Khối 12 - Đề cương kiểm tra giữa kì môn Toán HKII, trường THPT Chuyên Bảo Lộc, năm học 2020-2021

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC: 2020-2021 A. LÝ THUYẾT I.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH + Nguyên hàm + Tích phân + Ứng dụng tích phân trong hình học II. Hình học + Hệ toạ độ trong không gian + Phương trình mặt cầu + Phương trình mặt phẳng B. BÀI TẬP I. Đại số và giải tích Câu 1. Biết một nguyên hàm của hàm số y  f ( x) là F ( x)  x 2  4 x  1 . Tính giá trị của hàm số y  f ( x) tại x  3 . A. f (3)  22 B. f (3)  30 C. f (3)  10 D. f (3)  6 Câu 2. Cho hàm số f ( x) thỏa f '( x)  3  5sin x và f (0)  14 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. f ( x)  3x  5cos x  9 B. f ( )  3  5 f ( x)  3x  5cos x  9  3 C. f ( )  2 2 D. 5  3  3  Câu 3. Cho   dx  a ln  b ln 2 với a, b là số nguyên. Mệnh đề nào đúng? x 2 x 3 2 4 5 A. a  2b  7 B. a  2b  15 C. a  b  8 D. 2a  b  11  2 Câu 4. Cho  (1  sin 3x)dx  0 A. 4  a  B. 6 b b với a, c  N * và là phân số tối giản. Tìm 2a  b  c c c C. 8 D. 2 Câu 5. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  e x (1  3e2 x ) . A. F ( x)  e x  3e x  C B. F ( x)  e x  3e3 x  C C. F ( x)  e x ( x  3e x )  C D. F ( x)  e x  3e x  C Câu 6. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x   2 ;biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , (0  x   2 ) là tam giác đều có cạnh 2 cos x  sin x . A. V  3 B. V   3 D. V  2 3 C. V  2 3 2 6 6 2 0 2 0 Câu 7. Cho  f ( x)dx  4 và  f (t )dt  3 . Tính tích phân I    f (v)  3 dv . A. I  1 C. I  2 B. I  3 D. I  4  1 4 0 0 Câu 8. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và  f ( x)dx  2019 . Tính I   f (sin 2 x) cos 2 xdx . A. I  2019 2 B. I  2 2019 C. I   2019 2 D. I  2019 Câu 9. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  3)2 thỏa F(0)  1 . Tính giá trị biểu 3 thức P  log 2 3F (1)  2 F (2) . A. P  4 B. P  10 C. P  2 Câu 10. Cho F ( x)  ln x là một nguyên hàm của hàm số y  A.  x2 f '(x) lnxdx  x ln x   C 2 C.  f '(x) lnxdx  x 2 ln x  x2 C 2 D. P  4 f ( x) . Tìm  f '(x) lnxdx x3 B.  f '(x) lnxdx  x D.  f '(x) lnxdx  2 ln x  x  C ln x C x3 Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2. 9 4 A. S  . B. S  81 . 12 C. S  13. D. S  37 . 12 Câu 12. Xét I   x3 (4 x4  3)5 dx . Bằng cách đặt t  4 x4  3 , hỏi khẳng định nào sau đây đúng? A. I  1 5 t dt 12  B. I  1 5 t dt 4 C. I  1 5 t dt 16  D. I   t 5 dt Câu 13. Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I   3 f ( x)  2 dx . A. I  3xF ( x)  2  C I  3F ( x)  2  C B. I  3xF ( x)  2x  C C. I  3F ( x)  2x  C Câu 14. Ký hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ( x  1)e x 2 D. 2 x , y  0, x  2 .Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh Ox . A. V   (e  1) 2e  (e  3) V 2e B. V   (2e  3) C. V  2e  (2e  1) 2e D. 2 Câu 15. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1)  3 và f (2)  15 .Tính I   f '( x)dx . 1 A. I  12 C. I  12 B. I  5 D. I  18 Câu 16. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x). Khi đó hiệu số F (1)  F (2) bằng 2 A.  2 2 B.   f ( x)dx f ( x)dx 1 C. 1  F ( x)dx 1 3 3 3 1 1 1 2 D.   F( x)dx 1 Câu 17. Cho  f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 . Tính M    2019 f ( x)  3g ( x) dx . A. M  4042 B. M  2021 C. M  2020 Câu 18. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. F (4)  4 F (4)  3  ln 2 B. F (4)  3 D. M  4041 1 và F (1)  3 .Tính F (4) . x C. F (4)  5 D. Câu 19. