Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm học 2017 - 2018

Câu (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:a) =22 10 0x b) =í- =î3 93 10x yx c) ()()- =4 21 0x xCâu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho Parabol ()=21:2P và đườngthẳng ()= +1 3:4 2d .a) Vẽ đồ thị ().Pb) Gọi ()()1 2; ;A lần lượt là các giao điểm của () và () .d Tính giá trịcủa biểu thức: +=+1 21 .x xTy yCâu (1,0 điểm) Cho biểu thức: ö= -ç ÷ç ÷-+ -è ø1 21 ,11 1Pxx x()> ¹0; 1x .Rút gọn biểu thức và tìm các giá trị của để 1P .Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầyThành là giáo viên chủ nhiệm lớp tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu mônbóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn12 số học sinh nam kết hợp với 58 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thiđấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 họcsinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?Câu (1,0 điểm). Cho phương trình ()- =2 24 0x là tham số).Tìm các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt saocho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phươngtrình.Câu (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn () đường kínhBC cắt các cạnh AB AC lần lượt tại các điểm và .E Gọi là giao điểm của haiđường thẳng CD và .BEa) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm củađường tròn này.b) Gọi là giao điểm của AH và .BC Chứng minh .CM CB CECA=c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ().Od) Tính theo diện tích của tam giác ,ABC biết ··0 045 60ABC ACB= và .BC R=HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 101S GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠTHÀNH PH THỐ ƠĐ CHÍNH TH CỀ KÌ THI TUY SINH VÀO 10 THPTỂ ỚNĂM 2017 2018ỌKHÓA NGÀY 08/06/2017MÔN THI: TOÁNTH GIAN 120 PHÚTỜ01280C2B 11240E2F11190C0D30NĂM HỌC 2017 2018 Câu (2,0 điểm) giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:a) =22 10 0x b) =í- =î3 93 10x yx c) ()()- =4 21 0x xHướng dẫn giảia) =22 10 0x xTa có: ()D =29 4.2.10 81 80 1Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -· =1 2( 9) 10 9) 1; 2.2.2 2.2x b) ()()ì- =ïí- =ïî3 13 10 2x yx y* Phương pháp thế:Từ ()()Þ +2 10 3x yThay () vào () ta có: ()+ =Û =Û =-Û =-3 10 99 30 97 213y yy yyy()· =- =3 3. 10 1.y xVậy hệ có nghiệm =í=-î1.3xy Phương pháp cộng đại số:Ta có: ()()()()ì ì- =ï ïÛí í- =ï ïî î3 *3 10 30 *x yx yLấy () trừ () ta được: =- =-7 21 3y yThay 3y=- vào () :()- =3. 10 1.x xVậy hệ có nghiệm =í=-î1.3xyc) ()()- =4 21 0x () 12Đặt ()= ³21 0t tKhi đó ta có phương trình tương đương với: =-Û Ûê=ë21 )8 09 )t lt tt Với ()é =- =-= Þê ê- =ë ë21 29 .1 4x xt xx xVậy tập nghiệm của phương trình () là: {}= -2; .SCâu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho Parabol ()=21:2P và đườngthẳng ()= +1 3:4 2d .a) Vẽ đồ thị ().Pb) Gọi ()()1 2; ;A lần lượt là các giao điểm của () và () .d Tính giá trịcủa biểu thức: +=+1 21 .x xTy yHướng dẫn giảia) Vẽ đồ thị ().Px- 10 2=212y x2 12 12 2b) Phương trình hoành độ giao điểm của () và () là:= +Û +Û =é=êÛê=-êë222121 32 22 62 0232x xx xx xxx Với ()= Þ1 12 2; 2x AVới ö=- -ç ÷è ø2 23 9;2 8x BThay các giá trị vào biểu thức ta được: ö+ -ç ÷+è ø= =++1 21 23224.92528x xTy yCâu (1,0 điểm) Cho biểu thức: ö= -ç ÷ç ÷-+ -è ø1 21 ,11 1Pxx x()> ¹0; 1x .Rút gọn biểu thức và tìm các giá trị của để 1P .Hướng dẫn giảiĐiều kiện: ¹0, 1x .()()()()()()()()()æ öæ ö= -ç ÷ç ÷-+ -è øè øæ öæ ö+ç ÷= -ç ÷ç ÷ç ÷+ -- +ç ÷è øè ø+ -=- ++ -=- +-+=- +=1 2111 11 21 11 11 2.1 11 2.1 12 11.1 12Pxx xxx xx xx xxx xx xxx xxxxx xx Để <21 4.P xx Kết hợp với điều kiện, suy ra các giá trị của cần tìm là: 41xxì< <ïí¹ïîCâu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù đổng cấp trường, thầyThành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu mônbóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn12 số học sinh nam kết hợp với 58 số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thiđấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 họcsinh làm cổ động viên. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?Hướng dẫn giảiGọi ,x lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A.Điều kiện: >, 0;x ,x nguyên.12 số học sinh nam của lớp 9A được chọn là 12x (học sinh)58 số học sinh nữ của lớp được chọn là 58 (học sinh)Tổng số học sinh của lớp được chọn là ö+ç ÷è ø1 52 8x (học sinh)Để chọn ra các cặp thi đấu thì số học sinh nam được chọn phải bằng số học sinh nữđược chọn, nên ta có: =1 52 8x () 1Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên:()æ ö+ =ç ÷è ø1 5162 8x () 2Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:()ì=ïì =ïÞí íæ ö=îï+ =ç ÷ïè øî1 5202 81 516162 8x yxyx yVậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh.Câu (1,0 điểm). Cho phương trình ()- =2 24 0x là tham số).Tìm các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt saocho tích của hai nghiệm này bằng -30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phươngtrình.Hướng dẫn giảiTa có:()()()é ùD +ë û= -= += -222 2224 38 16 20 129 12 43 2m mm mm mm Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:()Û >Û >Û ¹203 023mmTheo đề bài ta có =- =-é =-êÛ Ûê=êë21 22. 30 303 )2 33 011( )2x mm nm mm So với điều kiện và phải nhận giá trị nguyên, nên chỉ có 3m=- thỏa đề bài.Khi đó, tổng hai nghiệm là: m+ =- =1 24 1.Câu (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn () đường kínhBC cắt các cạnh AB AC lần lượt tại các điểm và .E Gọi là giao điểm của haiđường thẳng CD và .BEa) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm Icủa đường tròn này.b) Gọi là giao điểm của AH và .BC Chứng minh .CM CB CECA=c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ().Od) Tính theo diện tích của tam giác ,ABC biết ··0 045 60ABC ACB= và2 .BC R=Hướng dẫn giải* Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn :- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0180 (tổng hai góc đối bù nhau).- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Tứ giác đó là một trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.- Tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau.a) Ta có :·090BDC= (chắn nửa đường tròn)·090BEC= (chắn nửa đường tròn)Suy ra ····0 090 90ADH BDC AEH BEC= =Xét tứ giác ADHE có:··0 090 90 180ADH AEH+ =Tứ giác ADHE có hai góc đối bù nhau.Vậy tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.* Xét tam giác ADH và AEH có:- nhìn cạnh AH dưới một góc 090 nên điểm cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm cạnh .AH- nhìn cạnh AH dưới một góc 090 nên điểm E, cùng thuộc đường tròn tâmI là trung điểm cạnh .AHVậy điểm cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm cạnh .AHb) Xét hai tam giác CBE và CAM có :·ACMlà góc chung··090AMC BEC= (chứng minh trên)Suy ra hai tam giác CBE và CAM đồng dạng. .CM CACM CB CECACE CBÞ =c) Ta có :··IDH IHD= (do ΔIDH cân tại I)() 1··IHD CHM= (đối đỉnh)() 2Mặt khác :··ODC OCD= (do ΔODC cân tại O)() 3Ngoài ra, trong tam giác vuông MHC có :··090CHM MCH+ =()4Từ ()()()() suy ra: ··090IDH ODC+ =Suy ra ID DO^Vậy ID là tiếp tuyến của ().Od) Gọi 2BM CM x= -Xét ΔABM vuông tại có :·0.tan .tan 45AM BM ABM x= =()*Xét ΔACM vuông tại có :()()0 0.tan 60 .tan 60 3AM CM x= -()* *Từ () và () ta có :()()2 3x R= Vậy: ()3 3AM R= -Suy ra diện tích tam giác ABC là ()()21 1. .2 32 2S AM BC R= (đvdt).