Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 lần 1 trường Thanh Chương 1 – Nghệ An
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 06 trang
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1.
Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Số hạng u6 bằng
A. u6 12.
Câu 2.
Câu 3.
B. u6 10.
Câu 5.
Câu 6.
D. u6 7.
Cho hình cầu có đường kính bằng 10 . Diện tích của hình cầu đã cho bằng
100
A.
.
B. 100 .
C. 125 .
D. 25 .
3
Hàm số y x3 3x 2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0 .
Câu 4.
C. u6 13.
B. 0;1 .
Tập xác định của hàm số y 2 x 4
A. .
B. 2; .
3
A. 1 log 2 a .
2
B.
2
3
C. 1;1 .
D. 1; .
C. 2; .
D. \ 2 .
là
Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log 4 2a 3 bằng
1 3
1
log 2 a .
C. 3log 2 a .
2 2
2
4
Họ nguyên hàm của hàm số f x
là?
1 2x
D. 2 6log 2 a .
Câu 7.
1
D. ln 1 2 x C .
2
Cho khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp A1. ABC bằng
Câu 8.
A. 6 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 3 .
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 4 ln 1 2x C .
B. 63 .
A. 18 .
Câu 9.
B. 2ln 1 2x C . C. 2ln 1 2x C .
C. C63 .
D. A63 .
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
A. V
6
.
6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng
B. V
6
.
C. V
6
.
D. V
2
6
3
Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Số phức liên hợp của z z1 z2 là
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 3 2i .
6
4
D. z 3 4i .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
2
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 3; 4 .
1
là
27
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 3 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 32 x1
A. x 1 .
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng
4
8
A. 8 .
B. .
C. .
3
3
Câu 15. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên.
6 . Thể tích khối chóp bằng
D. 4 .
Số nghiệm thực của phương trình 4 f 2 x 9 0 là:
B. 3 .
A. 1 .
C. 6 .
D. 4 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
Câu 17.
x 1 sin xdx bằng.
A. x 1 cos x sin x C .
B. cos x x 1 sin x C .
C. sin x x 1 cos x C .
D. x 1 cos x sin x C .
2
Câu 18. Cho
3 f x 2 x dx 12 . Khi đó
1
A. 3 .
2
f x dx bằng
1
B. 2 .
C.
11
.
3
D.
10
.
3
D.
4
.
5
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn 1 2i z 1 i . Phần ảo của số phức z bằng
2
4
A. .
5
B.
2
.
5
Câu 20. Nghiệm của phương trình log 4 (8 3 x)
2
C. .
5
1
là
2
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?
D. x 3 .
A. y x3 12 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 3 3x 2 .
D. y x 3 12 x 2 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 . Biết I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Oy . Độ dài đoạn thẳng IM bằng
A. 14 .
B.
5.
C. 10 .
D. 13 .
Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 3log8 b 3 , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
B. a 8b 2 .
A. a 6b .
C. a 8b .
D. b 8a .
x x 1
trên khoảng 0; bằng
x
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
2
Câu 25. Gọi z1 , z1 là hai nghiệm của phương trình 2 z z 1 0 . Giá trị biểu thức P z1 z2 bằng
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
A. P
2
.
2
2
C. P 2 .
B. P 1 .
D. P 2 .
Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 có bán
kính bằng
B. 3 3 .
A. 3 .
C. 1 .
D.
3.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 3 1 là
3
A. 3; .
B. ;3 .
3
C. ;3 .
2
3
D. ;3 .
2
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
A. n2 2; 2; 1 .
B. n3 1; 1; 2 .
C. n4 1;1; 2 .
Câu 30. Trong
không
gian
Oxyz , cho mặt phẳng
Q :3x y 2 z 2 0 . Gọi
D. n1 1; 1; 2 .
P : x 2 y z 1 0
và
mặt
phẳng
đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q .
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của d ?
A. b 5; 3;1 .
B. u 3; 1; 5 .
C. a 1; 3;5 .
D. v 3;5;1 .
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
H a; b; c là hình chiếu vuông góc của M
P : x y z 4 0 và điểm M 1; 1;0 . Gọi
trên mặt phẳng P . Giá trị biểu thức S a b c
bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi
người đó mua xe máy là
A. thiếu 560.000 đồng.
B. thừa 1.030.000 đồng.
C. thừa 750.000 đồng.
D. thiếu 940.000 đồng.
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA a 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng ( SBC ) bằng
7a
.