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y  f ( x) , trục hoành, các đường thẳng x  a, x  b được xác định bằng công thức nào? b a A. S    f ( x)dx b B. S   f ( x)dx C. S   f ( x) dx b a a D. b S   f ( x)dx a 2 2 0 0 Câu 20. Cho  f ( x)dx  1và  e x  f ( x)  dx  ea  b với a, b là những số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a  b B. a  b C. a  b D. a.b  1 Câu 21. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3  x, y  2 x và các đường thẳng x  1, x  1 được xác định bởi công thức nào sau đây? 1 1 A. S   ( x3  3x)dx B. S  1 C. S   ( x  3x)dx   (3x  x )dx 3 1 3  3x)dx 1 1 0  (x 3 0 1 D. S   (3x  x )dx   ( x3  3x)dx 3 1 0 0 Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  3x . A. C.  f ( x)dx  x 2 3x  C 2 ln 3 B.  f ( x)dx  x2  3x ln 3  C 2  f ( x)dx  x2  3x  C 2 D.  f ( x)dx 1  3x C ln 3    Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên 0;  và thỏa mãn  f '( x) cos 2 xdx  2019 và  2 0 2  2 f (0)  11 . Tích phân I   f ( x)sin 2 xdx bằng 0 A. I  2030 B. I  2030 C. I  2008 D. I  2008 Câu 24. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16 y 2  x 2  25  x 2  như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. 125 2 m  6 125 S  m2  3 A. S  B. S  250 m2   3 C. S  125 m2   4 D. Câu 25. Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y  f ( x), y  0, x   , x  e . Quay ( D) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?   A. V    f ( x) dx B. V    f ( x)dx e e 2  C. V    f ( x)dx D. e e V    f 2 ( x)dx  II. Hình học Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x  2 y  5  0 và điểm M  2;3;2  . Mặt phẳng đi qua M và song song với (α) có phương trình là A. x  2 z  2  0 . x  2y  2  0 . B. x  2 y  8  0 . C. x  2 z  8  0 . D. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình 2x  6 y  4z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là của mặt phẳng song song với (α). A. 3x  9 y  6z  5  0 . B. 2x  6 y  4z  1  0 . C. x  3 y  2z  1  0 . D. 3x  9 y  6z  1,5  0 .   Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a   4; 1;1 và b   2;3;0  . Tính tích có   hướng của hai vectơ a và b .       A.  a, b    3; 2;14  . B.  a, b    3;2;14  . C.  a, b    3; 2; 14  . D.    a, b    3;2;14  .     Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a   2m  1;0;3 và b   6; n  3;2  cùng phương. Giá trị của m  n bằng A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 12 . Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0;0;7  , C  0;3;0  . Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z A.    1. 2 7 3 B. C. x y z    0. 2 3 7 x y z    1. 2 3 7 D. x y z   1  0 . 2 3 7 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;5  . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oyz) bằng A. 3 . B. 5 . C. 38 . D. 2 . Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x  2 y  5  0 và hai điểm A  0;3; 1, B 2;4;0  . Mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (α) có phương trình là A. 7 x  11y  3z  30  0 . B. 7 x  11y  3z  30  0 . C. 2x  y  3z  6  0 . D. 2x  y  3z  0 . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I  2;1; 3  và M  0;1;1 Mặt cầu nhận I làm tâm và đi qua điểm M có phương trình là A.  x  2   y  1   z  3 2 2 2 2 5. C.  x  2    y  1   z  3  20 . 2 2 2 B.  x  2   y  1   z  3 D.  x  2   y  1   z  3 2 2 2 2 2 2  2 5.  20 . Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3; 2;0  . Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và đi qua M có phương trình là A. 3x  2 y  0 . B. 3x  2 y  0 . 2x  3 y  0 . C. 2x  3 y  0 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình D. x2  y 2  z 2  2x  10 y  4z  6  0 . Bán kính của mặt cầu bằng A. 3 6 . B. 6 . C. 5 . D. 2 6 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x  4 z  2  0 . Một vectơ pháp tuyến của (α) có tọa độ là A. 1; 4;2  . B. 1; 4; 2  . C. 1;0; 4  . D. 1; 4;0  . Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  0;3; 1 , B  2;4;0  , C  0;1;0  . Mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. 3x  2 y  4z  2  0 . B. 3x  2 y  4z  2  0 . C. 3x  2 y  4z  2  0 . D . 3x  2 y  4z  2  0 . Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): x  y  z  2  0 và mp(β): x  y  z  1  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) bằng A. 3 . 3 B. 3 . C. 1 . D. 3. Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  6 x  2 y  9  0 và mặt phẳng (α): 2x  my  z  5  0 . Gọi T là tập hợp các số nguyên dương m để (α) và (S) có điểm chung. Số phần tử của T là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 1;0  và mp(α): 2x  2 y  z  3  0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng A. 1 . B. 7 . 3 C. 1 . 3 D. 3 . 7 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): (m  1) x  2 y  z  1  0 và mp(β): 2x  y  mz  6  0 vuông góc với nhau. Tìm số m . A. m  3 . B. m  1. C. m  2 . D. m  4 . Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mp(α) có phương trình x  4 z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là của mặt phẳng vuông góc với (α). A. 2x  y  1  0 . B. 3 y  1  0 . C. 2x  y  z  0 . D. x  4z  0 . Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  0;0; 2 , B 0;2;0 , C 4;0;0  và D  0;2; 2  Mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D có bán kính bằng A. 4 . B. 6. C. 6 . D. 2 6 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):  x  1   y  1   z  1  4 và mặt 2 2 2 phẳng (α): x  y  z  3  0 . Hai điểm M, N nằm trên mặt cầu (S) sao cho M xa (α) nhất và N gần (α) nhất. Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ M và N đến (α). Giá trị của tích d1.d 2 bằng A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai mp(α): (m  1) x  2 y  2 z  1  0 và mp(β): 2x  y  nz  6  0 song song với nhau. Tính tích m.n . A. m.n  3 . B. m.n  4 . C. m.n  5 . D. m.n  2 . Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  x  3   y  4  A.  3; 4;1 .  3;4;1 . 2 2  z 2  20 . Tâm của mặt cầu có tọa độ là B.  3;4;0  . C.  3; 4;0  . D. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  2x  10 y  4z  6  0 . Hai mặt phẳng song song với mp(Oxz) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là A. y  1  0  y  11  0 . B. y  1  0  y  11  0 . C. y  1  0  y  11  0 . D. y  1  0  y  11  0 .    Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM  2 j  k . Tọa độ của điểm M là  2;0; 1 .  2; 1;0  . A. B.  0;2; 1 . C.  0;2;1 . D.   Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a   4; 1;1 và b   2;3;0  . Tích vô   hướng của hai vectơ a và b bằng A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 11 .   Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a   4; 1;1 . Độ dài của vectơ a bằng A. 3 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . C. ĐỀ THI MINH HOẠ Đề số 1 TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC (Đề có 08 trang) KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Lớp 12 (Chƣơng trình Cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề:101 . Họ tên HS: Giám thị Lớp: Số câu đúng/ Tổng số câu Số báo danh: Phòng thi: Giám khảo Điểm bài thi TNKQ TL Tổng ĐỀ BÀI: I – PHẦN TRẮC NGHIỆM: (35 câu x 0,2 = 7 đ) Với mỗi câu trắc nghiệm thí sinh ghi đáp án (A,B,C,D) tương ứng với phương án trả lời đúng vào bảng ở cuối trang 1 sau đây: Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   x3 là 1 A. x 4  C. 4 B. 3x 2  C. C. x3  C. D. x 4  C. Câu 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . A.  f  x  dx  2sin 2 x  C. B.  f  x  dx  2sin 2 x  C. 1 C.  f  x  dx  sin 2 x  C. 2 1 D.  f  x  dx   sin 2 x  C. 2 Câu 3: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   A.  dx 1  ln 5 x  2  C. 5x  2 5 1 . 5x  2 B.  dx  ln 5 x  2  C. 5x  2 C.  dx 1   ln 5 x  2  C. 5x  2 2 D.  dx  5ln 5 x  2  C. 5x  2 Câu 4: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x . B.  f  x  dx  A.  f  x  dx  2x  C .  2x C . ln 2 C.  f  x  dx  2 x ln 2  C . D. 2 x 1 f  x  dx  C . x 1 Câu 1 Đáp án Câu 21 Đáp án 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 16 17 18 19 Câu 5: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x . A.  2sin xdx  2cos x  C. B.  2sin xdx  2cos x  C. C.  2sin xdx  sin 2 x  C. D.  2sin xdx  sin 2 x  C. Câu 6: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x là. A. e x  x 2  C . B. e x  x2  C . C. 1 x e  x2  C . x 1 D. e x  2  C . Câu 7: Tìm I   esin x d (s inx). A. I  sin x.esin x1  C . B. I  esin x 1 C . sin x  1 C. I  esin x  C . D. esin x 1 I C . sin x  1 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức nào sau đây? b 2 A. S    f  x  dx . a a S   f  x  dx . b b B. S   f  x  dx . a b C. S    f  x  dx . a D. 20 Câu 9: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b và F ( x) là 1 nguyên hàm của f ( x) trên đoạn  a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng? b A.  b f  x  dx  F ( x) ba . B. a b a . a b C.  f  x  dx   F ( x)  F  x  dx  f ( x) b b a . D. a  f  x  dx  F (b)  F (a). a Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , Ox : y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. S   e dx. 2 B. S    e dx. x 0   C. S    e x x 2 dx. D. 0 0 2 S    e2 x dx. 0 2 2 2 1 1 1  f  x  dx  2 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   g  x  dx bằng Câu 11: Biết B. 4 . A. 8 . Câu 12: Biết tích phân 1 1 1 0 0 0  f  x  dx  3 và  g  x  dx  4 . Khi đó   f  x   g  x  dx bằng A. 7 . 1  Câu 13: Cho D. 8 . C. 4 . C. 1 . B. 7 . f  x  dx  2 và 0 1 1 0 0 D. 1 .  g  x  dx  5 , khi   f  x   2 g  x  dx bằng A. 8 . C. 3 . B. 1 . D. 12 . Câu 14: Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b b b b A.   f ( x)  2 g ( x) dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx . a a a b f ( x) B.  dx  g ( x) a  f ( x)dx a b .  g ( x)dx a 2 b  C.   f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx .  g ( x)dx . D.  f ( x)dx=   f ( x)dx  . a a a a a   Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2  và B  2; 2;1 . Vectơ AB có tọa độ là b b b b 2 A.  1;  1;  3 . B.  3;1;1 . C. 1;1;3 . D.  3;3;  1 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.  4; 2;10  . B. 1;3; 2  . C.  2;6; 4  . D.  2; 1;5  . Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2   y  2    z  2   8 . 2 2 Tính bán kính R của  S  . A. R  2 2. B. R  64. C. R  8. D. R  4. Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n3   2;1;3 . B. n2   1;3; 2 . C. n4  1;3; 2  . D. n1   3;1;2  . Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  Oyz  ? A. y  0. C. y  z  0. B. x  0. D. z  0. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt  phẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 . A. x  2 y  3z  12  0. x  2 y  3z  6  0. B. x  2 y  3z  6  0. C. x  2 y  3z  12  0. D. Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1 A. ln 2 x  1  C . 2 ln 2 x  1  C . 1 1  trên   ;  . 1  2x 2  1 B. ln 1  2 x   C . 2 1 C.  ln 2 x  1  C . 2 D. Câu 22: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2 x thỏa mãn F  0   F  x . 1 A. F  x   e x  x 2  . 2 5 B. F  x   e x  x 2  . 2 3 C. F  x   e x  x 2  . 2 1 D. F  x   2e x  x 2  . 2 3 . Tìm 2 Câu 23: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. A.  f  x  dx  2  2 x  1 2 x  1  C. 3 B.  f  x  dx  1  2 x  1 2 x  1  C. 3 C.  f  x  dx   1 2 x  1  C. 3 D.  f  x  dx  1 2 x  1  C. 2 Câu 24: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 2 A. f ( x)  2 xe . B. f ( x)  x e  1. x2 2 x2 ex D. f ( x)  . 2x C. f ( x)  e . 2x Câu 25: Tìm I   x  x 2  7  dx . 15 16 1 2 x  7   C.  2 A. I  C. I  B. I   16 1 2 x  7   C.  16 D. I  Câu 26: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   F  0  bằng A. 2  ln 2. Câu 27: Cho 16 1 2 x  7   C.  32 16 1 2 x  7   C.  32 1 , biết F 1  2. Giá trị của x2 C. 2  ln  2  . B. ln 2. 2 4 4 2 2 2 D. ln  2  .  f  x  dx  1 ,  f  t  dt  4 . Tính  f  y  dy . A. I  5 . B. I  3 . C. I  3 . D. I  5 . Câu 28: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng? A.  k. f ( x)dx  k. f ( x)dx, k   . B.  k. f ( x)dx  k. f ( x)dx, k  0. C.  k 2 . f ( x)dx  k 2 . f ( x)dx, k  . D.  k 3 . f ( x)dx  k 3 . f ( x)dx, k  . 2 Câu 29: Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1, mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? 2 3 A. I   udu. 0 e B. I  1 udu. 2 1 3 C. I  2 udu. 0 2 D. I   udu. 1 ln x dx  a  b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1  ln x 1 1 3 2 A. S  1 . B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 Câu 30: Biết x 2 Câu 31: Biết  2 x ln 1  x  dx  a.ln b , với a, b  * , b là số nguyên tố. Tính P  3a  4b . 0 A. P  42 . C. P  12 . D. P  32 .   Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2;  3; 3 , b   0; 2;  1 ,      c   3;  1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b  2c . A. 10;  2;13 . B. P  21 . B.  2; 2;  7  . C.  2;  2; 7  . D.  2; 2; 7  . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC . A. R  14 . 3 B. R  14 . 4 C. R  14 . 2 D. R  14. Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;1;1 , B  2;1;0  C 1; 1; 2  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 3x  2 z  1  0. B. x  2 y  2 z  1  0. C. x  2 y  2 z  1  0. 3x  2 z 1  0. D. Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương trình là A. y  2 z  2  0 . x yz 0. II – PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 đ) B. x  2 z  3  0 . C. y  2 z  1  0 . D. Bài 1. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos x và F (0)   . Tính  F( ) . 2 (1 đ) Bài 2. a) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Biết f (0)  4 và f '( x)  2sin 2 x  3, x   . Tính  I   4 f ( x)dx. 0 (0,5 đ) b) Cho F ( x)  ( x  1).e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x).e2 x . Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f '( x).e2 x . (0,5 đ) Bài 3. