Lý thuyết - Phương pháp giải: Các dạng bài tập về sóng dừng

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 3 2020 lúc 15:20:12

Mục lục

* * * * *

1. Phương pháp

Lý thuyết - Phương pháp giải: Các dạng bài tập về sóng dừng

Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.

Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, tạo thành những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng), và những điểm không dao động (nút) cố định trong không gian.

1. Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB

Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):

- Phương trình sóng tới và phản xạ tại B là: u_B = Acos2πft và u'_B = - Acos2πft = Acos(2πft - π)

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

⇒Biên độ dao động của phần tử tại M:

Đầu B là vật cản tự do (bụng sóng):

- Phương trình sóng phản xạ tại B: u_B = u'_B = Acos2πft

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

⇒ Biên độ dao động của phần tử tại M:

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

• Hai đầu là nút sóng:

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

• Hai đầu là bụng sóng:

số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1

Một số chú ý.

Khi trên dây có sóng dừng thì

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng là nửa chu kỳ.

+ Chiều dài một bó sóng = λ/2 ; k/c giữa 2 nút sóng = k/c giữa 2 bụng sóng = λ/2 ; Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ nguồn).

+ Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.

+ Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ

Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ

+ Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài l = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Hướng dẫn:

Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện l = kλ/2 , với k = 4.

Thay số ta được:

λ = 2l/k = 60cm

⇒ v = λf = 60. 40 = 2400 cm/s = 2,4 m/s.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB = 60cm, phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).

- Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

- Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.

- Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.

Hướng dẫn:

a) v = 60 m/s.

b) Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm = 0,005m

Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :v_max= ωA = 2πf.A = 3,14 m/s.

c) Ta có : AM = 30cm = λ/2. Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.

Biên độ sóng tại N cách A 45cm . Ta có: NA = 45cm = λ/2 + λ/4 .Do A là nút sóng nên N là bụng sóng, Biên độ của N bằng 5mm. N có biên độ cực đại.

Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, với một đầu nút một đầu bụng, khoảng thời gian giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,01s. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Tính số bụng sóng và số nút sóng.

Hướng dẫn:

Xét lần thứ nhất sợi dây duỗi thẳng thì khi đó các phần tử trên sợi dây đều đang đi qua vị trí cân bằng. Khi sợi dây duỗi thẳng lần thứ 2 thì các phần tử đã đi được quãng đường từ vị trí cân bằng đến biên và lại trở về vị trí cân bằng. Như vậy, hai thời điểm sợi dây duỗi thẳng liên tiếp sẽ phải cách nhau đúng bằng một nửa chu kỳ.

Vậy ta có: T/2 = 0,01s ⇒ T = 0,02s

⇒ λ = v. T = 4. 0,02 = 0,08(m) = 8(cm)

Một đầu nút, một đầu bụng nên có điều kiện:

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 4 nút sóng.

Ví dụ 4: Xét sóng dừng trên một sợi dây với một đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với cần rung có tần số f =10 Hz, tốc độ truyển sóng trên sợi dây là v =100cm/s. Tìm số nút, số dụng trên một đoạn dây nằm sát đầu cố định và có chiều dài l = 33,5cm.

Hướng dẫn:

λ = v/f = 100/10 = 10 (cm).

+ Biểu diễn chiều dài sợi dây theo bước sóng với công thức

Dựa vào kết quả của x, ta được kết quả:

Ví dụ 5: Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f₁ = 40 Hz, trên sợi dây xuất hiện n₁ = 13 nút sóng. Khi tần số sóng là f₂, trên sợi dây xuất hiện n₂ = 7 nút sóng. Tính tần số f₂.

Hướng dẫn:

Với 2 đầu dây cố định:

Khi tần số là f1 thì:

Khi tần số là f2 thì:

Ví dụ 6: Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, môt đầu cố định một đầu tự do, tần số thay đổi được. Khi tần số trên sợi dây là f₁ = 50 Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Tăng dần tần số của nguồn sóng tới khi f₂ =70Hz thì trên dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây là không đổi.

Hướng dẫn:

Do sợi dây một đầu cố định, một đầu là bụng sóng nên:

+ Khi tần số là f1 :

+ Khi tần số là f2 :

Do f₁ và f₂ là hai tần số liên tiếp xảy ra sóng dừng trên sợi dây, nên 2n₁ + 1 và 2n₂ + 1 là 2 số nguyên lẻ liên tiếp ⇒ 2n₁ + 1 = 5, 2n₂ + 1 = 7.

Khi sợi dây bắt đầu có sóng dừng, thì tần số lúc đó là nhỏ nhất và chiều dài sợi dây thỏa mãn:

Chú ý cách làm nhanh : Khi dây một đầu nút, một đầu bụng kiểm tra tỉ lệ nếu thấy f₁/f₂ bằng thương của 2 số nguyên liên tiếp thì tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên sợi dây đúng bằng

Ví dụ 7: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây