Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết

Bài 20 (Sách bài tập - tập 1 - trang 68)

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :

\(x\)	1	2,5			8	10
\(y\)		-4	-2,5	-2

 

Hướng dẫn giải

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a

Khi \(x=2,5\) thì \(y=-4\Rightarrow a=2,5.\left(-4\right)=-10\Rightarrow y=\dfrac{-10}{x}\)

Vậy \(x=\dfrac{-10}{y}\)

Kết quả như sau:

x	1	2,5	4	5	8	10
y	-10	-4	-2,5	-2	-1,25	-1

Bài 24 (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Đố :

Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (h.2) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang (đáy) là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1mm ?

Hướng dẫn giải

Gọi x(cm) là chiều dài của sợi dây.

Vì thể tích của khối vàng không thay đổi nên diện tích mặt cắt ngang và chiều dài hình hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có: \(0,01x=1.5\Rightarrow x=\dfrac{1,5}{0,01}=500\left(cm\right)\)

Vậy mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 500cm.

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Cho biết hai đại lượng x và y theo tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x=6\) thì \(y=-5\). Khi đó, biểu diễn y theo x ta được :

(A) \(y=-\dfrac{30}{x}\)                  (B) \(y=-30x\)              (C) \(y=\dfrac{-5}{6x}\)            (D)  \(y=-\dfrac{5}{6}x\)

Hướng dẫn giải

(A) \(y=-\dfrac{30}{x}\)

Bài 23 (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ? (Năng suất của các công nhân là như nhau)

Hướng dẫn giải

Day la bai toan ti le thuan :
56 cong nhan lam trong 21 ngày
. ? Cong nhan lam trong 14 ngay
So cong nhan can có de lam xong công viec trong 14 ngày là :
56 : 14 x 21 = 84 cong nhan
Vay so cong nhan phai tang them la :
84 - 56 = 28 cong nhan
Bai 2/
1 cm = 10 mm
5cm = 50 mm
Dien tich day cua thoi vàng ban dau la :
10 x 10 = 100mm2
The tich thoi vang la :
100 x 50 = 5000 mm3
Day vang co dien tich day la :
1 x 1 = 1 mm2
Vay chieu dai day vàng la :
5000 : 1 = 5000 mm = 5 m

Bài 19 (Sách bài tập - tập 1 - trang 68)

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và khi \(x=7\) thì \(y=10\)

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 5, x = 14

Hướng dẫn giải

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(y=\dfrac{a}{x}\)

Khi \(x=7\) thì \(y=10\) ta có: \(10=\dfrac{a}{7}\Rightarrow a=10.7=70\)

b) \(y=\dfrac{70}{x}\)

c) Khi x = 5 thì \(y=\dfrac{70}{5}=14\)

Khi x =14 thì \(y=\dfrac{70}{14}=5\)

Bài 22 (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Một ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ôtô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian ?

Hướng dẫn giải

Đổi 3 giờ 15 phút = 3,25 giờ

Quãng đường AB dài số km là: 45.3,25=164,25 (km)

Nếu chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h thì sẽ số thời gian là:

164,25:65=2,25 (h) hay 2h15phút

Vậy chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h thì sẽ hết 2h15phút

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Tìm lỗi :

Cho x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z. Hãy cho biết mối quan hệ giữa x và z. Hãy nhận xét hai lời giải sau đây của hai bạn.

Bài giải của bạn Hùng :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{a},\left(a\ne0\right)\\y=\dfrac{z}{b},\left(b\ne0\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow x=\dfrac{z}{b}:a=\dfrac{z}{b.a},\left(b.a\ne0\right)\)

Vậy x tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ b.a

Bài giải của bạn Hoa 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{y},\left(a\ne0\right)\\y=\dfrac{b}{z},\left(b\ne0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{a}{\dfrac{b}{z}}=\dfrac{a.z}{b}=\dfrac{a}{b}.z,\left(\dfrac{a}{b}\ne0\right)\)

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}\)

 

Hướng dẫn giải

Bạn Hùng nhầm công thức

Bạn Hoa giải đúng

Bài 21 (Sách bài tập - tập 1 - trang 69)

Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cầy như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ?

Hướng dẫn giải

Bài 18 (Sách bài tập - tập 1 - trang 68)

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

a) Thay các dấu "?" bằng các số thích hợp trong bảng dưới đây :

\(x\)	\(x_1=2\)	\(x_2=3\)	\(x_3=5\)	\(x_4=6\)
\(y\)	\(y_1=15\)	\(y_2=?\)	\(y_3=?\)	\(y_4=?\)
\(xy\)	\(x_1y_1=?\)	\(x_2y_2=?\)	\(x_3y_3=?\)	\(x_4y_4=?\)

b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) (\(x_1y_1,x_2y_2,x_3y_3,x_4y_4\))

Hướng dẫn giải

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a

Khi \(x=2;y=15\Rightarrow a=xy=2.15=30\Rightarrow y=\dfrac{30}{x}\)

Kết quả như sau:

x	x­1 = 2	x2 = 3	x3 = 5	x4 = 6
y	y1 = 15	y2 = 10	y3 = 6	y4 = 5
xy	x1y1 = 30	x2y2 = 30	x3y3 = 30	x4y4 = 30

b) \(x_1y_1=x_2y_2=x_3y_3=x_4y_4=30\)