§1. Mệnh đề

Lý thuyết

Bài 1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?

a) 1 + 1 = 3

b) \(4 + x < 3\)

c) \({3 \over 2}\) có phải là một số nguyên không?

d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

a)Là một mệnh đề ;

b)Là một mệnh đề chứa biến ;

c)Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến ;

d)Là một mệnh đề.

Bài 2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a) \(\sqrt 3  + \sqrt 2  = {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\);

b) \({(\sqrt 2  - \sqrt {18} )^2} > 8\);

c) \({(\sqrt 3  + \sqrt {12} )^2}\) là một số hữu tỉ;

d) x =2 là một nghiệm của phương trình \({{{x^2} - 4} \over {x - 2}} = 0\);

Hướng dẫn giải

a) Mệnh đề đúng. Phủ định là “\(\sqrt 3  + \sqrt 2  \ne {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)”, mệnh đề này sai.

b) Mệnh đề sai, vì \({(\sqrt 2  - \sqrt {18} )^2} = 8\).

Phủ định là “\({(\sqrt 2  - \sqrt {18} )^2} \le 8\)”, mệnh đề này đúng.

c) Mệnh đề đúng, vì \({(\sqrt 2  - \sqrt {18} )^2}\) là một số vô tỉ”, mệnh đề này sai.

d) Mệnh đề sai.

Phủ định là “x = 2 không là nghiệm của phương trình \({{{x^2} - 4} \over {x - 2}} = 0\)”, mệnh đề này đúng.

Bài 3 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) \(x <  - x\);

b) \(x < {1 \over x}\);

c) \(x = 7x\);

d) \({x^2} \le 0\)

Hướng dẫn giải

a) Với x = -1 ta được mệnh đề -1 < 1 (đúng);

Với x = 1 ta được mệnh đề 1 < -1 (sai).

b) Với \(x = {1 \over 2}\) ta được mệnh đề \({1 \over 2} < 2\) (đúng);

Với x = 2 ta được mệnh đề \(2 < {1 \over 2}\) (sai).

c) x = 0, x = 1.

d) x = 0, x = 1.

Bài 4 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a)P: “15 không chia hết cho 3”;

b)Q: "\(\sqrt 2  > 1\)" 

Hướng dẫn giải

a) \(\overline P \) là mệnh đề “15 chia hết cho 3”; P sai,  \(\overline P \) đúng.

b) \(\overline Q \) là mệnh đề "\(\sqrt 2  \le 1\)". Q đúng, \(\overline Q \) sai.

Bài 5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lập mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó, với

a)P: “2 < 3”,                Q: “-4 < -6”;

b)P: “4 = 1”,                Q: “3 = 0”;

Hướng dẫn giải

a) “Nếu 2 < 3 thì -4 < -6”. Mệnh đề sai.

b) “Nếu 4 = 1 thì 3 = 0”. Mệnh đề đúng.

Bài 6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : “a có tận cùng là 0”, Q: “a chia hết cho 5”.

a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải

a)(P =>Q): “Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo (Q=>P): “Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0”.

b)(P=>Q) đúng, (Q=>P) sai.

Bài 7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: “\({x^2} = 1\)”, Q: “x = 1”

a)Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó;

b)Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P;

c)Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P => Q sai.

Hướng dẫn giải

a )(P=>Q): "Nếu \({x^2} = 1\) thì x =1”. Mệnh đề đảo là: “Nếu x = 1 thì \({x^2} = 1\)”.

b) Mệnh đề đảo “Nếu x = 1 thì  \({x^2} = 1\)” là đúng.

c)Với x = -1 thì mệnh đề (P=>Q) sai.

Bài 8 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ”, Q: “là một số hữu tỉ”.

a)Phát biểu mệnh đề P => Q và xét tính đúng sai của nó;

b)Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên;

c)Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai.

Hướng dẫn giải

a)(P=>Q): “Nếu x là một số hữu tỉ thì \({x^2}\) cũng là một số hữu tỉ”. Mệnh đề đúng.

b)Mệnh đề đảo là “Nếu \({x^2}\) là một số hữu tỉ thì x là một số hữu tỉ”.

c)Chẳng hạn, với \(x = \sqrt 2 \) mệnh đề này sai.

Bài 9 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”.

a)Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó;

b)Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải

a) (P =>Q): “Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân”.

Mệnh đề đảo (Q =>P): “Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC”.

b)(P=>Q) đúng, (Q=>P) sai

Bài 10 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a)Nếu AB = BC = CA thì ABC là một tam giác đều;

b)Nêu AB > BC thì \(\widehat C > \widehat A\)

c)Nếu \(\widehat C = {90^0}\) thì ABC là một tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

a) “Nếu ABC là một tam giác đều thì AB = BC = CA”, cả hai mệnh đề đều đúng.

b) “Nếu \(\widehat C > \widehat A\) thì AB > BC”. Cả hai mệnh đề đều đúng.

c)“Nếu ABC là một tam giác vuông thì \(\widehat C = {90^0}\)”

Nếu tam giác ABC vuông tại B (hoặc C) thì mệnh đề đảo sai.