2
x 1 y 1 z
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1; 2 và đường thẳng d :
. Mặt
2
1 2
phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y 2 z 1 0 .
B. 2 x y 2 z 3 0 .
A.
3 7a
.
7
B.
7a .
C.
C. 2 x y 2 z 3 0 .
6 7a
.
7
D.
D. 2 x y 2 z 3 0 .
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 cm.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A. 27 cm3 .
B. 64 cm3 .
C. 32 cm3 .
D. 16 cm3 .
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB 5; AD 2;
ABC 600 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB bằng
A. 13 .
B. 15 .
C. 12 .
D. 18 .
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m 2020; 2021 để đường thẳng y 3mx 1 cắt đồ thị hàm
số y x 3 3x 3 tại ba điểm phân biệt là
B. 2021 .
A. 1 .
C. 670 .
D. 2020 .
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m 5 x 2021 có ba điểm cực trị là.
4
A. 5 .
B. 3 .
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 4
A. 2;0 .
2
C. 4 .
x 1
B. 0; .
2
D. 7 .
5.2 1 0 là:
x
C. 2;0 .
D. ; 2 .
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số
phức w
3i z
là một đường tròn có bán kính bằng
z i
A. 2 3
B. 2 6
Câu 42. Trong không gian
C. 4
Oxyz , cho đường thẳng
D. 2
x 1 y z 2
d:
và mặt phẳng
2
1
1
P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng P . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
A. K 3;1;7 .
B. M 3;1;5 .
C. N 3; 1;7 .
D. I 2; 1; 2 .
1
Câu 43. Biết rằng
dx
a ln 2 b ln 3 c , với a ; b ; c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c
3x 1 1
x
0
bằng:
A. 4 .
B. 0 .
C. 16 .
Câu 44. Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn log 2
nhỏ nhất của biểu thức P
D. 2 .
x2 2 y2
x 2 4 xy 3 y 2 1 0 . Giá trị
2
2
x 4 xy y
2 x 2 xy 2 y 2
bằng:
2 xy y 2
3
5
17
.
B. 3 .
C. .
D.
.
2
2
5
Câu 45. Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
BB, CD, BC . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng
A.
5
7
1
.
C.
.
D.
.
24
48
12
Câu 46. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
A.
5
.
48
B.
y xf x 1 là
2
A. 9 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y 3 f 2 x 1 4 x 3 15 x 2 18 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3; .
Câu 48. Cho hàm số
xf ( x )
3
B. 1; .
2
5
D. 2; .
2
f ( x ) x 1 x 2 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 4x m 1
5
C. ;3 .
2
f 1 4 x m 1
0 có hai nghiệm phân biệt là
A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình
vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là 300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng /1m2 . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 6.200.000 đồng.
B. 8.200.000 đồng.
C. 8.600.000 đồng.
D. 9.100.000 đồng.
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau
bằng:
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
132
1260
210
_______________ HẾT _______________
1.C
11.A
21.D
31.A
41.D
2.B
12.C
22.B
32.A
42.C
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.B
6.B
7.A
8.D
14.C
15.D
16.D
17.C
18.A
24.C
25.C
26.A
27.A
28.C
34.C
35.D
36.A
37.B
38.B
44.C
45.A
46.B
47.B
48.D
3.B
13.A
23.C
33.D
43.A
9.D
19.C
29.B
39.A
49.C
10.B
20.B
30.B
40.A
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 4 . Số hạng u6 bằng
A. u6 12.
B. u6 10.
C. u6 13.
D. u6 7.
Lời giải
Chọn C
u2 u1
3
2
Vậy số hạng u6 u1 5d 2 5.3 13 .
Ta có u3 u1 2d d
Câu 2.
Cho hình cầu có đường kính bằng 10 . Diện tích của hình cầu đã cho bằng
100
A.
.
B. 100 .
C. 125 .
D. 25 .
3
Lời giải
Chọn B
2
10
Diện tích của mặt cầu là S 4 R 2 4 100 .
2
Câu 3.
