Từ vuông góc đến song song

Lý thuyết

Bài 40 (SGK tập 1 trang 97)

Căn cứ vào hình 28 hãy điền vào chỗ trống (....)

Nếu \(a\perp c\) và \(b\perp c\) thì ..........

Nếu a // b và \(c\perp a\) thì ..........

Hướng dẫn giải

Nếu và thì a // b.

Nếu a // b và thì c⊥b.

Bài 41 (SGK tập 1 trang 97)

Căn cứ vào hình 30, hãy điền vào chỗ trống (...)

Nếu a // b và a // c thì ..........

Hướng dẫn giải

Nếu a // b và a // c thì b // c.

Luyện tập - Bài 42 (SGK tập 1 trang 98)

a) Vẽ \(c\perp a\)

b) Vẽ \(b\perp c\). Hỏi a có song song với b không ? Vì sao ?

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời ?

Hướng dẫn giải

a) Vẽ c ⊥ a.

b) Vẽ b ⊥ c. Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90⁰.

c) Phát biểu tình chất bằng lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Luyện tập - Bài 43 (SGK tập 1 trang 98)

a) Vẽ \(c\perp a\)

b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không ? Vì sao ?

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời ?

Hướng dẫn giải

a) Vẽ c ⊥ a.

b) Vẽ b // a.

Ta có c ⊥ b vì a // b nên nếu cắt a tại A thì C cũng cắt b tại B. Vì\(\widehat{A_1}=90^o\) nên \(\widehat{B_1}\) so le trong với nó cũng bẳng 90⁰

Vây c ⊥ b.

c) Phát biểu tính chất bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Luyện tập - Bài 44 (SGK tập 1 trang 98)

a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không ? Vì sao ?

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

 

Hướng dẫn giải

c//b vì c//a và a//b

c) tính chất

hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Luyện tập - Bài 45 (SGK tập 1 trang 98)

a) Vẽ d' // d và d" // d (d" và d' phân biệt)

b) Suy ra d' // d" bằng cách trả lời các câu hỏi sau :

- Nếu d' cắt d" tại điểm M thì M có thể nằm trên d không ? Vì sao ?

- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d" // d thì có trái với tiên để Ơ - clit không ? Vì sao ?

- Nếu d' và d" không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ - clit) thì chúng ta phải thế nào ?

Hướng dẫn giải

a) vẽ d' // d. d'' // d

b) Suy ra d' // d'', vì nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không nằm trên d vì d// d' và d// d''.

Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường thẳng d' và d'' cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.

Nên d' và d'' không thể cắt nhau. vậy d' // d''.

Luyện tập - Bài 46 (SGK tập 1 trang 98)

Xem hình 31

a) Vì sao a // b ?

b) Tính số đo góc C ?

Hướng dẫn giải

a, Ta có:

AB \(\perp\) a

AB \(\perp\) b

\(\Rightarrow\)a // b

b, Ta có: a // b( câu a)

hai góc ADC và DCB là hai góc trong cùng phía

\(\Rightarrow\)DCB = 180\(^0\) - ADC(tính chất hai đường thẳng song song)

\(\Rightarrow\) DCB = 180\(^0\)-120\(^0\) = 60\(^0\)

Luyện tập - Bài 47 (SGK tập 1 trang 98)

Ở hình 32, biết a // b, \(\widehat{A}=90^0;\widehat{C}=130^0\)

Tính : \(\widehat{B},\widehat{D}\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có a // b, nên

góc B = góc A = 90 độ (đồng vị)

Ta lại có

hay \(130^o+\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^o-130^o=50^o\)

vậy góc B = 90 độ

góc C = 50 độ

Luyện tập - Bài 48 (SGK tập 1 trang 99)

Đố :

Hãy lấy một tờ giấy, gấp 3 lần theo hình 33. Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không ?

 

Hướng dẫn giải

Xem hình và quan sát bước 4

Vậy các nếp gập là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song .