Giáo án tổng hợp

TÀIỀKHAI THÁC QU BÀI TOÁN HÌNH 8Ế ỚA. ĐẶ Ề1. lí lu n.ơ ậTrong tiêu môn Toán THCS đã nêu lên ng: “Rèn luy kh năng suy lu ậlôgic; kh năng quan sát và đoán, phát tri trí ng ng không gian. Rèn luy ưở ượ ệk năng ng ngôn ng chính xác. ng các ph ch duy nh linh ho t,ỹ ưỡ ạđ p, sáng o”. ạChúng ta đã bi th ng ki th trong ch ng trình đã biên so lôgíc.ế ươ ượ ạH th ng bài trong SGK và SBT đã biên so công phu, ch c, ượ ếm cách khoa c, phù kh năng nh th sinh. ọĐ tiêu đó, th cô giáo chúng ta trang cho HS không ượ ịch ki th c, năng làm bài Toán mà còn ph kh các em lòng say mê ởtính tích c, giác trong p. Đây không ch là riêng ai! Nh ng làm ưth nào đích đó thì qu là không chút nào. ượ ễ2. th ti n.ơ ễCó th mà ai đã ng sách tr ng, đã ng tham các kỳ thi ườ ựnh KĐCL, thi ch HSG (tr ng, huy n, nh...), nh th y: “N ch ng ườ vi thu và làm các bài SGK và SBT thôi thì có nh ng câu, nh ng ữkhông làm c”. bi là các kỳ thi ch HSG, thi vào tr ng chuyên, ch n. ượ ườ ọS dĩ nh là vì trong các kỳ thi đó; các toán luôn đòi ng linh ho t,ở ạsáng các ki th đã c, uy chuy trong các ph ng pháp gi i, ươ ếh gi các bài ng ....ợ ươ ựQua quá trình Toán nhi năm, tôi nh th ng: “Có nhi em thu ộlòng lý thuy (đ nh nghĩa, nh lý, tính ch t, quy c, ... nh ng không gi ượbài p; bi là ph hình c”ậ ọTrong toán bao nhi dung, ng toán khác nhau. Các ng toán cóọ ạth không liên quan, ít liên quan, cũng có th liên quan thi nhau. Song ọsinh khó nh ra đi này. bi là các bài toán hình cấ ọVì các lí do trên mà tôi ch tài: “ọ Khai thác qu bài toán hình ộh 8ọ ’’. Ph tam giác ng ng toán 2. B. DUNGỘGiáo viên cho HS gi bài toán sauảBài toán (Bài toán Bài 46 trang 84 SGK Toán pố ậ2)Trên hình hãy ch ra các tam giác ng ng. ạ- -Vi các tam giác này theo th các nh ng ng và gi thích vì sao chúng ng ươ ồd ng? ạa) Phân tích bài toán: b) gi i: Ta có +) ΔEBH ΔDCH: (g.g) (1) Vì ··0BEH =CDH =90 (gt) ··EHB= DHC (đ nh)ố +) ΔEBH ΔDBA: (g.g) (2) Vì $B chung và ··0BEH BDA =90 (gt) EBH ECAD D: (g.g) (3) Vì :µB µC (suy ra (1))ừ và ·BEH =·CEA 090 DCH DBAD D: (4) (b (1) và (2)) DCH ECAD D: (5) (b (1) và (3))ắ -DBA ECAD D: (6) (b (2) và (3))ắ ừc) Khai thác bài toán: +) qu (1) (c bài toán 1): ủΔEBH ΔDCH:. .BH EHBH DH CH EHCH DHÞ Cho ta có các bài toán:Bài toán 1.1 Cho tam giác nh ABC. BD,CE là hai ng cao nhau Họ ườ ạCh ng minh ng: HB.HD HC.HE. ằ( bài này tr đi tôi xin mi phân tích bài toán mà ch trình bày bài gi và ng ướkhai thác) Gi i: Ta có EBH DCHD D: (g.g) (theo (1) bài toán 1) .BH EHBH DH CH EHCH DHÞ (đpcm)Bài toán 1.1.1 Cho tam giác nh ABC. AF, BD, CE là cácọđ ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng: HA.HF=HB.HD=HC.HEứ ằ(Gi ng nh bài toán 1.1- HS nhà gi i)ả ươ ảKhai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho tr ng tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác tù.ả ườ ợ(Xem nh bài HS nhà làm)ư ựBài toán 1.2 Cho tam giác nh ABC. BD, CE là hai ng cao nhau H. ườ ạ- -Ch ng minh ng: ằHBC HEDD D:Gi i: Ta có EBH DCHD D: (g.g) (theo (1) bài toán 1))ủ BH EH BH CHCH DH EH DHÞ Xét HBCD và HEDD có BH CHEH DH= (ch ng minh trên)ứ ·BHC =·EHD (đ nh)ố Suy ra HBC HEDD D: (c.g.c)+) qu (2) (c bài toán 1): ủEBH DBAD D: ta có các bài sau:ậBài toán 2.1 Cho tam giác nh ABC. BD và CE là hai ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng: BH.BD BE.BA ằGi i: ảTa có EBH DBAD D: (g.g) (theo (2) bài toán 1))ủ .BE BHBD BH BE BABD BAÞ (đpcm Bài toán 2.2: Cho tam giác nh ABC.BD và CE là hai ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng: ằ2. .BH BD CH CE BC+ Gi i: H, kéo dài tia AH BC ta ngố ượ ườcao AFTa có: BFH BDCD D: (g.g) (ch ng