Ôn tập chương Số thực. Số hữu tỉ

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (SGK tập 1 - Trang 46)

Nêu ba cách viết của số hữu tỉ $\dfrac{-3}{5}$ và biểu diễn số hữu tỉ đó trên trục số ?

Hướng dẫn giải

- Ba các viết của số hữu tỉ $\dfrac{-3}{5}$ là: $\dfrac{-3}{5}$ ;$\dfrac{3}{-5}$ ;$-0,6$

- Biểu diễn trên trục số như sau: Ôn tập chương I

Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (SGK tập 1 - Trang 46)

Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm ?

Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?

Hướng dẫn giải

: Số hữu tỉ âm là các số khi biểu diễn trên trục số nằm bên trái hoặc bên dưới số 0; số hữu tỉ dương là số khi biểu diễn trên trục số nằm bên phải hoặc bên trên số 0

Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (SGK tập 1 - Trang 46)

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào ?

Hướng dẫn giải

thanks bạn nha

Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (SGK tập 1 - Trang 46)

Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ ?

Hướng dẫn giải

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x

$x^{n} = \underset{n : t h ừ a s ố}{\underset{⏟}{x \dots x}}$ ( x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)

Nếu $x = \frac{a}{b}$ thì $x^{n} = {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Quy ước: a⁰= 1 ( a ∈ N*)

x⁰= 1 ( x ∈ Q, x # 0)

Câu hỏi ôn tập - Câu 5 (SGK tập 1 - Trang 46)

Viết các công thức :

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0

- Lũy thừa của một lũy thừa

- Lũy thừa của một tích

- Lũy thừa của một thương

Hướng dẫn giải

Các công thức lần lượt là:
♦ $a^m.a^n=a^{m+n}$
♦ $a^m:a^n=a^{m-n}$
♦ $\left(a^m\right)^n=a^{m.n}$
♦ $\left(m.n\right)^a=m^a.n^a$
♦ $\left(\dfrac{m}{n}\right)^a=\dfrac{m^a}{n^a}$

Câu hỏi ôn tập - Câu 6 (SGK tập 1 - Trang 46)

Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Bạn tìm ở đâu trong sách vậy

Câu hỏi ôn tập - Câu 7 (SGK tập 1 - Trang 46)

Tỉ lệ thức là gì ? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

- Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số = (ĐK b, d ¹ 0).

a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ.

- Tính chất: undefined .

- Công thức: Nếu có ad = bc. Chia 2 vế cho tích bd

= Þ = (bd ¹ 0).

Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (SGK tập 1 - Trang 46)

Thế nào là số vô tỉ ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
VD: 0, 14309746.....

Câu hỏi ôn tập - Câu 9 (SGK tập 1 - Trang 46)

Thế nào là số thực ? Trục số thực ?

Hướng dẫn giải

Số thực là số có thực, không phải số ảo; trục số thức bao gồm cả số vô tỉ và số hữu tỉ !

Câu hỏi ôn tập - Câu 10 (SGK tập 1 - Trang 46)

Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm ?

Hướng dẫn giải

Căn bậc 2 của số a không âm là x khi $x^2=a$

Bài 96 (SGK tập 1 - Trang 48)

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)

a) $1\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}$

b) $\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}.33\dfrac{1}{3}$

c) $9.\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{1}{3}$

d) $15\dfrac{1}{4}:\left(-\dfrac{5}{7}\right)-25\dfrac{1}{4}:\left(-\dfrac{5}{7}\right)$

Hướng dẫn giải

Lời giải :

a ) $1\dfrac{4}{23}+\dfrac{5}{21}-\dfrac{4}{23}+0,5+\dfrac{16}{21}$

$=\left(1\dfrac{4}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}\right)+0,5$

$=2,5$

b ) $\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}.33\dfrac{1}{3}$

$=\dfrac{3}{7}\left(19\dfrac{1}{3}-33\dfrac{1}{3}\right)$

$=\dfrac{3}{7}\left(19-33\right)$

$=\dfrac{3}{7}\left(-14\right)$

$=-6$

c ) $9\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{1}{3}$

$=9\left(-\dfrac{1}{27}\right)+\dfrac{1}{3}$

$=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}$

$=0$

d ) $15\dfrac{1}{4}\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)-25\dfrac{1}{4}\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)$

$=\left(15\dfrac{1}{4}-25\dfrac{1}{4}\right)\div\left(-\dfrac{5}{7}\right)$

$=-10\left(-\dfrac{7}{5}\right)$

$=14$

Bài 97 (SGK tập 1 - Trang 49)

Tính nhanh :

a) $\left(-6,37.0,4\right).2,5$

b) $\left(-0,125\right).\left(-5,3\right).8$

c) $\left(-2,5\right).\left(-4\right).\left(-7,9\right)$

d) $\left(-0,375\right).4\dfrac{1}{3}.\left(-2\right)^3$

Hướng dẫn giải

Tính nhanh:

a) (-6,37 × 0,4) × 2,5;

b) (-0,125) × (-5,3) × 8;

c) (-2,5) × (-4) × (-7,9);

d) (-0,375) × $4 \frac{1}{3} (- 2)^{3}$

Hướng dẫn làm bài:

a) (- 6,37 × 0,4) × 2,5

= - 6,37× (0,4 × 2,5)

