Luyện tập - Bài 30 (SGK - tập 2 trang 67)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:56
Lý thuyết
Câu hỏi
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn làm bài:
a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC
BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA=23AMGA=23AM
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
=> GG′=23AMGG′=23AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN
Mặt khác :
M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′
Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^
=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)
=>BG′=23CE=>BG′=23CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC
b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.
-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC
Vì IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)
GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2
-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’
Vì GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)
BG' = GC (Chứng minh trên)
=>GE=12BG=>GE=12BG
Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)
=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)
=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK
Mà AE=12AB⇒GK=12AB
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 9:39:21
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