Hàm số y x3 3x 2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 1;1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số y x3 3x 2 1 có y 3x 2 6 x
YCBT y 0 3x 2 6 x 0 0 x 2 nên chọn B .
Câu 4.
Tập xác định của hàm số y 2 x 4
A. .
2
3
là
B. 2; .
C. 2; .
D. \ 2 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: 2 x 4 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là D 2;
Câu 5.
Với a là số thực dương tùy ý, khi đó log 4 2a 3 bằng
3
A. 1 log 2 a .
2
B.
1 3
log 2 a .
2 2
C.
1
3log 2 a .
2
Lời giải
Chọn B
log 4 2a3 log 22 2a 3
1
1 3
log 2 2 log 2 a 3 log 2 a .
2
2 2
D. 2 6log 2 a .
Câu 6.
Họ nguyên hàm của hàm số f x
A. 4 ln 1 2x C .
4
là?
1 2x
B. 2ln 1 2x C . C. 2ln 1 2x C .
1
D. ln 1 2 x C .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 7.
4
1 2 x dx 2 ln 1 2 x C .
Cho khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 có thể tích bằng 18, thể tích khối chóp A1. ABC bằng
A. 6 .
B. 9 .
D. 3 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn A
Câu 8.
1
1
1
Ta có: VA1 . ABC .S ABC .d A1. ABC .VABC . A1B1C1 .18 6 .
3
3
3
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
B. 63 .
A. 18 .
C. C63 .
D. A63 .
Lời giải
Chọn D
Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 bằng số chỉnh
hợp chập 3 của tập hợp 6 chữ số đã cho: A63 .
Câu 9.
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
A. V
6
2
.
6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng
B. V
6
6
.
C. V
6
3
.
D. V
6
4
.
Lời giải
Chọn D
Gọi S, O lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Một mặt phẳng đi qua trục cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB (như hình vẽ).
1
6
Ta có: SO . AB
.
2
2
2
1
1 6
6 6
Thể tích V của khối nón đã cho bằng: V .OA2 .SO .
.
.
3
3 2 2
4
Câu 10. Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Số phức liên hợp của z z1 z2 là
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 3 2i .
Lời giải
D. z 3 4i .
Chọn B
Ta có: z z1 z2 1 2 1 3 i 3 2i .
Vậy số phức liên hợp của z z1 z2 là z 3 2i .
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm nào dưới đây?
2
A. P 3; 4 .
B. Q 5; 4 .
C. N 4; 3 .
D. M 3; 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 2 i 4 4i i 2 3 4i
2
Vậy điểm biểu diễn số phức z 2 i là điểm P 3; 4 .
2
1
là
27
B. x 1 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 32 x1
A. x 1 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn C
1
33 2 x 1 3 2 x 4 x 2 .
27
Vậy nghiệm của phương trình là x 2 .
32 x 1
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có tiệm cận ngang: y 0 và y 10
Tiệm cận đứng: x 1
Tổng có 3 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng
4
8
A. 8 .
B. .
C. .
3
3
Lời giải
6 . Thể tích khối chóp bằng
D. 4 .
Chọn C
1
Áp dụng công thức: V Bh
3
Đáy là hình vuông nên: B 2 4 ; h SO SA AO
2
2
2
6
2
2
2 2
6 2 2
2
1
8
V .4.2 .
3
3
Câu 15. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị là đường cong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình 4 f 2 x 9 0 là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
3
f x
9
2
Ta có: 4 f 2 x 9 0 f 2 x
4
f x 3
2
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y
3
tại 3 giao điểm và cắt
2
3
tại 1 giao điểm
2
Vậy phương trình 4 f 2 x 9 0 có 4 nghiệm thực
đường thẳng y
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 3 .
Câu 17.
x 1 sin xdx bằng.
A. x 1 cos x sin x C .
B. cos x x 1 sin x C .
C. sin x x 1 cos x C .
D. x 1 cos x sin x C .
Lời giải
Chọn C
u x 1
du dx
Đặt
.
dv sin xdx v cos x
Khi đó
Câu 18. Cho
x 1 sin xdx x 1 cos x cos xdx x 1 cos x sin x C .
2
2
1
1
3 f x 2 x dx 12 . Khi đó f x dx bằng
A. 3 .
11
.
