Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' ?

Hướng dẫn giải

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{A'B'}{C'D'}hay\dfrac{AB}{A'B}=\dfrac{CD}{C'D'}\)

Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - lét trong tam giác ?

Hướng dẫn giải

Định lí Talet trong tam giác:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta - lét đảo ?

Hướng dẫn giải

Định lí Talet đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận về hệ quả của định lí Ta - lét ?

Hướng dẫn giải

Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:

Câu hỏi ôn tập - Câu 5 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận) ?

Hướng dẫn giải

Định lý:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Câu hỏi ôn tập - Câu 6 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

Câu hỏi ôn tập - Câu 7 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại ?

Hướng dẫn giải

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ?

Hướng dẫn giải

- Trường hợp 1 (c.c.c):

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Trường hợp 2 (c.g.c):

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Trường hợp 3 (g.g):

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Câu hỏi ôn tập - Câu 9 (Sgk tập 2 - trang 89)

Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông) ?

Hướng dẫn giải

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Bài 56 (Sgk tập 2 - trang 92)

Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau :

a) AB = 5cm, CD = 15cm

b) AB = 45 dm, CD = 150 cm

c) AB = 5CD

Hướng dẫn giải

Bài 57 (Sgk tập 2 - trang 92)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M ?

Hướng dẫn giải

- Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.

- Chứng minh:

Bài 58 (Sgk tập 2 - trang 92)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66)

a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh KH // BC

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK

Hướng dẫn giải

Bài 59 (Sgk tập 2 - trang 92)

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD ?

Hướng dẫn giải

Bài 60 (Sgk tập 2 - trang 92)

Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}=90^0;\widehat{C}=30^0\) và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)

a) Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{CD}\)

b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm. hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Bài 61 (Sgk tập 2 - trang 92)

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm

a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên ?

b) Các tam giác ABC và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng AB // CD

Hướng dẫn giải

a)Vẽ tam giác BDC có BD = 10c,, DC =25cm và BC = 20cm
– Vẽ DC = 25 cm
– Vẽ đường tròn tâm D, bán kính R = 10cm và đường tròn tâm C, bán kính R = 20cm và giao điểm của 2 đường tròn trên là điểm B
* Vẽ điểm A: vẽ đường tròn tâm B, bán kính bằng 4 cm và đường tròn tâm D, bán kính bằng 8 cm. Giao điểm của hai đường tròn là A.
Tứ giác ABCD thỏa mãn các điều kiện bài toán.
b) Ta có AB/BD = 4/10 =2/5; BD/DC =10/25=2/5 và AD/BC = 8/20 =2/5
⇒ AB/BD = BD/DC = AD/BC = 2/5 ⇒ ΔABD ∽ ΔBDC
c) Ta có ΔABD ∽ ΔBDC ⇒ góc \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) ⇒ AB//DC