Định lí

Lý thuyết

Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 113)

Chứng minh rằng :

Nếu hai góc nhọn xOy và x'O'y' có Ox //O'x' ; Oy // O'y' thì :

                             \(\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)

Hướng dẫn : Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song 

Hướng dẫn giải

Vì Ox // O'x' nên \(\widehat{O_1}=\widehat{O'_1}\) (2 góc đồng vị) (1)

Vì Oy // O'y' nên \(\widehat{O_2}=\widehat{O'_2}\) (2 góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{O_1}-\widehat{O_2}=\widehat{O'_1}-\widehat{O'_2}\)

hay \(\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\).

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 113)

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí : "Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau"

Hướng dẫn giải

E chưa học đến a!

Bài 39 (Sách bài tập - tập 1 - trang 111)

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau :

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

Hướng dẫn giải

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 113)

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí : "Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau"

Hướng dẫn giải

\(ta có góc xOy+góc yOx' = 180 độ(hai góc kề bù) góc xOy+góc xOy' = 180 độ (hai góc kề bù) suy ra yOx'=xOy' \)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 1 - trang 112)

Điền vào chỗ trống (.............) để chứng minh bài toán sau :

Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM.

Chứng minh rằng :

                    \(\widehat{EDK}=\widehat{IDN}\)

GT :

KL :

Chứng minh (h.10)

\(\widehat{IDM}=\widehat{IDN}\) (vì ................) (1)

\(\widehat{IDM}=\widehat{EDK}\) (vì ...............) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ...............

Đó là điều phải chứng minh

Hướng dẫn giải

GT: DI là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)

\(\widehat{EDK}\) đối đỉnh với \(\widehat{IDM}\)

KL: \(\widehat{EDK}=\widehat{IDM}\)

Chứng minh (h.10)

$\widehat{IDM}=\widehat{IDN}$ (vì DI là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)) (1)

$\widehat{IDM}=\widehat{EDK}$ (vì 2 góc này đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EDK}=\widehat{IDN}\)

Bài 7.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 113)

Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí : "Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau"

Hướng dẫn giải

gt	hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau
kl	a // b

Cm: theo gt ta có : góc A₁ + góc B₁ = 180 độ

lại có góc A₁ + góc A₂ = 180 độ( hai góc kề bù)

=> góc A₁ = góc B₂

mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị

=> a // b

Bài 43 (Sách bài tập - tập 1 - trang 112)

Hãy chứng minh định lí :

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau

Hướng dẫn : Chứng minh tương tự bài tập 30

Hướng dẫn giải

Bài 40 (Sách bài tập - tập 1 - trang 112)

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau :

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Hướng dẫn giải

a)

GT	a \(\perp\) c b \(\perp\) c
KL	a // b

b)

GT	a // c b // c
KL	a // b

Bài 41 (Sách bài tập - tập 1 - trang 112)

Với hai góc kề bù, ta có định lí sau :

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông

a) Hãy vẽ hai góc xOy và yOx' kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot' của góc yOx' và gọi số đo của góc xOy là \(m^0\)

b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí

c) Hãy điền vào chỗ trống (.....) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để chứng minh định lí trên

1) \(\widehat{tOy}=\dfrac{1}{2}m^0\) vì .............

2) \(\widehat{t'Oy}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-m^0\right)\) vì ..........

3) \(\widehat{tOt'}=90^0\) vì .............

4) \(\widehat{x'Oy}=180^0-m^0\) vì ..........

Hướng dẫn giải