Phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a) \(x_1=2,x_2=5\)

b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)

c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)

d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình :

a) \(\left(x-3\right)^2=4\)

b) \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2-3=0\)

c) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-8=0\)

d) \(\left(2,1x-1,2\right)^2-0,25=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2+bx+c=0\) và xác định các hệ số a, b, c :

a) \(4x^2+2x=5x-7\)

b) \(5x-3+\sqrt{5}x^2=3x-4+x^2\)

c) \(mx^2-3x+5=x^2-mx\)

d) \(x+m^2x^2+m=x^2+mx+m+2\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Tìm b, c để phương trình \(x^2+bx+c=0\) có hai nghiệm là những số dưới đây :

a) \(x_1=-12,x_2=2\)

b) \(x_1=-5,x_2=0\)

c) \(x_1=1+\sqrt{2},x_2=1-\sqrt{2}\)

d) \(x_1=3,x_2=-\dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) \(x^2-6x+5=0\)

b) \(x^2-3x-7=0\)

c) \(3x^2-12x+1=0\)

d) \(3x^2-6x+5=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) \(x^2-3x+1=0\)

b) \(x^2+\sqrt{2}x-1=0\)

c) \(5x^2-7x+1=0\)

d) \(3x^2+2\sqrt{3}x-2=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình :

a) \(5x^2-20=0\)

b) \(-3x^2+15=0\)

c) \(1,2x^2-0,192=0\)

d) \(1172,5x^2+42,18=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 3.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Tìm a, b, c để phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm \(x_1=-2\) và \(x_2=3\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu của bài toán ?

Hướng dẫn giải

giải phương trình x2 - 4x + 4 =7/2

Bài 15 (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)

Giải các phương trình :

a) \(7x^2-5x=0\)

b) \(-\sqrt{2}x^2+6x=0\)

c) \(3,4x^2+8,2x=0\)

d) \(-\dfrac{2}{5}x^2-\dfrac{7}{3}x=0\)

Hướng dẫn giải