Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết

Bài 54 (SGK tập 1 - Trang 30)

Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết :

                    \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) và \(x+y=16\)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó

Vậy x=6, y =10

Bài 55 (SGK tập 1 - Trang 30)

Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết : 

                           \(x:2=y:\left(-5\right)\) và \(x-y=-7\)

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó:

Vậy x = -2 và y = 5

Bài 56 (SGK tập 1 - Trang 30)

Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \(\dfrac{2}{5}\) và chu vi bằng 28m ?

Hướng dẫn giải

Lời giải:

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài ( x, y >0)

Tỉ số giữa hai cạnh là nên suy ra hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó:

Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 10.4 = 40

Bài 57 (SGK tập 1 - Trang 30)

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 : 4 : 5 . Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi ?

Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và x + y + z = 44

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) =

Do đó:

\(\dfrac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)

\(\dfrac{y}{4}=4\Rightarrow y=4.4=16\)

\(\dfrac{z}{5}=4\Rightarrow z=4.5=20\)

Bài 58 (SGK tập 1 - Trang 30)

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?

Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Theo đề bài ta có:

và y - x = 20

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó: \(\dfrac{x}{4}=20\Rightarrow x=20.4=80\)

\(\dfrac{y}{5}=20\Rightarrow y=20.5=100\)

Luyện tập - Bài 59 (SGK tập 1 - Trang 31)

Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên :

a) \(2,04:\left(-3,12\right)\)

b) \(\left(-1\dfrac{1}{2}\right):1,25\)

c) \(4:5\dfrac{3}{4}\)

d) \(10\dfrac{3}{7}:5\dfrac{3}{14}\)

Hướng dẫn giải

a)

b)

c)

d)

Luyện tập - Bài 60 (SGK tập 1 - Trang 31)

Tìm \(x\) trong các tỉ lệ thức sau :

a) \(\left(\dfrac{1}{3}.x\right):\dfrac{2}{3}=1\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5}\)

b) \(4,5:0,3=2,25:\left(0,1.x\right)\)

c) \(8:\left(\dfrac{1}{4}.x\right)=2:0,02\)

d) \(3:2\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}:\left(6.x\right)\)

Hướng dẫn giải

a)

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x) => 0,1.x =

c)

d)

Luyện tập - Bài 61 (SGK tập 1 - Trang 31)

Tìm ba số \(x,y,z\) biết rằng :

                       \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5};x+y-z=10\)

Hướng dẫn giải

Do đó:

Nên x = 2.8 = 16

y = 2.12 = 24

z= 2. 15 = 30

Luyện tập - Bài 62 (SGK tập 1 - Trang 31)

Tìm hai số x và y biết rằng :

                 \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\) và \(xy=10\)

Hướng dẫn giải

Đặt k = . Ta có x = 2k, y = 5k

Từ xy=10. suy ra 2k.5k = 10 => 10 = 10 => = 1 => k = ± 1

Với k = 1 ta được = 1 suy ra x = 2, y = 5

Với k = -1 ta được = -1 suy ra x = -2, y = -5

Luyện tập - Bài 63 (SGK tập 1 - Trang 31)

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};\left(a-b\ne0;c-d\ne0\right)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{c-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

Suy ra: \(\dfrac{a+b}{a-c}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Luyện tập - Bài 64 (SGK tập 1 - Trang 31)

Số học sinh 4 khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối ?

Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{t}{6}\) và y - t = 70

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{t}{6}=\dfrac{y-t}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)

Do đó:

x = 315

y = 280

z = 245

t = 210