Đề thi thử THTPT Môn toán năm 2022
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022]()
-
![Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221]()
-
![Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217]()
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Họ và tên ……………………………………………..Lớp 12A Ngày
ĐỀ 1
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho cấp số nhân 
có 
và công bội 
.
Số hạng 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
,
chiều cao 
và độ dài đường sinh là 
.
Gọi 
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các
phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
. B.
C.
D.
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 5. Cho khối tứ diện đều cạnh bằng 
.
Diện tích toàn phần của khối tứ diện đó bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7. Nếu 
và 
thì 
bằng:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 8. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 10. Cho 
là số thực dương tùy ý, 
,
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số 
là
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Câu 12. Cho số phức 
.
Mô đun của số phức 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13. Trong không gian 
,
hình chiếu của điểm 
trên mặt phẳng 
có tọa độ là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. Trong không gian 
,
cho mặt cầu 
.
Tọa độ tâm 
của mặt cầu là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Cho mặt phẳng 
.
Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng 
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 16. Trong không gian 
,
điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 
:
,
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 17. Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
,
cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy 
và
.
Góc giữa 
và 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau. Hàm số 
đạt cực đại tại điểm
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 20. Cho 
và 
là hai số thực dương thỏa mãn 
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 21. Bất phương trình 
có tập nghiệm là 
,
khi đó 
là ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 
.
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện
thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 23. Hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
 |
|---|
Số nghiệm thực của phương trình
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
là
A. 
.B.
.
C. 
.
D. 
.
Câu 25. Chu kì bán hủy của một chất phóng xạ là 
năm (tức là một lượng chất đó sau 
năm phân hủy thì chỉ còn một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức
,
trong đó 
là lượng chất phóng xạ ban đầu, 
là tỉ lệ phân hủy hằng năm 
,
là thời gian phân hủy, 
là lượng còn lại sau thời gian phân hủy 
.
Hỏi có 
gam chất phóng xạ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A.
năm. B.
năm. C.
năm. D.
năm.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng 
có
đáy là hình vuông biết 
,
tạo với mặt đáy một góc bằng 
(Tham khảo hình vẽ bên dưới)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 28. Cho hàm số 
có
đồ thị như hình bên.|Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 30. Tìm số phức 
thỏa mãn 
.
A.
. B.
. C.
D.
Câu 31. Cho số phức 
thỏa 
.
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ 
,
cho vectơ 
,
.
Tìm 
để góc giữa hai vectơ 
bằng 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 33. Trong không gian 
,
cho hai điểm 
và 
.
Phương trình mặt cầu đường kính 
là A. 
.
B. 
.
C.
. D.
.
Câu 34. Trong không gian 
,
mặt phẳng đi qua điểm 
và vuông góc với trục 
có phương trình là A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 35. Trong không gian 
,
vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
song song với đường thẳng 
:
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 37. Cho hình chóp 
có đáy là hình thoi tâm 
,
cạnh bằng 
,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy, 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 38. Biết 
;
với 
.
Tính 
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 39. Tìm m để hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 40. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh 
tạo với đáy góc 
là tam giác đều cạnh bằng 
.
Thể tích của khối nón đó là: A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 41. Cho 
là các số thực khác 
thỏa mãn 
.
Tính 
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của 
để giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng 
?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 43. Cho phương trình 
(với 
là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của 
để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng 
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 44. Cho hàm số 
thỏa mãn 
và 
.
Tất cả các nguyên hàm của 
là A. 
.
B. 
.C.
.
D. 
.
Câu 45. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
của phương trình
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 46. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị? A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 47. Xét các số thực dương 
thỏa mãn 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất 
của 
.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 48. Cho hàm số 
xác định và có đạo hàm 
liên tục trên đoạn 
,
với mọi 
,
đồng thời 
và 
.
Biết rằng
,
, tính tổng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác cân với 
,
,
mặt phẳng 
tạo với đáy một góc 
.
Tính thể tích 
của khối lăng trụ đã cho.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 50. Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
Đồ thị của hàm số 
như hình vẽ
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
. C.
. D.
.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ Đề thi gồm 50 câu |
HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
|---|
BẢNG ĐÁP ÁN
| 1.D | 2.A | 3.C | 4.D | 5.B | 6.A | 7.B | 8.C | 9.A | 10.C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11.A | 12.C | 13.C | 14.B | 15.B | 16.A | 17.A | 18.B | 19.C | 20.B |
| 21.C | 22.B | 23.B | 24.D | 25.B | 26.A | 27.D | 28.B | 29.D | 30.B |
| 31.A | 32.A | 33.A | 34.A | 35.D | 36.B | 37.B | 38.A | 39.A | 40.D |
| 41.C | 42.B | 43.A | 44.D | 45.B | 46.D | 47.D | 48.B | 49.D | 50.A. |
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng quy tắc nhân:
Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là
Câu 2. Cho cấp số nhân
có
và công bội .
