) Các cạnh góc vuong p, r và đường cao h
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Hướng dẫn giải
Lời giải:
Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (Sgk tâp 1 - trang 91)
Cho hình 37
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha\)
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha\) và các tỉ số lượng giác của góc \(\beta\)
Hướng dẫn giải
a) Sin α = b/ a ; Cos α = c / a
Tg α = b / c ; Cotg α = c / b
b) Sin β = Cos α ; Cos β = Sin α
Tg β = Cotg α ; Cotg β = Tg α
Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (Sgk tâp 1 - trang 91)
Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha,\beta\)
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha,\beta\)
Hướng dẫn giải
a) b = a sin α = a cos β
c = a sin β = a cos α
b) b = c tg α = c cotg β
c = b tg β = b cotg α
Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (Sgk tâp 1 - trang 92)
Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh ? Có lưu ý gì về số cạnh ?
Hướng dẫn giải
Để giải một tam giác vuông, cần biết 2 hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn như ậy, để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất 1 yếu tố là cạnh.
Bài 33 (Sgk tâp 1 - trang 93)
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây :
a) Trong hình 41, \(\sin\alpha\) bằng :
(A) \(\dfrac{5}{3}\) (B) \(\dfrac{5}{4}\) (C) \(\dfrac{3}{5}\) (D) \(\dfrac{3}{4}\)
b) Trong hình 42, \(\sin Q\) bằng :
(A) \(\dfrac{PR}{RS}\) (B) \(\dfrac{PR}{QR}\) (C) \(\dfrac{PS}{SR}\) (D) \(\dfrac{SR}{QR}\)
c) Trong hình 43, \(\cos30^0\) bằng :
(A) \(\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\) (B) \(\dfrac{a}{\sqrt{3}}\) (C) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) (D) \(2\sqrt{3}a^2\)
Hướng dẫn giải
Lời giải:
Bài 34 (Sgk tâp 1 - trang 93)
Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng ?
(A) \(\sin\alpha=\dfrac{b}{c}\) (B) \(cotg\alpha=\dfrac{b}{c}\) (C) \(tg\alpha=\dfrac{a}{c}\) (D) \(cotg\alpha=\dfrac{a}{c}\)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
(A) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
(B) \(\sin\alpha=\cos\beta\)
(C) \(\cos\beta=\sin\left(90^0-\alpha\right)\)
(D) \(tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Hướng dẫn giải
Bài 35 (Sgk tâp 1 - trang 94)
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19:28. Tìm các góc của nó ?
Hướng dẫn giải
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tang của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia. Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông có tgα = 19/28 ≈ 0,6786 , suy ra ∝ ≈ 34o10'
Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là : α ≈ 34o10’, β ≈ 90o - 34o10’ = 55o50’
Bài 36 (Sgk tâp 1 - trang 94)
Cho tam giác có một góc bằng \(45^0\). Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Hướng dẫn giải
Xét hình a.Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh đối diện với góc 45o. Gọi cạnh đó là x. Ta có
Xét hình b. Cạnh lớn trong hai cạnh là cạnh kề với góc 45o. Gọi cạnh đó là y. Ta có:
Bài 37 (Sgk tâp 1 - trang 94)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm. BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ?
Hướng dẫn giải
b)Để SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm bên trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng 3,6cm.
Bài 38 (Sgk tâp 1 - trang 95)
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn giải
Bài 39 (Sgk tâp 1 - trang 95)
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn giải
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông: Trong tam giác vuông ABC:
Bài 40 (Sgk tâp 1 - trang 95)
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến dm)
Hướng dẫn giải
Bài 41 (Sgk tâp 1 - trang 96)
Tam giác ABC vuông tại C có \(AC=2cm,BC=5cm,\widehat{BAC}=x,\widehat{ABC}=y\)
Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm \(x-y\) :
\(\sin23^036'\approx0,4\)
\(\cos66^024'\approx0,4\)
\(tg21^048'\approx0,4\)
Hướng dẫn giải
tgy=25=0,4tgy=25=0,4 nên y ≈ 21°48’
Do đó: x = 90° - y ≈ 68°12’
Vậy: x – y ≈ 68°12’ - 21°48’ ≈ 46°24’
Bài 42 (Sgk tâp 1 - trang 96)
Ở một cái thang dài 3m, người ta ghi : "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất 1 góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết : Khi dùng thang đó chân thang phải cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn ?
Hướng dẫn giải
Vậy khi dùng thang, phải đặt thang cách chân tường một khoảng từ 1,03m đến 1,5 m để đảm bảo an toàn.
Bài 43 (Sgk tâp 1 - trang 96)
Đố :
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ - ra - tô - xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi lạp đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau :
1) Một ngày trong năm, ông để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át - xu - an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng
2) Cùng lúc đó ở thành phố A - lếch - xăng - đri - a cách Xy - en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất
(Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy - en, điểm A tượng trưng cho thành phố A - lếch - xăng - đri - a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB
Hướng dẫn giải
Trong hình bên, ta có thể coi các tia sáng mặt trời chiếu song song, cung AB quá nhỏ (3,1dm) nên xem là đoạn thẳng. Khi đó ta vẽ được hình với giả thiết cung AS = 800km, AC = 25m, AB = 3,1m, SO // CB. Hãy tính chu vi của đường tròn tâm O, bán kính SO bằng công thức c = 800.(360/a)