Nguyên hàm các hàm số vô tỷ
Gửi bởi: Lê Trung Hiếu 18 tháng 4 2016 lúc 18:26:53 | Được cập nhật: hôm qua lúc 15:03:32 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 720 | Lượt Download: 3 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Doc24.vnNGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ VÔ TỈ.Bài toán 1: Xác định nguyên hàm các hàm số vô tỉ dựa trên tam thức bậc hai.Một số công thức thường được dùng trong phần này: 1/ 22xdxx Cx a= ++ò2/ 22ln |dxx Cx a= +±ò3/ 2ln |2 2x ax adx C± +ò4/ 21arcsin1dx Cx= +-ò5/ 21arccos1dx Cx-= +-òMở rộng công thức và 5:6/ ()2 21arcsin 0xC aaa x= >-ò7/ ()2 2arccos 0dx xC aaa x-= >-ò .Chú ý: Dạng 12a bdxax bx c++ +ò ta có thể làm như sau:B1: Biến đổi: ()1 12a ax ba b+ 2a ba b= .Đồng nhất hệ số ta có: 112a ab baa b=ìí+ =î trong đó 1; ;a đã biết.)B2: Giải hệ phương trình trên tìm ;a bB3: Ta có: ()1 12 22ax ba bI dx dxax bx ax bx ca b+ ++= =+ +ò 22ax dxdxax bx ax bx ca b+= ++ +ò òNguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang 1Doc24.vnĐặt 12222ax bI dxax bx cdxIax bx c+=+ +=+ +òò B4: Tính 122ax bI dxax bx c+=+ +ò Đặt ()22t ax bx dt ax dx= Từ đó suy ra: 12dtI Ct= +ò 22ax bx C= Tính 22dxIax bx c=+ +ò Biến đổi: 2224bax bx xaaDæ ö+ -ç ÷è Tuỳ thuôc vào dấu của và mà ta có tích phân 2I thuộc dạng cơ bản 2;4;5;6;7 Bài tập áp dụng:Tính các tích phân bất định sau:1/ 22 2dxx x- +ò 2/ 22 11xdxx x-- +ò 3/ 222 22x xdxx x- +-ò4/ 21dxx x+ +ò 5/ 223 41x xdxx x- +- +ò 6/ 24 11xdxx ++ò7/ 22 2x dx- -ò 8/ 22 11xdxx x++ -ò 9/ 23 2xdxx -- +ò10/ 222 12x xdxx x+ -+ -ò 11/ 21 2dxx x- -ò 12/ 23 4dxx x- -ò13/()22 32 2x dxx x-- -ò 14/ 21 4dxx x-- -ò 15/ ()212 3x dxx x-- +ò16/ ()222 31x xdxx- +-ò 17/ ()222 24x dxx- +-ò 18/ ()222 14x dxx- +-ò19/ ()2211x dxx+ +-ò 20/ ()2211x dxx- +-òBài toán 2: Xác định nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.Nguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang 2Doc24.vnDạng 1: Tính tích phân bất định các hàm hữu tỉ đối với và nax bcx d++ có dạng: ,nax bI dxcx dæ ö+=ç ÷+è øò với 0ad bc- .Phương pháp giải: B1: Thực hiện phép đổi biến: nax btcx d+=+nnnax dtt xcx ct a+ -Þ =+ Từ đó suy ra: ?dx dt= B2: Thay biến bởi t. Đưa về tích tích phân bất định đối với hàm hữu tỉ. Mà tích phânnày đã được học từ tiết trước.Bài tập áp dụng:Tính các tích phân bất định sau:1/ ()31 1dxx x+ +ò 2/ 32 3xdxx x++ò 3/ 31xdxx+ò4/ 2xdxx+ +ò 5/ 3dxx x+ò 6/ 31dxx+ò7/ 1dxx x+ -ò 8/ 1xdxx-ò 9/ 1xdxx+ -ò10/ 9dxx -ò 11/ 1xdxx+ò 12/ 221x dxx+ò13/ 1x xdx-ò 14/ 41dxx+ò 15/ 21dxx-ò16/ 23x dx+òDạng 2: Tính tích phân bất định các hàm hữu tỉ đối với và 2ax bx c+ có dạng:()2,I ax bx