Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An năm 2021

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Câu 1: Tập xác định của hàm số y  log3  x  1 là A. 1;   . Câu 2: NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) C.  ;1 . B.   ;   . D. 1;  . Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: x 2  f ( x )   4 0  0  3 f ( x)  2  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  3 . B. x  4 . Phần ảo của số phức z  3  2i là A. 2 . B. 2i . Câu 4: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 4a là C. x  2 . D. x  2 . C. 2i . D. 2 . C. S  8 a 2 . D. S  64 a 2 . Câu 3: A. S  16 a 2 . B. S  12 a 2 . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1;   . B.  2;3 . C.  ; 2  . D.  1; 2  . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;5  . Hình chiếu của M lên Ox có tọa độ là: A.  0;0;5  . Câu 7. B.  2;0;0  . C.  0;1;5  . D.  0;1;0  . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 2 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 4 . D. 1 . Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 8. NĂM HỌC 2020 – 2021 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , các đường thẳng x  0 , x   2 và trục Ox khi quay quanh trục hoành là   2 2 2 A. V   cos xdx . B. V   cos 2 xdx . 0 Câu 9. D. V    cos 2 xdx . 0 0 2x  3 là x 1 3 . 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình : 3x  27 A.  ; 3 . B.  ; 3 . B. y  A. y  1. 2 C. V    cos xdx . 0 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y   C. y  2 . D. y  3 . C. 3;  . D.  3;   . Câu 11. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  :2 x  3 y  z  5  0 là  A. n1   3; 2; 1 .  B. n2   2; 3; 1 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q 1;0; 2  . Câu 13: x 1 y z  2 đi qua điểm nào dưới đây?   2 3 1 C. N  2;3;1 . D. P 1;0; 2  . B. 5 C. 6 D. 2 3 NHÓM TOÁN VD – VDC 3 2 Cho số phức z  2  i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp z có tọa độ là A.  2;1 B.  2; 1 Câu 15:  D. n4   2;3; 1 . Với a là số thực dương tùy ý và a  1, log a 2 a 3 bằng A. Câu 14: B. M  1;0; 2  .  C. n3   1;3; 2  . NHÓM TOÁN VD – VDC  C. 1; 2  D. 1; 2  Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r chiều cao h bằng A.  r 2h 3 B. 3 r 2 h C.  r 2 h Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . 3 2 D. 2 r 2 h D. 4 Bh . 3 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  với u1  1 ; công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là. A. u3  4 . B. u3  5 . C. u3  7 . D. u3  3 . Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC A. y  x3  2 x 2  x . B. y  x 4  2 x2 . C. y  x 4  2 x 2  1 . D. y   x 4  2 x 2 Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3x 2 là A. x 4  x3  C . B. x 4 x3  C . 4 3 C. x4  x3  C . 4 D. 3x 2  6 x  C . Câu 20: Nghiệm của phương trình log 3  x  3  3 là A. x  12 . B. x  24 . C. x  30 . D. x  6 . Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 và đường thẳng y  x  2 là B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. C71  C81 . 2 B. C15 . 2 C. A15 . D. C71 .C81 . Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA '  a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a. Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng đáy bằng A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I  3;1;2  và đi qua điểm A( 4; 1; 0) là A. ( S ) : ( x  3)2  ( y  1) 2  ( z  2)2  9. . B. ( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  9. C. ( S ) : ( x  4)2  ( y  1)2  z 2  9. D. ( S ) : ( x  3)2  ( y  1) 2  ( z  2)2  3. Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 . B. 12 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 30 . D. 15 . Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 26: Cho a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a  3log3 b  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. a 2b3  3 . B. 3a 2  b3 . C. a 2  3b3 . D. a 2b3  1 . 2 A. 16 . B. 4 . C. 4 . D. 16 . Câu 28: Cho hai số phức z1  1  3i; z2  3  2i . Số phức 2z1  z2 bằng A. 4  i . B. 7  i . C. 5  4i . D. 10  2i . Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. 1. 