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng . Tính diện tích xung 60 quanh của hình nón đó. (1 đ) Đề số 2 SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN 12 (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I   2 f  x   1 dx . A. I  2F  x   1  C . B. I  2 xF  x   1  C . C. I  2 xF  x   x  C . D. I  2F  x   x  C . Câu 2: Biết f  x  là hàm số liên tục trên  , a là số thực thỏa mãn 0  a   và a   0 a 0  f  x  dx   f  x  dx  1. Tính tích phân  f  x  dx B. 2 A. 0 C. bằng 1 2 D. 1 Câu 3: Cho hàm số f  x  liên tục trên  a; b  và F  x  là một nguyên hàm của f  x  . Tìm khẳng định sai. b A.  f  x  dx  F  a   F  b  . a B. a b C.   f  x  dx  0 . a a f  x  dx    f  x  dx . a b b D.  f  x  dx  F b   F  a  . a Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;5;3 và M  2;1;  2  . Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB . 1 1 A. B  ;3;  . 2 2 B  5;  3;  7  . B. B  4;9;8 . Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai? C. B  5;3;  7  . D.  0dx  C . A. e x B. 4  x dx  x5 C . 5 C. 1  x dx  ln x  C . D. dx  e x  C .     Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho OA  3i  4 j  5k . Tọa độ điểm A là A. A  3; 4; 5 . B. A  3; 4;5 . C. A  3; 4;5 . D. A  3; 4;5 . Câu 7: Nguyên hàm  sin 2 xdx bằng: 1 A.  cos 2 x  C . 2  cos 2x  C . B. cos 2x  C . C. 1 cos 2 x  C . 2 D.  3 Câu 8: Tích phân f  x    cos xdx bằng 0 A. 1 2 3 2 B. 3 2 C.  D.  Câu 9: Cho các số thực a , b và các mệnh đề: b 1.  a f  x  dx    f  x  dx . a b 3.  a b 2 b  f  x  dx    f  x  dx  . a  4. Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là: A. 3 . B. 4 . Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. b 1 1 B. b  f  x  . f  x  dx   f  x  dx. f  x  dx . a  dx  1. 1 2 1 a a a b b 2 b b 2 .  2 f  x  dx  2 f  x  dx . 2 a b  f  x  dx   f  u  du . a a C. 2 . D. 1 . 1 2 C. Nếu f  x  liên tục và không âm trên  a; b  thì b  f  x  dx  0 . a a D. Nếu  f  x  dx  0 thì f  x  là hàm lẻ. 0 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  Oxy  ? A. N 1;0; 2  . B. P  0;1; 2  . C. Q  0;0; 2  . Câu 12: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   1 A. F  2   ln 3  2 2 F  2   2ln 3  2 1 B. F  2   ln 3  2 2 D. M 1; 2;0  . 1 ; biết F 1  2 . Tính F  2  . 2x 1 C. F  2   ln 3  2 D. Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng K và a, b, c  K . Mệnh đề nào sau đây sai? b A.  b a b C.  c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . c b B. a a f  x  dx    f  x  dx . a  a b f  x  dx   f  t  dt . a a D.  f  x  dx  0 . b a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  0 . A. 5 B. 5 C. 2 D. 6 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  3z  1  0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   .  A. n   4; 2; 6   B. n   2;1; 3  C. n   2;1;3  D. n   2;1;3 Câu 16: Nếu 5 7 7 2 5 2  f  x  dx  3 và  f  x  dx  9 thì  f  x  dx bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 6 . Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và F  x  là nguyên hàm của f  x  , biết 9  f  x  dx  9 và F  0  3 . Giá trị của F  9 bằng 0 A. F  9   6 B. F  9   12 C. F  9   6 D. F  9   12 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ? 1 B. f  x   . x A. f  x   x. C. f  x   x3 . 2 D. f  x   x . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  3 y  2 z  15  0 và điểm M 1; 2;  3 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua M và song song với  P  . A.  Q  : 2 x  3 y  2 z  10  0 . B.  Q  : x  2 y  3z  10  0 . C.  Q  : 2 x  3 y  2 z  10  0 . D.  