Số hạng
là
A.
Lời giải
Chọn A.
Số hạng
là
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
,
chiều cao
và độ dài đường sinh là .
Gọi
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các
phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là
.
Và thể tích khối nón là
.
A, B, D sai theo lý thuyết.
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Câu 5. Cho khối tứ diện đều cạnh bằng .
Diện tích toàn phần của khối tứ diện đó bằng
A.
Lời giải
Chọn B.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
là
A.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện
.
Phương trình
(nhận).
Vậy nghiệm của phương trình
.
Câu 7. Nếu
và
thì
bằng:
A.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
Câu 8. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số có
đổi dấu từ dương sang âm qua
và
xác định tại
hàm số có hai điểm cực đại
.
Nhận xét: tại
thì
đổi dấu từ âm sang dương, nhưng
không xác định tại
nên
không là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số
, có 1 cực trị và có hệ số
. Nên chọn hàm số
.
Câu 10. Cho
là số thực dương tùy ý, ,
bằng
A.
Lời giải
Chọn C.
Với
là số thực dương,
, ta có
.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
là
A.
C.
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 12. Cho số phức .
Mô đun của số phức
bằng
A.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
.
Câu 13. Trong không gian ,
hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ là
A.
Lời giải
Chọn C.
Khi chiếu điểm
Vậy hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
.
Câu 14. Trong không gian ,
cho mặt cầu .
Tọa độ tâm
của mặt cầu là
A.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
Vậy mặt cầu có tâm
.
Câu 15. Cho mặt phẳng .
Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng ?
A.
Lời giải
Chọn B.
có một vectơ pháp tuyến là
.
Suy ra
có một vectơ pháp tuyến là
.
Câu 16. Trong không gian ,
điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng :
,
?
A.
Lời giải
Chọn A.
Thay tọa độ của điểm
vào phương trình đường thẳng
ta có
.
Vậy điểm
thuộc vào đường thẳng
.
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.
Góc giữa
và
bằng
A.
Lời giải
Chọn A.
(+) Gọi
,
là hình chiếu vuông góc của
lên
.
(+) Có
(cách dựng)
(do
là hình chiếu của
)
là hình chiếu vuông góc của
lên
góc giữa
và
là góc
.
(+)
.
.
(+)
.
Câu 18. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.
Hàm số
A.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
đạt cực tại điểm
.
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
.
Ta có
,
;
;
;
.
Vậy
.
Câu 20. Cho
và
là hai số thực dương thỏa mãn .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 21. Bất phương trình
có tập nghiệm là ,
khi đó
là ?
A.
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình tương đương
.
Vậy
.
Câu 22. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng .
Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện
thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
.
Từ giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Diện tích đáy là
diện tích hai đáy bằng
Vậy diện tích toàn phần là
Câu 23. Hàm số
có bảng biến thiên như sau:
|
|---|
Số nghiệm thực của phương trình
A.
Lời giải
Chọn B
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
.
Số nghiệm thực của phương trình
.
Từ bảng biến thiên
có 2 nghiệm thực.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
là
A.
C.
Lời giải
Chọn D
với
.
Câu 25. Chu kì bán hủy của một chất phóng xạ là
năm (tức là một lượng chất đó sau
năm phân hủy thì chỉ còn một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức
,
trong đó
là lượng chất phóng xạ ban đầu,
là tỉ lệ phân hủy hằng năm ,
là thời gian phân hủy,
là lượng còn lại sau thời gian phân hủy .
Hỏi có
gam chất phóng xạ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A.
Lời giải
Chọn B
Chất phóng xạ có chu kì bán rã là
năm nên ta có:
.
Để
gam phân hủy còn
gam ta có:
năm.
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có
đáy là hình vuông biết ,
tạo với mặt đáy một góc bằng
(Tham khảo hình vẽ bên dưới)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có
,
.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
là
A.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
.
Ta có
và
nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
.
nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
.
nên suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
.
Vậy đồ thị hàm số
Câu 28. Cho hàm số có
đồ thị như hình bên.|Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Lời giải
Chọn B
Do nhánh tiến đến
của đồ thị đi xuống nên
Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ nhỏ hơn
nên
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:
.
Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
.
Do đó diện tích phần gạch chéo là
.
Vì hàm số
là hàm số chẵn và trên khoảng
thì
.
Câu 30. Tìm số phức
thỏa mãn .
A.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 31. Cho số phức
thỏa .
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của
là
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có
, do đó điểm biểu diễn cho
là
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ,
cho vectơ ,
.
Tìm
để góc giữa hai vectơ
bằng .
A.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
.
Đối chiếu đk ta có
.
Câu 33. Trong không gian ,
cho hai điểm
và .
Phương trình mặt cầu đường kính
là
A.
C.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là trung điểm của
.
Vì
là đường kính nên bán kính của mặt cầu là
.
Phương trình mặt cầu:
.