= - 6,37 × 1 = - 6,37

b) (-0,125) × (-5,3) × 8

= (-0,125 × 8) × (-5,3)

=(-1). (-5,3) = 5,3

c) (-2,5) × (-4) × (-7,9)

= [(-2,5) × (-4)] × (-7,9)

= 10 . (-7,9)

= -79

d) $(- 0, 375) .4 \frac{1}{3} . {(- 2)}^{3}$

$= [(- 0, 375) . (- 8)] . \frac{13}{3}$

$= 3. \frac{13}{3} = 13.$

Bài 98 (SGK tập 1 - Trang 49)

Tìm y biết :

a) $-\dfrac{3}{5}.y=\dfrac{21}{10}$

b) $y:\dfrac{3}{8}=-1\dfrac{31}{33}$

c) $1\dfrac{2}{5}.y+\dfrac{3}{7}=-\dfrac{4}{5}$

d) $-\dfrac{11}{12}.y+0,25=\dfrac{5}{6}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 98 trang 49 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Bài 99 (SGK tập 1 - Trang 49)

Tìm giá trị của các biểu thức sau :

$P=\left(-0,5-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right):\left(-2\right)$

$Q=\left(\dfrac{2}{25}-1,008\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(3\dfrac{1}{4}-6\dfrac{5}{9}\right).2\dfrac{2}{17}\right]$

Hướng dẫn giải

$P=\left(0,5-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right):\left(-2\right)$

$=\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

$=\left(\dfrac{-5-6}{10}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}$

$=-\dfrac{11}{10}:\left(-3\right)+\dfrac{1}{4}$

$=-\dfrac{11}{10}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{30}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{37}{60}$

Vậy $P=\dfrac{37}{60}$

$Q=\left(\dfrac{2}{25}-1,008\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(3\dfrac{1}{4}-6\dfrac{5}{9}\right):2\dfrac{2}{17}\right]$

$=\left(\dfrac{2}{25}-\dfrac{126}{125}\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{59}{9}\right).\dfrac{36}{17}\right]$

$=-\dfrac{116}{125}.\dfrac{7}{4}:\left(-\dfrac{119}{36}.\dfrac{36}{17}\right)$

$=\dfrac{-29.7}{125}:\left(-7\right)=\dfrac{29}{125}$

Vậy $Q=\dfrac{29}{125}$

Bài 100 (SGK tập 1 - Trang 49)

Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức "có kì hạn 6 tháng". Hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đồng

Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này ?

Hướng dẫn giải

Tiền lãi 6 tháng là:

2 062 400 – 2000 000 = 62 400 (đ)

Tiền lãi một tháng là:

62 400 : 6 = 10 400 (đ)

Lãi suất hàng tháng là:

$\dfrac{10400.100}{2000000}=0,52\%$

Bài 101 (SGK tập 1 - Trang 49)

Tìm $x$, biết :

a) $\left|x\right|=2,5$

b) $\left|x\right|=-1,2$

c) $\left|x\right|+0,573=2$

d) $\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-4=-1$

Hướng dẫn giải

Đáp án và hướng dẫn giải bài 101: a) |x| = 2,5 ⇒ x = ± 2,5 b) |x| = -1,2 Không tồn tại giá trị nào của x để |x| = -1,2 c) |x| + 0,573 = 2 ⇔|x| = 2 – 0,573 ⇔|x| = 1,427 ⇔ x = ±1,427 d) |x+1/3| – 4 = -1 ⇔|x + 1/3| = 3 ⇔ x + 1/3 = 3 ⇔ x = 3 – 1/3 = 8/3 hoặc x + 1/3 = -3 ⇔ x = -3 – 1/3 = -10/3

Bài 102 (SGK tập 1 - Trang 50)

Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};\left(a,b,c,d\ne0;a\ne\pm b;c\ne\pm d\right)$, hãy suy ra các tỉ lệ thức sau :

a) $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

b) $\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}$

c) $\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}$

d) $\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}$

e) $\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}$

f) $\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}$

Hướng dẫn giải

a)$\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

Gọi$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$

$a=b.k$

$c=d.k$

$\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1$ (1)

$\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$$\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}$

b)$\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}$

Gọi$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$

$a=b.k$

$c=d.k$$\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)$

$\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$$\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}$

Bài 103 (SGK tập 1 - Trang 50)

Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng ?

Hướng dẫn giải

Đáp án và hướng dẫn giải bài 103: Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia lần lượt là x (đồng) và y (đồng). Theo đề, ta có: x/3 = y/5 và x + y = 12800000 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy tổ 1 được chia 4800000 (đồng); tổ 2 được chia 8000000 (đồng).

Bài 104 (SGK tập 1 - Trang 50)

Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m. Sau khi bán đi $\dfrac{1}{2}$ tấm thứ nhất, $\dfrac{2}{3}$ tấm thứ hai và $\dfrac{3}{4}$ tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu ?

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài mỗi tấm vải lần lượt là x (m); y (m); z (m) Theo đề, ta có: x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 108 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vậy Tấm vải 1 dài 24 mét; Tấm vải 2 dài 36 mét; Tấm vải 3 dài 48 mét.