1 2 f  x 1 C. 3 . D. 4 . Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng A. 0 . B. 20 . C. 16 . D. 4 . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 2 . 2 Câu 32: Cho B. 1. C. 5.  f  x  dx  2 và  g  x  dx  3 . Tích phân  2 f  x   g  x   dx 0 D. 5 . 2 2 0 bằng 1 A. 5 . B. 7 . C. 1 . D. 1. Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 10 . B. 6 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 8 . D. 4 . Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 27: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức  z1  z 2  bằng NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 34. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam tính đến hết tháng 6 năm 2020 khoảng 97,3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2020 đến 2050 ở mức không đổi 1,14% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? Câu 35. Cho tích phân B. 2042 .  3 1 C. 2043 . 2 xf  x  dx  2 . Tính tích phân I   x 2 f A. 3 . 0 B. 2 . 3  D. 2037 .  x3  1 dx ? C. 1. D. 4 . 3 Câu 36. Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp tuyến d của  C  tại điểm có hoành độ 1 cắt  C  tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới NHÓM TOÁN VD – VDC A. 2039 . hạn bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình) bằng Câu 37. 25 . 4 B. 13 . 2 C. 27 . 4 D. 11 . 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A  1;1; 2  và song song với hai đường thẳng : x 1 y 1 z  3 x y  3 z 1 , ':  có phương trình là    2 2 1 1 3 1 A. x  y  4 z  8  0 . B. x  y  4 z  6  0 . C. x  y  4 z  8  0 . D. x  y  4 z  10  0 . Câu 38. Có 30 quả cầu được đánh số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu lại với nhau. Tính xác suất để số nhận được là số chia hết cho 10. A. 48 . 145 B. 8 . 29 C. 16 . 29 D. 16 . 145 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAD là tam giác đều và  SAD    ABCD  . Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC A. NHÓM TOÁN VD–VDC A. a 3 . 3 NĂM HỌC 2020 – 2021 B. a 2 . 3 C. a 5 . 4 D. a 3 . 4 Câu 40. Cho phương trình log 22 x  4 log 2 x  m  3  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 41: Số các giá trị nguyên m trên khoảng  2021; 2021 sao cho hàm số y  x 3  3 x 2  3mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   là A. 2019 . B. 2022 . C. 2021 . D. 2020 . Câu 42: Xét các số phức z thoả mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  (3  4i ) z  5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . D. r  25 . Câu 43. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x thỏa mãn NHÓM TOÁN VD – VDC phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  1 ? f   x   1 x  x  2 g  x   2020 với g  x   0 , x   . Hàm số y  f 1 x   2020 x  2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 1; . C. 0;3 . D. ;3 . trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 100 . B. 64 . C. 80 . D. 96 . Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , SA  BC  3, AB  7 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. R  5 . 2 B. R  5. C. R  5. 5 D. R  . 2 Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC   Số nghiệm của phương trình 2 f x  1 6 x  3  1 là A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B 1; 2;0  và M  1;3;4  . Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ  phương của d có dạng u  2; a; b  . Tính tổng a  b. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   thỏa mãn 3 xf '  x   f  x   x3 ln x, x  0 và f 1  . Tính f  2  4 A. 2ln 2  1. B. 4ln 2  1. C. 2ln 2. D. 4ln 2. Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa 3 7a 2 hai đường thẳng AC và DC  lần lượt bằng và  với cos   . Thể tích khối lăng 7 4 trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 9a3 . C. 3 3a 3 . D. 3a 3 . Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log3 x 4  y  log 2  x  y  ? A. 3990 . B. 3992 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 3988 . D. 3989 . Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1. NHÓM TOÁN VD–VDC 2.B 12.A 22.B 32.D 42.B 3.A 13.A 23.C 33.C 43.A 4.A 14.B 24.B 34.A 44.D 5.D 15.C 25.D 35.D 45.D 6.B 16.C 26.A 36.C 46.B 7.B 17.B 27.A 37.A 47.C 8.D 18.B 28.C 38.B 48.D 9.C 19.C 29.D 39.D 49.B 10.C 20.C 30.B 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định của hàm số y  log3  x  1 là A. 1;   . C.  ;1 . B.   ;   . D. 1;  . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  1  0  x  1. Câu 2: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: x 2  f ( x)   4  0 0  3 f ( x) NHÓM TOÁN VD – VDC 1.D 11.D 21.A 31.C 41.D NĂM HỌC 2020 – 2021  2  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  3 . B. x  4 . C. x  2 . Lời giải D. x  2 . Câu 3: Phần ảo của số phức z  3  2i là A. 2 . B. 2i . C. 2i . Lời giải D. 2 . Chọn A Số phức z  3  2i có phần ảo là 2. Câu 4: Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 4a là A. S  16 a 2 . B. S  12 a 2 . C. S  8 a 2 . Lời giải D. S  64 a 2 . Chọn A Bán kính của mặt cầu là: R  4a  2a. 2 2 Diện tích của mặt cầu là: S  4 R 2  4  2 a   16 a 2 . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  4. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1;   . B.  2;3 . C.  ; 2  . D.  1; 2  . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên: f   x   0, x   1; 2  Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;5  . Hình chiếu của M lên Ox có tọa độ là: A.  0;0;5  . B.  2; 0; 0  . C.  0;1;5  . D.  0;1; 0  . Lời giải Chọn B Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau Câu 8. C. 4 . Lời giải D. 1 . Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần, vậy hàm số có hai điểm cực trị. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , các đường thẳng x  0 , x   2 và trục Ox khi quay quanh trục hoành là    2 2 2 A. V   cos xdx . B. V   cos 2 xdx . 0  2 C. V    cos xdx . D. V    cos 2 xdx . 0 0 0 Lời giải Chọn D  2 Áp dụng công thức ta có V    cos 2 xdx . 0 Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1. B. y  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. 3 . 2 2x  3 là x 1 C. y  2 . D. y  3 . Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC Số điểm cực trị của hàm số là A. 3 . B. 2 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình : 3x  27 A.  ; 3 . B.  ; 3 . C. 3;   . NHÓM TOÁN VD – VDC 3 3 2 2 2x  3 2 x  3 x  2 , lim x  2. Ta có: lim  lim  lim x  x  1 x  x  x  1 x  1 1 1 1 x x Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang y  2 . D.  3;   . Lời giải Chọn C Ta có 3x  27  3x  33  x  3 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  :2 x  3 y  z  5  0 là  A. n1   3; 2; 1 .  B. n2   2; 3; 1 .  C. n3   1;3; 2  .  D. n4   2;3; 1 . Lời giải Chọn D Vì  P  :2 x  3 y  z  5  0  vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P  có tọa độ là  2;3; 1 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : B. M  1;0; 2  . C. N  2;3;1 . D. P 1;0; 2  . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm Q (1; 0; 2) vào phương trình đường thẳng  d  ta có: 1  1 0 2  2    Q d  . 2 3 1 Vậy đường thẳng d đi qua điểm Q . Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý và a  1, log a 2 a 3 bằng A. 3 2 B. 5 C. 6 D. 2 3 Lời giải Chọn A 1 3 Ta có: log a 2 a 3  3. log a a  2 2 Câu 14: Cho số phức z  2  i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC A. Q 1;0; 2  . x 1 y z  2 đi qua điểm nào dưới đây?   2 3 1 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 của số phức liên hợp z có tọa độ là A.  2;1 B.  2; 1 C. 1; 2  D. 1; 2  Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Ta có: z  2  i  z  2  i Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp z là  2; 1 . Câu 15: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r chiều cao h bằng A.  r 2h 3 B. 3 r 2 h C.  r 2 h D. 2 r 2 h Lời giải Chọn C Lý thuyết. D. 4 Bh . 3 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  với u1  1 ; công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là. A. u3  4 . B. u3  5 . C. u3  7 . D. u3  3 . Lời giải Chọn B Ta có: u3  u1  2d  1  2.2  5 . Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y  x3  2 x 2  x . B. y  x 4  2 x2 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . 3 2 Lời giải Chọn C 1 Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có: V  Bh . 