Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 23 (Sách bài tập - trang 8)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) \(x^2+xy+x\) tại \(x=77\) và \(y=22\)
b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\) tại \(x=53\) và \(y=3\)
Hướng dẫn giải
a) \(x^2+xy+x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+1\right)\)
Tại x=77 và y=22 có:
\(\Leftrightarrow77\left(77+22+1\right)\)
\(=7700\)
b) \(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2\)
Tại x=53 và y=3, ta có:
\(53^2-3^2=2800\)
Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)
Tính nhanh giá trị các biểu thức :
a) \(97.13+130.0,3\)
b) \(86.153-530.8,6\)
Hướng dẫn giải
a) \(97.13+130.0,3\\ =97.13+13.3\\ =13.\left(97+3\right)\\ =13.100=1300\)
b) \(86.153-530.8,6\\ =8,6.1530-530.8,6\\ =8,6.\left(1530-530\right)\\ =8,6.1000\\ =8600\)
Bài 22 (Sách bài tập - trang 8)
Phân tích thành nhân tử :
a) \(5x-20y\)
b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\)
c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\)
Hướng dẫn giải
a) \(5x-20y\\ =5\left(x-4y\right)\)
b) \(5x\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)\\ =\left(5x-3x\right)\left(x-1\right)\\ =2x\left(x-1\right)\)
c) \(x\left(x+y\right)-5x-5y\\ =x\left(x+y\right)-\left(5x+5y\right)\\ =x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x-5\right)\)
Bài 25 (Sách bài tập - trang 8)
Chứng minh rằng :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?
Hướng dẫn giải
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)\right]=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 nên đa thức trên luôn chia hết hco 6 với mọi số nguyên thuộc n
Bài 21 (Sách bài tập - trang 8)
Tính nhanh :
a) \(85.12,7+5.3.12,7\)
b) \(52.143-52.39-8.26\)
Hướng dẫn giải
a) 85.12,7+5,3.12,7
=12,7(85+5,3)=1146,81
b) 52.143-52.39-8.26
=52.(143-39)-208
= 5200
=
Bài 24 (Sách bài tập - trang 8)
Tìm \(x\), biết :
a) \(x+5x^2=0\)
b) \(x+1=\left(x+1\right)^2\)
c) \(x^3+x=0\)
Hướng dẫn giải
a) \(x+5x^2=0\)
<=>\(x\left(1+5x\right)=0\)
+) \(x=0\) (TM)
+)\(1+5x=0\)
<=>\(5x=-1\)
<=>\(x=\dfrac{-1}{5}\) (TM)
Vậy \(x\) có 2 giá trị: \(x=\dfrac{-1}{5}\); \(x=0\)
b)\(x+1=\left(x+1\right)^2\)
<=>\(x+1-\left(x+1\right)^2=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(1-x-1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(-x\right)=0\)
+)\(x+1=0\)
<=>\(x=-1\) (TM)
+)\(-x=0\)
<=>\(x=0\) (TM)
Vậy \(x\) có 2 giá trị : \(x=-1\); \(x=0\)
c) \(x^3+x=0\)
<=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
+) \(x=0\) (TM)
+) \(x^2+1=0\)
<=>\(x^2=-1\)
Ta có: \(x^2\) >= 0, \(-1< 0\). Mà vế trái = vế phải
=> \(x^2=-1\) ( Vô nghiệm)
Vậy \(x=0\)
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)
Phân tích đa thức \(x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)\) thành nhân tử ta được kết quả là :
(A) \(x\) (B) \(x\left(x+1\right)\) (C) \(x\left(x+1\right)x\) (D) \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Hướng dẫn giải
Vì \(x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)=\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)\)=x(x-1)(x+1)
Vậy ta chọn câu D