minh ng (2) bàiứ ươ ủtoán 1)) .BH BFBH BD BC BFBC BDÞ (1)T ng ta có: ươ ựCHF CBED D: (g.g). .CH CFCH CE CB CFCB CEÞ (2)T (1) và (2) suy ra: 2. )BH BD CH CE BC BF BC CF BC BF CF BC+ (Vì ABCD nh nên gi và C)ọ hay 2. .BH BD CH CE BC+ (đpcm) Bài toán 2.2.1 Cho tam giác nh ABC. AF, BD, CE là các ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng:ứ ằ2 2AH.AF BH.BE CH.CF 2AB AC BC+ ++ =Gi i: qu bài toán 2.2 ta ượ 2AH.AF BH.BD AB (1) -2AH.AF CH.CE AC (2) 2. .BH BD CH CE BC+ (3)T (1), (2) và (3) suy ra:ừ 22(AH.AF BH.BD CH.CE AB +AC +BC 2AB AC BCAH.AF BH.BD CH.CE2+ +Þ (đpcm)Bài toán 2.3: Cho hình bình hành ABCO CEẻ ^AB E, CFạ ^AO F, OHạ ^AC H, BK ^AC Kạa) giác OHBK là hình gì Hãy ch ng minh đi đó ềb) Ch ng minh ng CE.CO CB.CFứ ằc) Ch ng minh ng AB.AE AO.AF ACứ 2.( Bài 258 sách Nâng cao và Phát tri Toán 2)ể ậGi ảa) th giác OHBK là hình bình hành ứb) Ta có ··ABC AOC nên suy ra ··CBE COF CBE COF D:(g.g)CE CF= CE.CO=CB.CFCB COÞ Þc) Ta có AOH ACF D: (g.g) (theo (2) bài toán 1) AO AH= AO.AF=AC.AHAC AFÞ (1) ng ta có: ươ DABK :DACE (g.g) AB AK= AB.AE=AC.AKAC AEÞ (2)T (1) và (2) suy ra AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK) (3)Xét AOH và CBK có: ·AHO =·CKB (= 90 0) AO BC (tính ch hình bình hành)ấ··OAH BCK= (so le trong) Suy ra: AOH =D CBK (c nh huy n-ạ góc nh n) AH CKÞ (c nh ng ng) thay vào (3) ta có ươ 2AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=ACÞ+) qu (6) bài :ừ ậDBA ECAD D: cho phép ta gi các bài toán sau:ảBài toán 3.1: Cho tam giác nh ABC. BD, CE là hai ngọ ườcao nhau H. ạCh ng minh ng: AE.AB =AD.ACứ Gi i: ả- -Ta có DBA ECAD D: (g.g) (theo (6) bài toán 1) .AC .ACAD ABAD AE ABAEÞ (đpcm) Bài toán 3.2: Cho tam giác nh ABC. AF, BD, CE là các ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng: ằ1) AD.AC AH.AF AE.AB2) CD.CA CH.CE CF.CB3) BF.BC BH.BD BE.BA Gi i: ảT qu bài toán 2.1 ta có AH.AF AE.AB (1)T qu bài toán 3.1 ta có AE.AB AD.AC (2) (1) và (2) suy ra AD.AC= AH.AF= AE.AB (đpcm) ừCh ng minh ng ta hai ng th 2) và 3)ứ ươ ượ ứBài toán 3.3: Cho tam giác nh ABC. AF, BD, CE là các ng cao nhau H. ườ ạCh ng minh ng: BE.BA CD.CA BCứ và vi hai th ng tế ươ ựGi i: ảTheo qu bài 2.2: BH.BD CH.CE BC (1)Mà theo qu bài toán 3.2: ảBH.BD BE.BA CH.CE CD.CA Thay vào (1) ta c: BE.BA CD.CA BCượ (đpcm)Hai th ng ươ ự1. AE.AB CF.CB AC 2. AD.AC BF.BC AB Bài toán 3.4 Cho tam giác nh ABC. BD, CE là hai ngọ ườcao. Ch ng minh ng: ằADE ABCD D: Gi i: ảTa có ADB AECD D: (g.g) (theo (6) bài toán 1) ACAD AB AD AEAE AB ACÞ =Xét DADE và DABC có AD AEAB AC= (ch ng minh trên) µA chungSuy ra ADE ABCD D: (c.g.c) (đpcm)- -C. QU CẾ ƯỢ1) qu c: ượSau khi tôi áp ng sáng ki trên vào thì đã có chuy bi khá rõ; ếđ bi là các em có Tb tr lên; các em đã ch khó suy nghĩ, tìm tòi, ờgi cũng ch n. ơK qu th nh sau: ưNăm cọ Áp ngụđ tàiề ngổs HSố HS gi theo các đố ượ ộT -20% BTừ 20-50% BTừ 50-80% BTừ Trên 80% BTSL SL SL SL %200 –20 09 Ch ápưd ngụ 825 00 34,4 00 34,4 00 0020 –201 Đã ápd ngụ 32 618,8 00 12 37 00 34,4 00 9,8 00201 -201 Đã ápd ngụ 304 13 00 30 00 12 40 00 17 00201 -201 Đã ápd ngụ 30 14 00 23 00 13 43 00 20 00Nh sau khi áp ng thì ng HS gi theo các đã có thay đángư ượ ổk bi là các em đã gi 50% tr lên đã tăng rõ tể ượ ệ2) Ki ngh xu t: ấĐây ch là bài nh trong vô vàn các bài mà chúng ta có th khaiỉ ểthác. Song tài này tôi nó khá phù ng HS khá gi và cở ượ ượgi ng vào các ti tăng bu i, ng HSG do đó khi áp ng tài này thì nênả ưỡ ềphân lu ng HS cho phù p. ợTuy nhiên trong quá trình nghiên u, tìm tòi không th tránh kh nh ng sai sót.ứ ữR mong quý th cô góp ý, ch nh các áp ng sau hi qu n. Tôi xin chân thành n! ơ-