Diện tích hình thang

Mục lục

* * * * *

Bài 26 (Sgk tập 1 - trang 125)

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là $828m^2$ ?

Hướng dẫn giải

Ta có S_ABCD = AB. AD = 828 m²

Nêm AD = $\frac{828}{23}$ = 36 (m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

S_ABED= $\frac{(A B + D E) . A D}{2}$ = $\frac{(23 + 31) .36}{2}$ = 972(m²)

Bài 27 (Sgk tập 1 - trang 125)

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích ? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước ?

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

- Vẽ đường thẳng EF.

- Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho

Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 126)

Xem hình 142 (IG //FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE ?

Hướng dẫn giải

Ta có IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h. Các hình bình hành FIGE, IGRE, IGUR có cạnh bằng nhau FE = ER = RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau. Tức là S_FIGR = S_IGRE = S_IGUR( = h. FE)

Mặt khác các tam giác IFG, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau:

S_IFR = S_GEU = S_FIGE

Vậy S_FIGE= S_IGRE = S_IGUR = S_IFR= S_GEU

Bài 29 (Sgk tập 1 - trang 126)

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Bài 30 (Sgk tập 1 - trang 126)

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang ?

Hướng dẫn giải

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó S_ABCD= S_AEKIFB + S_DEK + S_CFI= S_AEKIFB+ S_AEG+ S_BFH = S_GHIK

Nên

S_ABCD= S_GHIK= EF. AJ mà EF = $E F = \frac{A B + C D}{2}$

Do đó S_ABCD= $S_{A B C D} = \frac{A B + C D}{2} . A J$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.