3
Lời giải
B. 2 .
C.
D.
10
.
3
Chọn A
Ta có
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
3 f x 2 x dx 12 3 f x dx 2 xdx 12 3 f x dx 3 12 f x dx 3 .
Câu 19. Cho số phức thỏa mãn 1 2i z 1 i . Phần ảo của số phức z bằng
2
4
A. .
5
B.
2
.
5
2
C. .
5
Lời giải
D.
4
.
5
Chọn C
2i 2i 1 2i 4 2i 4 2
i
1 2i
5
5
5 5
2
Vậy phần ảo của số phức z bằng .
5
1
Câu 20. Nghiệm của phương trình log 4 (8 3 x) là
2
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
Chọn B
1 2i z 1 i
2
z
1
1
8 3x 4 2 2 x 2.
2
Câu 21. Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?
log 4 (8 3 x)
D. x 3 .
A. y x3 12 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 3 3x 2 .
D. y x 3 12 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a 0
(do lim ax3 bx 2 cx d nếu a 0 ). Loại A, B.
x
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn D.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 . Biết I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Oy . Độ dài đoạn thẳng IM bằng
A. 14 .
B.
5.
C. 10 .
Lời giải
D. 13 .
Chọn B
I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy I 0;3; 0 .
IM
2
2
12 5.
Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 3log8 b 3 , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 6b .
B. a 8b2 .
C. a 8b .
Lời giải
D. b 8a .
Chọn C
Ta có: log 2 a 3log8 b 3 log 2 a log 2 b 3 log 2
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
A. 3 .
B. 1 .
Chọn C
Ta có: f '( x)
x2 1
.
x2
x 1 0;
.
f '( x) 0
x 1 0;
Bảng biến thiên:
a
a
3 8 a 8b .
b
b
x2 x 1
trên khoảng 0; bằng
x
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Suy ra Min f ( x) 3.
0;
Câu 25. Gọi z1 , z1 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 z 1 0 . Giá trị biểu thức P z1 z2 bằng
A. P
2
.
2
C. P 2 .
B. P 1 .
D. P 2 .
Lời giải
Chọn C
2
2
1
7i
1
7
1
7i 2
Ta có: 2 z 2 z 1 0 z 0 z
z
4
4
4 16
4
16
2
2
2
2
1 7
1 7
Vậy P z1 z2
2.
4 4
4 4
Câu 26. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 có bán
kính bằng
A. 3 .
B. 3 3 .
C. 1 .
Lời giải
D.
3.
Chọn A
Ta có: x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 x 2 y 1 z 1 9 .
2
2
2
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 3 1 là
3
A. 3; .
B. ;3 .
3
C. ;3 .
2
Lời giải
3
D. ;3 .
2
Chọn A
2 x 3 0
3
2 x 3 0
x
1
Ta có: log 1 2 x 3 1
2.
1 2 x 3 3
3
2 x 3
x 3
3
3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;3 .
2
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Để x0 là điểm cực trị của f x khi và chỉ khi x0 TXĐ; f x0 0 và f x đổi dấu qua
x0 .
Qua bảng xét dấu của f x ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . Véc-tơ nào sau đây là
một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
A. n2 2; 2; 1 .
B. n3 1; 1; 2 .
C. n4 1;1; 2 .
D. n1 1; 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB 2; 2;0 ; AC 2; 0; 1 . Gọi n là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC
Khi đó, n AB; AC 2; 2; 4 2 1; 1; 2 . Vậy một véc-tơ pháp tuyến của ABC là
n3 1; 1; 2 .
Câu 30. Trong
không
gian
Q :3x y 2 z 2 0 .
Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 2 y z 1 0
và
mặt
phẳng
Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q .
Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp chỉ phương của d ?
A. b 5; 3;1 .
B. u 3; 1; 5 .
C. a 1; 3;5 .
D. v 3;5;1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có n P 1; 2;1 ; nQ 3; 1; 2
Gọi ud là một véc-tơ chỉ phương của d . Khi đó ud n P ; nQ 3;1;5 1 3; 1; 5 .
Vậy một một véc-tơ chỉ phương của d là u 3; 1; 5 .
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt
bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO ABCD .
Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH CD và HD OH
CD
a.
2
Do SCD cân tại S nên SH CD .
