Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Mục lục

* * * * *

Bài 2.5 (Sách bài tập - trang 67)

Cho hình chóp A.ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Gọi \(J=IP\cap SC\), ta có \(J=SC\cap\left(MNP\right)\)

Gọi \(E=NP\cap CD\), ta có \(E=CD\cap\left(MNP\right)\)

Gọi \(K=JE\cap SD\), ta có \(K=SD\cap\left(MNP\right)\)

Bài 2.7 (Sách bài tập - trang 67)

Cho tứ diện S.ABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.8 (Sách bài tập - trang 67)

Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I, O là một điểm nằm ngoài \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) sao cho OA và OB lần lượt cắt \(\left(\beta\right)\) tại A' và B'

a) Chứng minh ba điểm I, A', B' thẳng hàng

b) Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt \(\left(\beta\right)\) tại C', BC cắt B'C' tại J, CA cắt C'A' tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.6 (Sách bài tập - trang 67)

Cho hình chóp A.ABCD, M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.3 (Sách bài tập - trang 66)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a) Hãy xác định điểm L

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).

Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)

Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.4 (Sách bài tập - trang 66)

Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK) ?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Bài 2.9 (Sách bài tập - trang 67)

Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

a) Gọi \(I=AM\cap DN,J=BP\cap EQ\). Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng

b) Giả sử \(AN\cap DM=K,BQ\cap EP=L\). Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) S, I, J, G là điểm chunng của (SAE) và (SBD)

b) S, K, L là điểm chung của (SAB) và (SDE)

Bài 2.2 (Sách bài tập - trang 66)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :

a) (SBM) và (SCD)

b) (ABM) và (SCD)

c) (ABM) và (SAC)