3 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C. y  x 4  2 x 2  1 . D. y   x 4  2 x 2 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B Quan sát hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại nên loại đáp án D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta chọn đáp án B. Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3x 2 là A. x 4  x3  C . B. x 4 x3  C . 4 3 C. x4  x3  C . 4 D. 3x 2  6 x  C . Lời giải Chọn C A. x  12 . B. x  24 . C. x  30 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 20: Nghiệm của phương trình log 3  x  3  3 là D. x  6 . Lời giải Chọn C x  3  0  x  3  27  x  30 . Ta có log3  x  3  3   3 x  3  3 Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  2 và đường thẳng y  x  2 là A. 3 . C. 1. B. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x  3x  2  x  2  x  4 x  0   x  2 .  x  2 3 3 Vậy đồ thị hai hàm số cắt nhau tịa 3 điểm. Câu 22: Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. C71  C81 . 2 B. C15 . 2 C. A15 . D. C71 .C81 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ là một tổ hợp Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA '  a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a. Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng đáy bằng A. 450 . B. 900 . C. 600 . Lời giải D. 300 . Chọn C C' A' NHÓM TOÁN VD – VDC 2 chập 2 của 15 phần tử. Vậy có C15 cách B' C A B Vì A là hình chiếu của A’ lên (ABC) nên góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng đáy (ABC) chính là góc A’CA. Ta có AC  a 2 tan  A ' CA  AA ' a 6   3 A ' CA  600 AC a 2 A. ( S ) : ( x  3) 2  ( y  1)2  ( z  2)2  9. . B. ( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  9. C. ( S ) : ( x  4)2  ( y  1) 2  z 2  9. D. ( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2) 2  3. Lời giải Chọn B (S) có bán kính R=AI=3. Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 , độ dài đường cao bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 24 . B. 12 . C. 30 . Lời giải D. 15 . Chọn D Ta có l  h 2  r 2  42  32  5 . S xq   rl   .3.5  15 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I  3;1; 2  và đi qua điểm A( 4; 1; 0) là NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 26: Cho a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 2 log 3 a  3log3 b  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. a 2b3  3 . B. 3a 2  b3 . C. a 2  3b3 . Lời giải D. a 2b3  1 . Ta có: 2 log 3 a  3log3 b  1  log 3 a 2  log 3 b3  1  log 3  a 2b3   1  a 2b3  3 2 Câu 27: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức  z1  z 2  bằng A. 16 . C. 4 . Lời giải B. 4 . D. 16 . Chọn A  z  1  2i Ta có: z 2  2 z  5  0   .  z  1  2i  z1  z2  2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A 2  1  2i  1  2i    4i   16 . Câu 28: Cho hai số phức z1  1  3i; z2  3  2i . Số phức 2z1  z2 bằng A. 4  i . B. 7  i . C. 5  4i . Lời giải D. 10  2i . Chọn C Ta có 2 z1  z2  2 1  3i   3  2i  5  4i Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới NHÓM TOÁN VD – VDC Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 2 . 1 2 f  x 1 C. 3 . Lời giải B. 1. D. 4 . Chọn D Ta có 2 f  x   1  0  f  x    1 2 Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   https:/www.facebook.com/groups/toanvd. 1 tại 4 điểm phân biệt nên ta chọn đáp án D. 2 Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x  2 trên đoạn  3;3 bằng A. 0 . B. 20 . C. 16 . Lời giải D. 4 . Chọn B Ta có f   x   3 x 2  3  0  x  1   3;3 . f  3  16; f  1  4; f 1  0; f  3  20 max f  x   f  3  20 .  3;3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1. D. 5 . NHÓM TOÁN VD – VDC C. 5 . Lời giải Chọn C. Ta có  2  i  z  4  3i  2  i . z  4  3i  5 z  5  z  5 . 2 Câu 32. Cho 2 2  f  x  dx  2 0 A. 5 . và  g  x  dx  3 . Tích phân  2 f  x   g  x   dx 0 bằng 1 B. 7 . C. 1 . Lời giải D. 1. Chọn D. 2 Ta có 2 2  2 f  x   g  x  dx  2 f  x  dx   g  x  dx  2.2  3  1 . 1 1 1 Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 B. 6 . C. 8 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC A. 10 . D. 4 . Chọn C. Đặt OO  l , BO  x , SO  h  6 và SO  y . NHÓM TOÁN VD – VDC Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta được O B  SO  x y     y  2x . OB SO 3 6 Ta có l  6  y  6  2 x . Suy ra V   .x 2 .  