dx= +òPhương pháp Sử dụng phương pháp Euler): Ta xét các trường hợp sau:1/ Nếu a>0 đặt 2ax bx a+ hoặc a+2/ Nếu c>0 đặt 2ax bx tx c+ hoặc tx c-3/ Nếu tam thức 2ax bx c+ có biệt số 0D thì ()()21 2ax bx x+ Khi đó đặt: ()21ax bx x+ .Bài tập áp dụng:Nguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang 3Doc24.vnTính các tích phân bất định sau: 1/ 24x dx-ò 2/ 22x dx-ò 3/ ()2x dx- +ò4/ 21dxx x+ +ò 5/ 21 dtx x+ -ò 6/ ()()221 3x dxx x-- -ò7/ 21 3dxx x+ +ò 8/ 22 4dxx x+ +ò 9/ 21dxx x+ +ò10/ 223 23 2x xdxx x- ++ +òDạng 3: Tính tích phân bất định: ()21 1dxIa ax bx c=+ +ò .Phương pháp giải. Bước 1: Thực hiện phép đổi biến: 11ta b=+ 21dtax pdxt t-Þ 1x ba tæ ö= -ç ÷è .Khi đó: ()21 1dxIa ax bx c=+ +ò221 121 11 1dta ba ca t-=æ ö- +ç ÷è øò Sau khi rút gọn ta được 22; 0; 0dtta cdtta bt cì- >ï+ +ï=íï<ï+ +îòòB2: Tính các tích phân vừa tìm được .Bài tập áp dụng:Tính các tích phân bất định sau:1/ ()21 2dxx x+ +ò 2/ ()21 2dxx x- +ò 3/ ()21 5dxx x+ +ò4/()22 1dxx x+ -ò 5/ ()22 dxx -ò 6/ ()21 2dxx x- +ò7/ ()22 2dxx x+ +ò 8/ 22 1dxx x+ -òDạng 4:Nguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang 4Doc24.vnTính tích phân bất định sau: ()1 122 2a bI dxa ax bx c+=+ +òPhương pháp giải: B1: Biến đổi: ()1 2a ba b+ 2a ba b= +Đồng nhất hệ số:2 12 1a ab baa b=ìí+ =î trong đó: 2; ;a là các hằng số ).Giải hệ phương trình trên tìm ,a B2: ()()1 121 1a bI dxa ax bx ca b+ +=+ +ò ()2 21 1dxdxax bx ax bx cba= ++ +ò òB3: Tính 12dxIax bx c=+ +ò ()221 1dxIa ax bx c=+ +òDễ thấy ;I là hai dạng tích phân đã được nói đến phần trên.Bài tập áp dụng:Tính các tích phân bất định sau:1/ ()()22 31 2x dxx x++ +ò 2/ ()()22 11 2x dxx x-- +ò 3/ ()()221 3x dxx x++ +ò4/ ()()22 32 2x dxx x-- +ò 5/ ()()23 51 2xdxx x-+ +ò 6/ ()()221 1xdxx x+- +ò7/ ()()23 42 1x dxx x-- -ò 8/ ()()22 11 4x dxx x++ -ò BÀI TẬP PHẦN TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH1. 32524xxdx 2. 23221xxdx 3. 212125124)32(xxxdx4. 2131xxdx 5. 2122008dxx 6. 2122008xdx7. 10221dxxx 8. 1032)1(dxx 9. 3122211dxxxxNguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang 5Doc24.vn10. 22011dxxx 11. 1032)1(xdx 12. 22032)1(xdx13. 1021dxx 14. 220221xdxx 15. 202cos7cosxxdx16. 202coscossindxxxx 17. 202cos2cosxxdx 18. 20cos31sin2sindxxxx19. 703231xdxx 20. 302310dxxx 21. 1012xxdx22. 10231xxdxx 23. 72112xdx 24. dxxx1081531 25. 3ln01xedx 27. 11211xxdx 28. 2ln021xxedxe29. 14528412dxxx 30.edxxxx1lnln31 31. 302351dxxxx32. dxxxx40232 33. 0132)1(dxxexx 34. 3ln2ln21lnlndxxxx35. 3022cos32cos2cosdxxtgxxx 36. 2ln03)1(xxedxe 37. 302cos2cosxxdx38. 202cos1cosxxdx 39. dxxx70332 40. adxax2022Nguyên hàm các hàm số vô tỉ Trang