.
Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCD là góc SHO
Trong SHD vuông tại H ta có SH SD 2 HD 2 5a 2 a 2 2a .
OH a 1 SHO
60 .
Khi đó cos SHO
SH 2a 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và điểm M 1; 1;0 . Gọi
H a; b; c là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Giá trị biểu thức S a b c
bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng P .
Khi đó ta có: VTCP u n P 1; 1;1 .
x 1 t
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là: y 1 t .
z t
Do H P nên giá trị tham số t ứng với tọa độ H là nghiệm phương trình
1 t 1 t t 4 0 t 2 .
Vậy tọa độ H là H 1;1; 2 . Suy ra S 1 1 2 2 .
Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất không đổi trong thời gian gửi là 0, 4%
/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được
lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút số tiền (cả vốn ban
đầu và tiền lãi) để mua một chiếc xe máy giá 20 triệu đồng. Số tiền còn thừa hoặc thiếu khi
người đó mua xe máy là
A. thiếu 560.000 đồng.
B. thừa 1.030.000 đồng.
C. thừa 750.000 đồng.
D. thiếu 940.000 đồng.
Lời giải
Chọn D
Sau 5 năm người đó rút ra số tiền là
A A0 1 r 15.000.000 1 0, 004 19.059.611 (đồng).
n
60
Vậy khi mua xe máy người đó còn thiếu số tiền là
20.000.000 19.059.611 940.000 (đồng).
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SA a 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng ( SBC ) bằng
A.
3 7a
.
7
B.
7a .
C.
6 7a
.
7
D.
7a
.
2
Lời giải
Chọn C
S
K
C
A
H
B
M
N
Kẻ SH AB ( H là trung điềm AB ). Suy ra SH ( ABC ) .
Có AB 2 SA2 SB 2 2SA2 AB SA 2 a 12 2a 3.
Và d ( A, ( SBC )) 2d ( H , ( SBC ))
Từ H kẻ HN BC ( HN / / AM với M là trung điểm BC ) và kẻ HK SN .
Ta có HN BC và SH BC nên BC SHN , suy ra HK BC .
Mặt khác HK BC và HK SN nên HK SBC , suy ra
d ( A, ( SBC )) 2d ( H , ( SBC )) 2 HK .
Có SH
1
1
1 AB 3 3a
AB a 3 ; HN AM .
và
2
2
2
2
2
1
1
1
1
4
7
3a
6 a 6a 7
. Do đó d ( A, ( SBC ))
2 2 2 HK
.
2
2
2
HK
SH
HN
3a 9a
9a
7
7
7
x 1 y 1 z
d:
.
M 1; 1; 2
2
1 2 Mặt
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. 2 x y 2 z 1 0 .
B. 2 x y 2 z 3 0 .
C. 2 x y 2 z 3 0 .
D. 2 x y 2 z 3 0 .
Lời giải
Chọn D
Có ( P ) đi qua M (1; 1;2) và có VTPT nP ud (2; 1; 2) (2;1; 2) .
Suy ra ( P) : 2( x 1) 1( y 1) 2( z 2) 0 hay ( P) : 2 x y 2 z 3 0
Câu 36. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 cm.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A. 27 cm3 .
B. 64 cm3 .
C. 32 cm3 .
Lời giải
Chọn A
D. 16 cm3 .
B'
O'
A'
B
O
A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Theo đề có 2(2R h) 18 2 R h 9
Có V R 2 .h R 2 (9 2 R) R.R.(9 2 R )
27
( R R 9 2 R)3 27 .
Câu 37. Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB 5; AD 2;
ABC 600 . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB bằng
A. 13 .
B. 15 .
C. 12 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn B
Kẻ CH , DK AB
Khối tròn xoay được tạo ra khi hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay
do hình thang vuông AHCD quay quanh cạnh AH và khối nón tròn xoay do tam giác vuông
BHC quay quanh cạnh BH
Do BHC AKD nên khối tròn xoay do hình bình hành ABCD quay quanh trục AB có
thể tích bằng thể tích khối trụ do hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH AB 5
Ta có CH BC.sin 600 3
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: V CH 2 .HK .3.5 15 .
Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m 2020; 2021 để đường thẳng y 3mx 1 cắt đồ thị hàm
số y x 3 3x 3 tại ba điểm phân biệt là
B. 2021 .
A. 1 .
C. 670 .
Lời giải
D. 2020 .
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x 3 3x 3 và đường thẳng y 3mx 1 là
x3 3x 3 3mx 1 x3 2 3x m 1 (1).
Nếu x 0 thì (1) không thỏa mãn.
Nếu x 0 ta có (1)
Xét hàm số g x
x3 2
3 m 1 .
x
x3 2
với x \ 0 .
x
2 x3 2
, x \ 0
x2
g x 0 x 1 .
Ta có g x
Bảng biến thiên của hàm số g x
x3 2
với x \ 0
x
x
g x
g x
0
1
0
3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3mx 1 tại 3 điểm
phân biệt 3 m 1 3 m 1 1 m 0; .
Kết hợp với điều kiện m 2020; 2021 ta được m 0; 2021 .
Do m m 1; 2;3;...; 2021 .
Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 4 m 2 5 x 2 2021 có ba điểm cực trị là.
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
Tập xác định D .
Ta có y 4 x 3 2 m 2 5 x 2 x 2 x 2 m 2 5 .
x 0
2
.
y 0 2
x m 5 (1)
2
Hàm số có ba điểm cực trị Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt
(1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0
m2 5
0 m 2 5 0 m 5; 5 . Do m m 2; 1;0;1; 2 .
2
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 1 5.2x 1 0 là:
A. 2;0 .
B. 0; .
C. 2;0 .
Lời giải
Chọn A
D. ; 2 .
TXĐ:
4 x 1 5.2 x 1 0 ⇔ 4.22 x 5.2 x 1 0 ⇔
1
2 x 1 ⇔ 2 x 0 .
4
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số
phức w
3i z
là một đường tròn có bán kính bằng
z i
A. 2 3
B. 2 6
C. 4
Lời giải
D. 2
Chọn D
Theo bài ra
3 i z
w
wz wi 3 i z z (w 1) i (1 w) 3
z i
z . w 1 i (1 w) 3 w 1 3i
Đặt w a bi 2 a bi 1 (a bi) 3i 1 2 a bi 1 (b 3)i a 1
4 ( a 1) 2 b 2 ( a 1) 2 (b 3) 2 3( a 1) 2 3b 2 6b 9 0
(a 1) 2 b 2 2b 1 4 0 (a 1) 2 (b 1) 2 4
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn bán kính R 2 .
x 1 y z 2
và mặt phẳng
2
1
1
P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
Câu 42. Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
d:
phẳng P . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
A. K 3;1;7 .
B. M 3;1;5 .
C. N 3; 1;7 .
D. I 2; 1; 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ud 2; 1;1 ; n P 1; 1; 1
Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P :
Mặt phẳng Q có một vtpt là: nQ ud ; n P 2;3; 1
Đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng Q và mặt phẳng P :
Đường thẳng d có một vtcp là: ud n P ; nQ 4; 1;5
Gọi E là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Tọa độ của E là nghiệm của hệ:
x 1 y
2 1
x 2 y 1
x 1
y z2
⇔
y z 2 ⇔ y 0 ⇒ E 1;0; 2
1
1
x y z 3
z 2
x
y
z 3 0
x 1 4t
Phương trình tham số của đường thẳng d là: d : y t
z 2 5t
Với t 1 ⇒ N 3; 1; 7 d .
1
Câu 43. Biết rằng
x
0
dx
a ln 2 b ln 3 c , với a ; b ; c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c
3x 1 1
bằng:
A. 4 .
B. 0 .
C. 16 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
1
Xét I
0
Đặt
dx
x 3x 1 1
3x 1 t x
t 2 1
2
dx tdt
3
3
Với x 0 t 1
x 1 t 2
2
t dt
2
2
2
2
tdt
1
2
I 2 3
2 2
2
dt 2 2 ln t 2 ln t 1
t 1
1
t 3t 2
t 2 t 1
1
1
1
t 1
3
10ln 2 6ln 3 .
Do đó a 10 ; b 6 ; c 0 . Khi đó a b c 4 .
x2 2 y2
Câu 44. Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn log 2 2
x 2 4 xy 3 y 2 1 0 . Giá trị
2
x 4 xy y
nhỏ nhất của biểu thức P
A.