Câu 34. Trong không gian ,
mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với trục
có phương trình là
A.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là mặt phẳng đi qua
Khi đó
.
Vậy
.
Câu 35. Trong không gian ,
vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
song song với đường thẳng :
?
A.
Lời giải
Chọn D
Vì đường thẳng
song song với đường thẳng 
nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng :
làm
vectơ chỉ phương. Do đó VTCT 
.
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là biến cố số được chọn có tổng là một số chẵn.
Ta có
.
Vì số được chọn có tổng các chữ số là một số chẵn nên ta chia thành ba trường hợp
Trường hợp 1: Bốn số được chọn đều chẵn.
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số chẵn là:
cách chọn
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số chẵn và số
đứng đầu là:
cách chọn
Vậy số các số thỏa mãn là:
số.
Trường hợp 2: Bốn số được chọn có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ:
cách chọn
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ số
đứng đầu là:
cách chọn
Vậy số các số thỏa mãn là:
số.
Trường hợp 3: Bốn số được chọn đều lẻ
Số cách chọn và sắp xếp bốn chữ số lẻ là:
cách chọn
số.
.
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm ,
cạnh bằng ,
,
vuông góc với mặt phẳng đáy,
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là trung điểm
, khi đó
và
.
Khi đó
.
Gọi
là hình chiếu
trên
và
là hình chiếu của
trên
.
Ta có
và
, nên
(do
).
Mà
nên
hay
. Khi đó
.
Ta có
.
Xét tam giác
vuông tại
.
Xét tam giác
vuông tại
,
đường cao.
Ta có
.
Vậy
.
Câu 38. Biết ;
với
.
Tính .
A.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
.
.
Từ đó ta đồng nhất hệ số :
.
.
Tính
.
Câu 39. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
. Đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng đó và đạo hàm âm, hay ta có
.
Câu 40. Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh
tạo với đáy góc
là tam giác đều cạnh bằng .
Thể tích của khối nón đó là:
A.
Lời giải
Chọn D
+Gọi thiết diện qua đỉnh là
, tâm đường tròn đáy là
.
+Góc giữa
và đáy:
.
Suy ra
.
+Giả thiết cho
đều cạnh
.
+
.
+
.
Vậy:
.
Câu 41. Cho
là các số thực khác
thỏa mãn .
Tính .
A.
Lời giải
Chọn C
Giả sử:
.
Ta có:
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng ?
A.
Lờigiải
ChọnB
Ta có
.
Đặt
, vì
nên miền giá trị của
là
.
Khi đó
.
Ta có
.
Trường hợp 1 :
.
Trường hợp 2 :
.
Trường hợp 3 :
.
Vậy có
giá trị
cần tìm.
Câu 43. Cho phương trình
(với
là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của
để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng
là
A.
Lời giải
Chọn A
Đặt
, vì
nên
.
Phương trình đã cho trở thành:
Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm
có đúng 1 nghiệm
.
.
Đặt
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
.
Câu 44. Cho hàm số
thỏa mãn
và .
Tất cả các nguyên hàm của
là
A.
C.
Lời giải
Chọn D
Phân tích: Bài toán cho hàm số
thỏa mãn điều kiện chứa tổng của
và
đưa ta tới công thức đạo hàm của tích
với
. Từ đó ta cần chọn hàm
cho phù hợp
Ta có
.
Vì
.
Vậy
=
Câu 45. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình
Nên từ đó ta có :
Dễ thấy rằng phương trình trên vô nghiệm với 
Vậy phương trình đã vô nghiệm thuộc khoảng
.
Câu 46. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Xét
Hàm số có
điểm cực trị khi phương trình
có
và
Điều trên tương đương với
Vậy có
giá trị nguyên của tham số
để hàm số
điểm cực trị
Câu 47. Xét các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Xét hàm số
. Ta có:
.
Suy ra hàm số
liên tục và đồng biến trên
.
Do đó
.
Suy ra
.
Vậy
.
Câu 48. Cho hàm số
xác định và có đạo hàm
liên tục trên đoạn ,
với mọi ,
đồng thời
và .
Biết rằng
A.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
Mà
nên
.
Suy ra:
.
Vậy:
. Suy ra
hay
.
Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác cân với ,
,
mặt phẳng
tạo với đáy một góc .
Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
A.
Lời giải
Chọn D
Hạ
. Khi đó
Ta có:
Theo công thức tính diện tích hình chiếu
.
Khi đó:
.
Vậy
.
Câu 50. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
Đồ thị của hàm số
như hình vẽ
Hàm số
A.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Ta có:
Có
Đặt
bất phương trình
trở thành
.
Kẻ đường thẳng
Trên cùng đồ thị, ta thấy đường thẳng
nằm trên đồ thị hàm số
trên các khoảng
và
.
Suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
Cách 2: Ta có:
Có
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số
và
Từ đồ thị ta có
Khi đó
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
