A. Lý thuyết
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lý đảo
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của AB
Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
B. Bài tập
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B.
Hướng dẫn giải:
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu AB ⊥ d thì xy // d, ta không xác định được điểm M
+ Ngoài trường hợp AB ⊥ d , ta luôn xác định được điểm M và M là duy nhất.
Bài 2: : Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Hướng dẫn giải:
Nối BE và ED
Xét ΔADB và ΔADE có:
AD cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (AD là tia phân giác góc BAC)
AB = AE (gt)
Do đó: ∠ADB = ∠ADE (c-g-c)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE (gt)
Do đó AD là đường trung trực của BE
Hay AD vuông góc với BE
Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 18:49:27 | Lượt xem: 377