3
.
2
2 x 2 xy 2 y 2
bằng:
2 xy y 2
B. 3 .
C.
5
.
2
D.
17
.
5
Lời giải
Chọn C
Ta có: log 2
x2 2 y2
x 2 4 xy 3 y 2 1 0
2
2
x 4 xy y
log 2 2 x 2 4 y 2 2 x 2 4 y 2 log 2 x 2 4 xy y 2 x 2 4 xy y 2 1
Xét hàm số f t log 2 t t trên 0;
f t
1
1 0 t 0; Hàm số f t đồng biến trên 0;
t ln 2
Do đó 1 f 2 x 2 4 y 2 f x 2 4 xy y 2 2 x 2 4 y 2 x 2 4 xy y 2
x 2 4 xy 3 y 2 0 1
x
3
y
2
x x
2 2
2
2
y
y
2 x xy 2 y
Khi đó: P
2
2 xy y
x
2 1
y
Xét hàm số g t
2t 2 t 2
trên 1;3
2t 1
g t
4t 2 4t 3
2t 1
2
3
tháa m·n
t
g t 0 2
t 1 lo ¹i
2
17
3 5
; g
5
2 2
5
5
min g t min P .
t1;3
2
2
Câu 45. Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
BB, CD, BC . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng
Ta có: g 1 3 ; g 3
A.
5
.
48
B.
5
.
24
C.
7
.
48
1
.
12
D.
Lời giải
Chọn A
P
C'
B'
M
D'
A'
B
C
M'
N
D
A
Trong BCC B gọi M là giao điểm của PM và CB ta có: BM
Mà S ABCD d B; CD .CD SABM SADN
1
BC .
2
1
5
S ABCD SCDAM S ABCD .
4
4
1 3
1
3
S M CN . d B; CD . CD S ABCD .
2 2
2
8
5
1
3
5
S ANM S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD .
4
4
8
8
1 5
5
Mà VABCD. ABC D S ABCD .h 1 VP.M AN . S ABCD .h
.
3 8
24
1
5
VP. NMA .VP . NM A .
2
48
Câu 46. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
y xf x 1 là
2
A. 9 .
B. 7 .
C. 6 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B
Đặt: f x ax3 bx 2 cx d f x 3ax 2 2bx c .
Ta có: đồ thị giao với trục Oy tại điểm 0;1 d 1 .
Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị là 1;3 ; 1; 1 nên
3a 2b c 0
b 0
3a 2b c 0
a 1 f x x3 3x 1 .
a b c 1 1
c 3
a b c 1 3
f x 1 x 1 3 x 1 1 x 3 3 x 2 3 f x 1 3 x 2 6 x .
3
g x xf x 1 g x 2 xf x 1 f x 1 xf x 1 .
2
g x 2 x x 3 3 x 2 3 4 x 3 9 x 2 3 .
x 0
x 2,532
x 0
x 1,347
3
Suy ra g x 0 x 3 x 2 3 0 x 0,879 .
x 2, 076
4 x3 9 x 2 3 0
x 0, 694
x 0,52
g x là phương trình bậc 7 và có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số g x có 7 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y 3 f 2 x 1 4 x3 15 x 2 18 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3; .
3
B. 1; .
2
5
C. ;3 .
2
Lời giải
Chọn B
Ta đặt: y g ( x) f 2 x 1 4 x3 15 x 2 18x 1 .
g ( x ) 6 f 2 x 1 12 x 2 30 x 18 6 f 2 x 1 2 x 2 5 x 3 .
5
D. 2; .
2
x 1
2 x 1 1
x 3
2 x 1 2
2
Có f 2 x 1 0
.
x 2
2 x 1 3
x 5
2 x 1 4
2
Từ đó, ta có bảng xét dấu như sau:
3
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta kết luận hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng 1; .
2
Câu 48. Cho hàm số
xf ( x)
f ( x) x 1 x 2 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
1 4x m 1
f 1 4 x m 1
0 có hai nghiệm phân biệt là
B. 3 .
A. 2 .
C. 6 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Ta có: f ( x) x 1 x 2 f '( x) 1
x
1 x2
0, x .
Suy ra hàm số f ( x) x 1 x 2 luôn đồng biến trên .
