Phép nhân phân số

Lý thuyết

Bài 85 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Hoàn thành sơ đồ sau để thực hiện phép nhân \(\left(-20\right).\dfrac{4}{5}\)

Từ cách làm trên, em hãy điền các từ thích hợp vào câu sau :

Khi nhân một số nguyên với một phân số, ta có thể :

- Nhân số đó với ................rồi lấy kết quả ......hoặc 

- Chia số đó cho ..............rồi lấy kết quả ..........

Áp dụng :

a) \(\left(-15\right).\dfrac{3}{5}\)                             b) \(42.\dfrac{-6}{7}\)                        c) \(\left(-26\right).\dfrac{5}{-13}\)

d) \(\left(-12\right).\dfrac{2}{5}\)                            e) \(\left(-17\right).\dfrac{-3}{52}\)                

 

Hướng dẫn giải

Từ cách làm trên, em hãy điền các từ thích hợp vào câu sau :

Khi nhân một số nguyên với một phân số, ta có thể :

- Nhân số đó với tử rồi lấy kết quả chia cho mẫu hoặc

- Chia số đó cho mẫu rồi lấy kết quả nhân với tử

Áp dụng :

a) \(\left(-15\right).\dfrac{3}{5}=\left(-3\right).3=9\)

b) \(45.-\dfrac{6}{7}=6.\left(-6\right)=-36\)

c) \(\left(-26\right).\dfrac{5}{-13}=2.5=10\)

d) \(\left(-12\right).\dfrac{2}{5}=-\dfrac{24}{5}\)

e) \(\left(-17\right).\dfrac{-3}{52}=\dfrac{51}{52}\)

Bài 84 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính :

a) \(\dfrac{-8}{13}.26\)

b) \(\left(\dfrac{-2}{7}\right)^2\)

c) \(\left(2-\dfrac{1}{2}\right).\left(\dfrac{-3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)\)

Hướng dẫn giải

a)

Bài 88* (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) và phân số \(\dfrac{a}{c}\) có \(b+c=a,\left(a,b,c\in\mathbb{Z},b\ne0,c\ne0\right)\)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \(a=8,b=-3\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

Mà a = b + c nên

Từ (1), (2) suy ra:

với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0

Bài 83 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Làm tính nhân :

a) \(\dfrac{-1}{3}.\dfrac{5}{7}\)

b) \(\dfrac{-15}{16}.\dfrac{8}{-25}\)

c) \(\dfrac{-21}{24}.\dfrac{8}{-14}\)

Hướng dẫn giải

a, -1/3.5/7=-5/21

b,-15/16.8/-25=3/10

c,-21/24.8/-14=1/2

Bài 86 (Sách bài tập - tập 2 - trang 25)

Tính :

a) \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{10}{7}\)

b) \(\dfrac{7}{12}-\dfrac{27}{7}.\dfrac{1}{18}\)

c) \(\left(\dfrac{23}{41}-\dfrac{15}{82}\right).\dfrac{41}{25}\)

d) \(\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}\right).\left(\dfrac{3}{13}-\dfrac{8}{13}\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 10.2- Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tích \(\dfrac{1}{11}.\dfrac{1}{12}\) bằng :

(A) \(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{11}\)                 (B) \(\dfrac{2}{23}\)                     (C) \(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\)                      (D) \(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)

Hãy chọn đáp số đúng ?

Hướng dẫn giải

(D) 1/11 - 1/12

Bài 87 (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\) và \(\dfrac{1}{n+1},\left(n\in\mathbb{Z},n>0\right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ?

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau :

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

\(B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

 

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

b. Theo kết quả câu a,ta có:

Bài 10.1- Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

\(\dfrac{5}{38}\) là tích của hai phân số 

(A) \(\dfrac{-5}{2}.\dfrac{1}{-19}\)                     (B) \(\dfrac{-5}{19}.\dfrac{1}{2}\)                           (C) \(\dfrac{5}{-2}.\dfrac{-1}{2}\)                         (D) \(\dfrac{1}{-2}.\dfrac{5}{19}\)

Hãy chọn đáp số đúng ?

Hướng dẫn giải

(A) là đáp số đúng

Bài 10.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) sao cho phân số \(\dfrac{a}{b-a}\) bằng 8 lần phân số \(\dfrac{a}{b}\) ?

Hướng dẫn giải

Từ = (a / b).8, suy ra:

ab = 8a(b – a)

ab = 8ab – 8a2

8a2 = 7ab

8a = 7b hay

Bài 10.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 26)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\dfrac{3}{4};\dfrac{-5}{11};\dfrac{7}{12}\) đều được tích là những số nguyên ?

Hướng dẫn giải

Gọi a là số nguyên dương cần tìm

Để là những số nguyên thì a phải chia hết cho 4, cho 11, cho 12; a là số nguyên dương nhỏ nhất nên a là BCNN(4,11,12) = 132.