Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Lý thuyết

Bài 4 (SGK trang 36)

Cho hai hàm số: \(y=\dfrac{3}{2}x^2;y=-\dfrac{3}{2}x^2.\) Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x	-2	-1	0	1	2
\(y=\dfrac{3}{2}x^2\)

 

x	-2	-1	0	1	2
\(y=-\dfrac{3}{2}x^2\)

 

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

 

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Thực hiện phép tính và điền vào chỗ trống ta được bảng sau:

Vẽ đồ thị:

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-4-trang-36-sgk-toan-9-tap-2-c44a5695.html#ixzz4dH45gBuO

Bài 5 (SGK trang 37)

Cho ba hàm số: \(y=\dfrac{1}{2}x^2;y=x^2;y=2x^2.\)

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B ,C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trêm ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A'; B';C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A'; B và B'; C và C'.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất. 

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị

b) Gọi y_A, y_B, y_C lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5. Ta có:

y_A = . (-1,5)² = . 2,25 = 1,125

y_B = (-1,5)² = 2,25

y_C = 2 (-1,5)² = 2 . 2,25 = 4,5

c) Gọi y_A, y_B, y_C’ lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5. Ta có:

y_A, = . 1,5² = . 2,25 = 1,125

y_B, = 1,5² = 2,25

y_C’ = 2 . 1,5² = 2 . 2,25 = 4,5

Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Khi đó ta có x = 0.

Vậy x = 0 thì hàm số có giả trị nhỏ nhất.

Bài 6 (SGK trang 38)

Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=x^2.\) 

a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

b) Tính các giá trị f(-8); f(-1;3); f(-0,75); f(1,5).

c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)²; (-1,5)²; (2,5)².

d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3};\sqrt{7}.\)

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x².

b) Ta có y = f(x) = x² nên

f(-8) = (-8)² = 64; f(-1,3) = (-1,3)² = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)² = 0,5625; f(1,5) = 1,5² = 2,25.

c) Theo đồ thị ta có:

(0,5)² ≈ 0,25

(-1,5)² ≈ 2,25

(2,5)² ≈ 6,25

d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành √3 thì có tung độ là y = (√3)² = 3. Suy ra điểm biểu diễn √3 trên trục hoành bằng 1,7. Tương tự điểm biểu diễn √7 gồm bằng 2,7.

Bài 7 (SGK trang 38)

Trên mặt phẳng tọa độ (hình bên) có điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax².

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.

Hướng dẫn giải

a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm M là x = 2, y = 1. M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax²nên ta có: 1 = a . 2² ⇔ a =

b) Theo câu a, ta có hàm số là y = x².

Thay tọa độ của điểm A vào hàm số ta được 4 = x² hay 4 = 4, thỏa mãn.

Vật điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x².

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm M'(-2; 1) và

A'(-4; 4). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-7-trang-38-sgk-toan-9-tap-2-c44a5724.html#ixzz4dH3TtGWu

Bài 8 (SGK trang 38)

Biết rằng đường cong trong hình bên là một parabol y = ax².

a) Tìm hệ số a.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm A thuộc đồ thị có tọa độ là x = -2, y = 2. Khi đó ta được:

2 = a . (-2)² suy ra a =

b) Đồ thị có hàm số là y = x² . Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3 là y = (-3)² suy ra y = .

c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là 8 là:

8 = x² ⇔ x² = 16 ⇔ x = ± 4

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là M(4; 8) và M'(-4; 8).

Bài 9 (SGK trang 39)

Cho hai hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) và \(y=-x+6.\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Vẽ đồ thị: y = x²

x	-6	-3	0	3	6
y = x2	12	3	0	3	12

y = -x + 6

- Cho x = 0 => y = 6.

- Cho y = 0 => x = 6.

Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b) Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng).

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B.

Theo đồ thị ta có A(3; 3) và B(-6; 12).

Bài 10 (SGK trang 39)

Cho hàm số y = -0,75x². Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vẽ đồ thị: y = -0,75x²

x	-4	-2	-1	0	1	2	4
y=-0,75x2	-12	-3	-0,75	0	-0,75	-3	-12

Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi x = -2 thì y = -0,75 . (-2)² = -3, khi x = 4 thì y = -0,75 . (4)² = -12 < -3

Do đó khi -2 ≤ x ≤ 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 còn giá trị lớn nhất là 0.