6  2 x    .x.x.  6  2 x  . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số x , x và 6  2x ta được 3  x  x  6  2x  V   .x.x.  6  2 x       8 . 3   Vây Vmax  12 khi x  2 . Câu 34. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam tính đến hết tháng 6 năm 2020 khoảng 97,3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2020 đến 2050 ở mức không đổi 1,14% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? A. 2039 . B. 2042 . C. 2043 . Lời giải D. 2037 . Chọn A Gọi An là dân số của Việt Nam sau n năm, tính từ năm 2020 . Khi đó ta có: n An  97,3. 1  1,14%  . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC Do đó NĂM HỌC 2020 – 2021 dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người thì: 120, 5  18,86 . Do n nguyên dương, nên có 97,3 nghĩa là sau 19 năm, nghĩa là đến năm 2039 thì dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người. n An  97, 3. 1  1,14%   120,5  n  log1,0114 Cho tích phân A. 3 .  3 1 2 xf  x  dx  2 . Tính tích phân I   x 2 f 0 B. 2 . 3  C. 1. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35.  x3  1 dx ? D. 4 . 3 Lời giải Chọn D Đặt t  x3  1  t 2  x 3  1  2tdt  3 x 2 dx  x 2 dx  2tdt . 3 Đổi cận: Do đó I   3 1 x 0 2 t 1 3 2t 2 3 4 f  t  dt   tf  t  dt  . 1 3 3 3 Câu 36. Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c có đồ thị  C  . Biết rằng tiếp tuyến d của  C  tại điểm có hoành độ 1 cắt  C  tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình) bằng NHÓM TOÁN VD – VDC A. 25 . 4 B. 13 . 2 C. 27 . 4 D. 11 . 2 Lời giải Chọn C Giả sử y  f  x   x 3  ax 2  bx  c và tiếp tuyến y  g  x  . Khi đó phương trình hoành độ điểm: f  x   g  x   f  x   g  x   0 . Mặt khác theo đề bài thì tiếp tuyến d của  C  tại điểm có hoành độ 1 cắt https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C  tại điểm B có hoành độ bằng 2 nên ta có: Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 f  x   g  x    x  1  x  2 . Do đó diện diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C  (phần gạch chéo trong hình) bằng: S   2 1 2 1    x  1  x  2 dx  274 . 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A  1;1;2  và song song với hai đường thẳng : x 1 y 1 z  3 x y  3 z 1 , ':  có phương trình là    2 2 1 1 3 1 A. x  y  4 z  8  0 . B. x  y  4 z  6  0 . C. x  y  4 z  8  0 . D. x  y  4 z  10  0 . Lời giải Chọn A   Hai đường thẳng  và  ' có các vecto chỉ phương lần lượt là u   2; 2;1 và u '  1;3;1  Gọi n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P  cần tìm. Do  P  song song với  và  ' nên ta      n  u có:     n  u, u '  1;1; 4  n  u ' NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 37.  g  x   f  x   dx   Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 x  1  1 y  1  4  z  2   0  x  y  4 z  8  0 Câu 38. Có 30 quả cầu được đánh số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu lại với nhau. Tính xác suất để số nhận được là số chia hết cho 10. A. 48 . 145 B. 8 . 29 C. 16 . 29 D. 16 . 145 Từ 1 đến 30 ta chia thành các nhóm: Nhóm A các số chia hết cho 10 gồm: 10,20,30 Nhóm B các số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 10 bao gồm: 5,15,25 Nhóm C các số chẵn không chia hết cho 10 có 12 số Nhóm D các số lẻ còn lại Để chọn được hai số tự nhiên x, y trong 30 số đã cho mà tích xy chia hết cho 10 thì ta có các trường hợp sau:  Trường hợp 1: Chọn được hai số từ nhóm A  có C32  3 cách chọn.  Trường hợp 2: Chọn được một số từ nhóm A và một số còn lại từ các nhóm B,C,D 1  Có C31.C27  81 cách chọn  Trường hợp 3: Chọn được một số từ nhóm B và một số từ nhóm C  Có C31.C121  36 cách chọn Vậy xác suất cần tìm là P  3  81  36 8 .  435 29 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAD là tam giác đều và  SAD    ABCD  . Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách chọn 2 số tự nhiên bất kì trong 30 số đã cho và bằng C302  435 NHÓM TOÁN VD–VDC A. NĂM HỌC 2020 – 2021 a 3 . 3 B. a 2 . 3 C. a 5 . 4 D. a 3 . 