Đề tuyển sinh vào 10 Bình Định có đáp án năm 2020-2021

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 TG: 120 phút Ngày thi: 11/6/2021 (Môn thi thứ 3: Môn anh văn) Bài 1: ( 2,0 điểm) 1. Cho biểu thức: Với ( x > 0; ) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi 2. Giải hệ phương trình: Bài 2: ( 2,0 điểm) 1. Cho phương trình: x2 – ( m + 3)x – 2m2 + 3m = 0 ( m là tham số). Hãy tính giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình ( nếu có). 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho y1 + y2 – x1.x2 = 1 Bài 3: ( 1,5 điểm) Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng AC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh: và . Bài 5: ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thõa . Chứng minh rằng ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2,0 điểm) 1. Cho biểu thức: a) Rút gọn P. Với ( x > 0; ) b) Ta có: Khi đó: 2. Giải hệ phương trình: Vậy nghiệm của hệ Phương trình là: Bài 2: ( 2,0 điểm) 1. Cho phương trình: x2 – ( m + 3)x – 2m2 + 3m = 0 ( m là tham số). Khi x = 3, ta có phương trình: 9 – ( m +3).3 – 2m2 + 3m = 0 9 -3m – 9 – 2m2 + 3m = 0 m=0 Theo Vi-et, ta có: Do đó: Vậy: m = 0, nghiệm còn lại của phương trình x2 = 0 2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số). Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = ( 2m + 1)x – 2m x2 - ( 2m + 1)x + 2m = 0 (*) Biệt thức: Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi Hay: (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi Với x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (P) và (d) thì Khi đó: y1 + y2 – x1.x2 = 1 Theo Vi-et, ta có: m = 0 hoặc ( loại) Vậy khi m = 0 thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho y1 + y2 – x1.x2 = 1 Bài 3: ( 1,5 điểm) Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe máy. ĐK x > 0 Vận tốc của ô tô là: x +20(km/h) Thời gian của xe máy đi là ( giờ) Thời gian của ô tô đi là ( giờ) Theo đề bài ta có phương trình: x1= 40; x2 = - 44 ( loại) Vậy: Vận tốc của xe máy là 40 Km/h Vận tốc của ô tô là 60 Km/h Bài 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp. Ta có: (gt) Hai điểm H và F cùng nhìn đoạn BE dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác BEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính BE. b) Chứng minh . Tương tự: Tứ giác BEFM nội tiếp Ta có: Mà: Mặt khác: ( Cùng chắn ( Cùng chắn ) ) ( Cùng chắn Do đó: Suy ra: BH//MF Ngoài ra: Vậy: Cùng chắn E ) ) H Q c) Chứng minh: và O . Ta có: D là điểm chính giữa của cung nhỏ Suy ra: B K F I M Hay: AD là tia phân giác của C Mà: ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) D Do đó: AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC Trong tam giác FAQ có AE vừa là đường cao vừa đường phân giác nên cân tại A. ; AE là trung trực của FQ Trong có AI là tia phân giác trong, AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A. ; ; Vậy : Bài 5: ( 1,0 điểm) Ta có: Áp dụng BĐT cosi: Tương tự: Nhân từng vế 3 BĐT ta được: A Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------