A. Phương pháp giải
Để tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α)
Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α)
Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK
Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
Hướng dẫn giải
- Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
- Ta có BC ⊥ AM ( trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Và BC ⊥ SA ( vì SA vuông góc với (ABC)). Nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH
Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ (SBC)
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:
Hướng dẫn giải
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD
Suy ra (SAD) ⊥ CD
Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H
Khi đó AH ⊥ (SCD)
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :
A. 2a B. a√3 C. a D. a√5
Hướng dẫn giải
+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC)
Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a√3, AB = a√3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn D
Kẻ AH ⊥ SB
Ta có:
Lại có: AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC)
⇒ d(A; (SBC)) = AH
Trong tam giác vuông SAB ta có:
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn C
Kẻ AH ⊥ SD
Ta có:
nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (1)
Lại có; AH vuông góc SD (2)
Từ (1); (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) và d(A, (SCD)) = AH
Trong tam giác vuông SAD ta có:
Ví dụ 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy bằng a√3. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra: OA = OB = OC (do tam giác ABC là tam giác đều)
Lại có: SA = SB = SC (vì S.ABC là hình chóp đều)
⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SO ⊥ (ABC) và SO = a√3
+ Gọi M là trung điểm của BC
Kẻ OH ⊥ SM, ta có
nên suy ra d(O; (SBC)) = OH.
Ta có: OM = (1/3).AM = (a√3)/3
Xét tam giác vuông SOM đường cao OH có:
Được cập nhật: 9 giờ trước (16:16:42) | Lượt xem: 791