Q  : x  2 y  3z  10  0 . Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, các đường thẳng x  a, x  b được xác định bằng công thức nào? b a b A. S    f  x  dx B. S   f  x  dx C. S   f  x  dx a b a D. b S   f  x  dx a Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1; 4 và B 1; 1; 2  . Phương trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính là A.  x  1  y 2   z  1  14 . B.  x  1  y 2   z  1  14 . C.  x  1  y 2   z  1  56 . D.  x  4    y  2    z  6   14 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x . A.  f  x  dx  5 C. f  x  dx   C . B.  f  x  dx  5 5x C . ln 5 D. f  x  dx  x  x ln 5  C . 5x 1 C . x 1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z 1  0 . A. K  0;0;1 . B. J  0;1;0  . C. I 1;0;0  . D. O  0;0;0  . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2;  3 , B  3; 2;9  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x  3z  10  0 . B. 4 x  12 z 10  0 . C. D . x  3z  10  0 . D. Câu 25: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Khi đó hiệu số F  0   F 1 bằng 1 A.  1 f  x  dx . B.   F  x  dx . 0 1 C.   F  x  dx . 0 0 1 D.   f  x  dx 0 . x y z Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    1 . Vectơ nào 3 2 1 dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P  ?  A. n   6;3; 2  . Câu 27: Cho  B. n   2;3;6  .  f  x  dx  F  x   C . Khi đó với   1 1 C. n  1; ;  .  2 3 a  0 , a , b là hằng số ta có bằng. A. 1  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C . 1  f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C . B.  D. n   3; 2;1  f  ax  b  dx C.  f  ax  b  dx  F  ax  b   C . D.  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C . 2 Câu 28: Tính I   2 xdx . Chọn kết quả đúng: 1 B. 3 . A. 6 . D. 6 . C. 3 . a Câu 29: Có bao nhiêu giá trị thực của a để có   2 x  5 dx  a  4 0 B. 0 A. 1 e Câu 30: Tích phân I   1 C. 2 D. Vô số C. ln  e  7  .  3 e  D. ln  .  4  1 dx bằng: x3 B. ln  e  2  . A. ln  4  e  3 . π u  x 2 Câu 31: Tính tích phân I   x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây dv  cos 2 xdx 0 đúng? π 1 2 π A. I  x sin 2 x 0   x sin 2 xdx . 2 0 π 1 2 π C. I  x sin 2 x 0  2 x sin 2 xdx . 2 0 π 1 B. I  x 2 sin 2 x π0  2 x sin 2 xdx . 2 0 π 1 D. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . 2 0 3ln x  1 dx . Nếu đặt t  ln x thì x 1 e Câu 32: Cho tích phân I   3t  1 A. I   t dt e 0 1 1 I    3t  1 dt 0 3t  1 dt B. I   t 1 e e C. I    3t  1 dt 1 D. Câu 33: Nếu u  x  và v  x  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng b b A.  udv  uv a   vdv . b a B. a b b  b  C.  uvdx    udx  .  vdx  . a a  a  b b b a a a   u  v  dx   udx   vdx . b b D.  udv  uv a   vdu . b a a  2 Câu 34: Tích phân e cos x .sin xdx bằng . 0 A. 1  e . B. e  1 . C. e  1 . D. e . Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3x là: A. 3e x  C B. 1 x e C 3 C. 1 3x e C 3 D. 3e3 x  C II. TỰ LUẬN Câu 1(1,0 điểm):Biết F  x x là một nguyên hàm của hàm số f  x   xe 2 và f  0   1. Tính F  4 . Câu 2(1,0 điểm): Cho hình  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2  4 x  4 , đường cong y  x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H  . Câu 3(0,5 điểm):Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f  2   1 , 2  f  2 x  4  dx  1 . Tính  xf   x  dx . 2 1 Câu 0 4 (0,5 điểm):Biết F  x    ax2  bx  c  e x là một nguyên hàm f  x    2 x 2  5x  2  e x trên  . Tính giá trị của biểu thức f  F  0   . ----------- HẾT ---------- của hàm số