Ôn tập chương III
Bài III.8* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) bằng số thập phân a,b hay không ?
Hướng dẫn giải
không thể tìm được
Bài III.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Cho \(A=\dfrac{2009.2010-2}{2008-2008.2010};B=-\dfrac{2009.20102010}{20092009.2010}\)
Tính : \(A+B\)
Hướng dẫn giải
Bài III.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Tính :
\(A=\left(\dfrac{878787}{959595}+\dfrac{-8787}{9595}\right).\dfrac{123421}{5678765}\)
Hướng dẫn giải
A= 0
Bài III.6* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Có bao nhiêu cách viết phân số \(\dfrac{1}{5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) với \(0< a< b\) ?
Hướng dẫn giải
Giải:
Ta có:
Do \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{5}\Leftrightarrow a>5\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(0< a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
Hay \(\dfrac{2}{a}>\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{a}>\dfrac{2}{10}\Leftrightarrow a< 10\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Leftrightarrow a\in\left\{6;7;8;9\right\}\)
- Với \(a=6\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow b=30\)
- Với \(a=7\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{2}{35}\Leftrightarrow b=17,5\) (loại)
- Với \(a=8\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{40}\Leftrightarrow b\approx13,3\) (loại)
- Với \(a=9\) thì \(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{4}{45}\Leftrightarrow b=11,25\) (loại)
Vậy chỉ có 1 cách viết là \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{30}\)
Bài 151 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
Tìm số nguyên \(x\), biết rằng :
\(4\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\le x\le\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)
Hướng dẫn giải
4\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\right)\)\(\le x\le\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)\)
\(\dfrac{-13}{9}\le x\le\dfrac{-11}{12}\)
\(\dfrac{-468}{36}\le\dfrac{36.x}{36}\le\dfrac{-396}{36}\)
\(=>36.x\in\left\{-467;-466;-465;-464;...;-398;-397\right\}\)
\(=>x=-12\)
Bài 152 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
Tính :
\(1\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)
Hướng dẫn giải
1\(\dfrac{13}{15}.0,75-\left(\dfrac{104}{195}+25\%\right).\dfrac{24}{47}-3\dfrac{12}{13}:3\)
=\(\dfrac{28}{15}.\dfrac{3}{4}-\dfrac{47}{60}.\dfrac{24}{47}-\dfrac{51}{13}.\dfrac{1}{3}\)
=\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{17}{13}\)
=\(1-\dfrac{17}{13}\)
=\(-\dfrac{4}{13}\)
Bài 154* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
So sánh :
\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1};B=\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
Hướng dẫn giải
A =\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\)= 1\(\dfrac{3}{10^8-1}\)
B=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)=1\(\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\dfrac{3}{10^8-1}\)<\(\dfrac{3}{10^8-3}\)
nên A<B
Bài III.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) sau khi rút gọn được phân số \(\dfrac{-8}{11}\). Biết \(b-a=190\), tìm phân số \(\dfrac{a}{b}\) ?
Hướng dẫn giải
Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-8}{11}\left(1\right)\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=1-\dfrac{-8}{11}\)
Hay \(\dfrac{b-a}{b}=\dfrac{11+8}{11}=\dfrac{19}{11}\left(2\right)\)
Thay \(b-a=190\) vào \(\left(2\right)\) ta được:
\(\dfrac{190}{b}=\dfrac{19}{11}\Leftrightarrow190.11=19b\Leftrightarrow b=110\)
Thay \(b=110\) vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\dfrac{a}{110}=\dfrac{-8}{11}\Leftrightarrow11a=-8.110\Leftrightarrow a=-80\)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(\dfrac{-80}{110}\)
Bài III.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
S = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}=1-\dfrac{1}{20}< 1\)
Vậy S<1
Bài 155* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
Chứng minh rằng :
\(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải
Giải:
Ta có: \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)
\(=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)\) \(+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(S< \dfrac{1}{2}\) (Đpcm)
Bài 156* (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam và \(\dfrac{1}{2}\) quả; lần thứ hai bán \(\dfrac{1}{3}\) số cam còn lại và \(\dfrac{1}{3}\) quả; lần thứ 3 bán \(\dfrac{1}{4}\) số câm còn lại và \(\dfrac{3}{4}\) quả. Cuối cùng còn lại 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán ?
Hướng dẫn giải
Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:
(24+\(\dfrac{3}{4}\)) : \(\dfrac{3}{4}\) = 33 (quả)
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là :
(33+\(\dfrac{1}{3}\)) :\(\dfrac{2}{3}\) = 50 (quả)
Số cam bác nông dân đem đi bán là :
(50+\(\dfrac{1}{2}\)) : \(\dfrac{1}{2}\) = 101 (quả)
Vậy số cam bác nông dân đem đi bán là 101 quả
Bài 153 (Sách bài tập - tập 2 - trang 40)
Tìm \(x\), biết :
\(\left(\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75\right)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)
Hướng dẫn giải
\((\dfrac{1}{12}+3\dfrac{1}{6}-30,75)x-8=\left(\dfrac{3}{5}+0,415+\dfrac{1}{200}\right):0,01\)
\(\dfrac{-55}{2}.x-8=\dfrac{51}{50}:0,01\)
\(\dfrac{-55}{2}.x-8=102\)
\(\dfrac{-55}{2}.x=110\)
\(x=-4\)
Bài III.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất ?
Hướng dẫn giải
Gọi tỉ số giữa \(\overline{ab}\) và a + b là k, ta có:
k = \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{10a+b}{a+b}=1+\dfrac{9a}{a+b}=1+\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\)
Để k lớn nhất thì \(\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\) lớn nhất => \(1+\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => \(\dfrac{b}{a}\) nhỏ nhất => b = 0 và a là số tự nhiên bất kì từ 1 đến 9
Bài III.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 41)
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7.11-5.6.7.13}\)
Hướng dẫn giải
P= \(\dfrac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11+2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7-5.6.7.13}\)
P= \(\dfrac{2.3.4.\left(1-9+11+13\right)}{5.6.7.\left(1-9+11+13\right)}\)
P= \(\dfrac{2.3.4}{5.6.7}\)
P= \(\dfrac{4}{5.7}\)
P= \(\dfrac{4}{35}\)