A. Phương pháp giải
Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.
+ Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD)
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cách giữa đường thẳng CD và (SAB).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì DC // AB nên DC // (SAB)
⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))
Kẻ DH ⊥ SA
Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)
⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA
⇒ DH ⊥ (SAB)
Nên d(CD; (SAB)) = DH.
Trong tam giác vuông SAD ta có:
Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:
Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên
MN // AB
⇒ MN // (ABC)
Khi đó, ta có:
(vì M là trung điểm của OA).
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a . Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi I và M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .
+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a
Chọn đáp án D
Được cập nhật: hôm kia lúc 10:24:57 | Lượt xem: 760