Hai góc đối đỉnh

Lý thuyết

Bài 1 (SGK tập 1 trang 82)

Vẽ hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại O như hình 2 :

Hãy điền vào chỗ trống (.......) trong các phát biểu sau :

a) Góc xOy và góc .....là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là .........của cạnh Oy'

b) Góc x'Oy và góc xOy' là ...vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ..........và cạnh........

Hướng dẫn giải

a) Góc xOy và góc .....là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

b) Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'

Bài 2 (SGK tập 1 trang 82)

Hãy điền vào chỗ trống (....) trong các phát biểu sau :

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ........

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc .............

Hướng dẫn giải

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh

Bài 3 (SGK tập 1 trang 82)

Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh ?

Hướng dẫn giải

Hai cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{tAz}\) và \(\widehat{t'Az'}\) ; \(\widehat{t'Az}\) và \(\widehat{tAz'}\)

Bài 4 (SGK tập 1 trang 82)

Vẽ góc xBy có số đo \(60^0\). Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu đô ? 

Hướng dẫn giải

Gọi gọi đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\) là \(\widehat{x'By'}\). Ta có hình vẽ sau:

Vì \(\widehat{x'By'}\) đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{xBy}=\widehat{x'By'}=60^o\)

Luyện tập - Bài 5 (SGK tập 1 trang 82)

a) Vẽ góc ABC có số đo bằng \(56^0\)

b) Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC' ?

c) Vẽ góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo của góc C'BA' ?

Hướng dẫn giải

a) Trên hình vẽ bên, ta vẽ góc $\widehat{ABC}={56}^{\circ }$.

b) Vẽ tia đối của tia BC ta được tai BC', được góc ABC' kề bù với góc ABC.

Ta có $\widehat{AB{C}^{\prime }}={180}^{\circ }-\widehat{ABC}={180}^{\circ }-{56}^{\circ }={124}^{\circ }$.

c) Vẽ tia đối của tia BA, ta được tia BA', thì góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Ta được $\widehat{C^{\prime }BA}=\widehat{ABC}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{C^{\prime }B{A}^{\prime }}={56}^{\circ }.$

Luyện tập - Bài 6 (SGK tập 1 trang 83)

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc \(47^0\). Tính số đo các góc còn lại ?

Hướng dẫn giải

Giả sử hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và $\widehat{xOy}={47}^{\circ }$ (hình vẽ bên). Suy ra $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}=\widehat{xOy}={47}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh).

$\widehat{xO{y}^{\prime }}={180}^{\circ }-\widehat{xOy}={180}^{\circ }-{47}^{\circ }={133}^{\circ }$ (do $\widehat{x^{\prime }Oy}$ và $\widehat{xO{y}^{\prime }}$ kề bù)

Và $\widehat{x^{\prime }Oy}=\widehat{xO{y}^{\prime }}={133}^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh).

Luyện tập - Bài 7 (SGK tập 1 trang 83)

Ba đường thẳng \(xx',yy',zz'\) cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên cac cặp góc bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 8 (SGK tập 1 trang 83)

Vẽ hai góc chung đỉnh và có cùng số đo \(70^0\) nhưng không đối đỉnh ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 9 (SGK tập 1 trang 83)

Vẽ góc xAy. Vẽ góc x'Ay' đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh ?

Hướng dẫn giải

Hai góc vuông không đối đỉnh là:

\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy}\).

\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\).

\(\widehat{xOy'}\) và \(\widehat{x'Oy'}\).

\(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{x'Oy'}\).

Luyện tập - Bài 10 (SGK tập 1 trang 83)

Đố :

Hãy vẽ một đường thẳng đỏ cắt một đường thẳng mầu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng) ?

Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Phải gấp tờ giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.