Mặt khác, ta lại có: f ( x) x 1 x 2
1
x 1 x
2
Nên phương trình tiếp theo tương đương với: xf ( x)
xf ( x) 1
4 x m 1 f 1
4 x m 1 .
1
.
f ( x)
1 4x m 1
f 1 4 x m 1
0.
xf ( x) 1 4 x m 1 f 1 4 x m 1 0 .
Đến đây ta xét hàm đặc trưng y g (t ) tf (t ) t. t t 2 1 t 2 t t 2 1 .
Có g '(t ) 2t t 2 1
t2
t2 1
0, t nên suy ra g (t ) luôn đồng biến trên .
g ( x) g 1 4 x m 1 x 1 4 x m 1 4 x m 1 x 1 .
Do
x 1 0
x 1
4 x m 1 0 nên suy ra
.
2
2
m x 6 x 2
4 x m 1 x 1
Xét hàm y p( x) x 2 6 x 2, x 1 p( x) 2 x 6 0 x 3 (nhận).
Ta có BBT của hàm p( x) như sau:
Dựa vào BBT trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m p(3); p(1) m 7; 3
.
Như vậy, ta kết luận có tất cả 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 49. Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng
lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình
vẽ).
Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là 300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng /1m2 . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau:
A. 6.200.000 đồng.
B. 8.200.000 đồng.
C. 8.600.000 đồng.
D. 9.100.000 đồng.
Lời giải
Chọn C
Ta có: độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m, ta có hình vẽ như trên:
Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hoành của cả hai Elip trên
2 phương trình đó là: y1 4 1
x2
x2
; y2 2 1
.
4
16
Gọi A x0 ; y0 , ( x0 0) là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số y1 , y2
Từ đó, hoành độ của điểm A chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ
thị hàm số y1 , y2 .
4 1
16(4 x 2 ) 16 x 2
x2
x2
16 x 2
.
2 1
2 4 x2
4
16
2
0 x 2
4
4
x0
.
5 x0
5
0 x 2
Suy ra bán kính của đường tròn đi qua 4 giao điểm của 2 Elip trên là R
Phương trình nửa trên của đường tròn là: y3
4 2
( m) .
5
32 2
x .
5
2
4 2 32 2
Diện tích hình tròn đó là: R
(m ) .
5
5
32
Từ đó ta tính được kinh phí trồng cỏ là: 200.000
đồng.
5
2
Ta có diện tích giới hạn bởi hai đường y3 , y2 là:
32 2
x2
x
2
1
dx .
5
16
x0
Diện tích phần hình giới hạn bởi hai đồ thị y1 , y2 cùng với trục hoành đó là
S 1
x0
2
x0
x2
x2
S 2 2 2 1 dx 4 1 dx .
0
16
4
x0
1
Từ đó ta suy ra diện tích dùng để trồng hoa là: S 4 S elip S 1 S 2 .
2
Như vậy giá tiền trồng hoa là: 300000 S .
Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng
32
300000 S 200.000
8.600.000 (đồng).
5
Câu 50. Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học
sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B
đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau
bằng:
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
132
1260
210
Lời giải
Chọn D
Ta có: không gian mẫu là "Xếp 9 học sinh vào một hàng ngang bất kì".
n 9!
Gọi A là biến cố “ Xếp 9 học sinh thành hàng ngang để mỗi học sinh lớp 12B đều được
đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau”.
Do hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau nên ta xem như An và Bình tạo 1 vị trí cố định
chiếm 2 chỗ trong 9 chỗ của 1 hàng ngang, như vậy sẽ có 4 vị trí cho học sinh lớp 12C, ta sẽ
xếp học sinh 12C đầu tiên: có 4! cách.
Giữa các học sinh lớp 12C sẽ có 3 vị trí trống, ta sẽ xếp 2 học sinh 12B vào: A 32 cách.
Suy ra có 2! cách đổi chỗ An và Bình.
Cuối cùng ta xếp hs lớp A bằng cách bỏ 2 bạn 2 học sinh 12A vào 3 chỗ trống có A 32 cách.
2
n( A) 2!.4!. A 3
1
Như vậy xác suất cần tìm chính là: P
.
n
9!
210
2
_______________ HẾT _______________