4 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi H ; N ; E lần lượt là trung điểm AD ; CD ; AN Từ gt  SH  AD nên SH   ABCD  Dễ thấy CM / /  SAN   d  SA ; CM   d  CM ;  SAN    d  C ;  SAN    d  D ;  SAN    2d  H ;  SAN    1  d  H ;  SAN    2  1 1 1 a 3  d  H ;  SAN      2 2 2 HA HE HS 8  d  SA ; CM   2d  H ;  SAN    a 3 . 4 Câu 40. Cho phương trình log 22 x  4 log 2 x  m  3  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  1 ? A. 3 . B. 4 . C. 6 . Lời giải D. 5 . Chọn A Đặt log 2 x  t  t  0  . Phương trình trở thành: t 2  4t  m  3  0 1 Yêu cầu bài toán  Phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt    4   m  3   0   4  0  lu «n ®óng   3  m  7 m  3  0  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 a 1 1 a a 3 AD  ; HE  DN  CD  ; HS  SA.sin 60  2 2 2 4 4 2 HS ; ; đôi một vuông góc HA HE Mà HA  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Do m nguyên nên m  4;5;6 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41: Số các giá trị nguyên m trên khoảng  2021; 2021 sao cho hàm số y  x 3  3 x 2  3mx  1 đồng NHÓM TOÁN VD – VDC biến trên khoảng  0;   là A. 2019 . B. 2022 . C. 2021 . Lời giải D. 2020 . Chọn D Tập xác định D   . Ta có y '  3 x 2  6 x  3m . Yêu cầu bài toán  y '  0, x   0;    3x 2  6 x  3m  0, x   0;    m  x 2  2 x, x   0;   (*) 2 Mà hàm số g ( x)  x 2  2 x   x  1  1  1, x   0;   . Nên (*)  m  1 . Kết hợp với m   2021; 2021 và là số nguyên nên m  2020; 1999;...; 1 suy ra có 2020 giá trị. Câu 42: Xét các số phức z thoả mãn z  4 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức Câu 43. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x thỏa mãn f   x   1 x  x  2 g  x   2020 với g  x   0 , x   . Hàm số y  f 1 x   2020 x  2021 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 1; . C. 0;3 . D. ;3 . Lời giải Chọn A Ta có y    f  1  x   2020  2020   x 3  x  g 1 x   2020 y  x  x  3.g 1 x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC w  (3  4i ) z  5i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r  10 . B. r  20 . C. r  18 . D. r  25 . Lời giải Chọn B Gọi w  x  yi với x, y   . w5 Ta có w  (3  4i ) z  5i  z  . 3  4i w5 2 Mà z  4   4  w  5  20   x  5   y 2  400 . 3  4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính r  20 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x  0  Xét y   0   x  3   g 1  x   0 Do đó y  0 có 2 nghiệm x  0; x  3 . Bảng xét dấu y : x  y 0  0  3   0 Từ bảng xét dấu của y  ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 3; . NHÓM TOÁN VD – VDC Vì g  x   0, x    g 1 x   0 vô nghiệm. Do đó chọn đáp án A. Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 100 . B. 64 . C. 80 . D. 96 . Lời giải Chọn D  AB  BC  CD  DA  8 .  hình trụ có đường sinh l  8 . Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2r r  l  2.4.4  8  96 . Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , SA  BC  3, AB  7 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. R  5 . 2 B. R  5. C. R  5. 5 D. R  . 2 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD và bán kính đáy hình trụ bằng 4 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Gọi I là trung điểm của cạnh SC thì IM / / SA  IM  ABC  , suy ra IM là trục của đường NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm M của cạnh AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tất cả các điểm nằm trên IM cách đều A, B, C . Do tam giác SAC vuông tại A nên IS  IC  IA  IB suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . SC SA2  AC 2 9 16 5    . 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Bán kính mặt cầu: R  NHÓM TOÁN VD – VDC   Số nghiệm của phương trình 2 f x  1 6 x  3  1 là A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn B Giả sử f  x  ax3  bx 2  cx  d ; Ta có f   x  3ax 2  2bx  c . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC  f 1  0 a  b  c  d  0 a  1            b  3 f 0  4    d  4   Từ đồ thị ta có:        c0 c0 f   0  0           12a  4b  0 d  4      f  2  0 Suy ra f  x  x3  3x 2  4   Đặt g  x   2 f x 1 6 x  3 , với x   1 2  3  6x  3 3  f  x 1 6 x  3  2 g   x   2 1 f  x  1 6 x  3 .  6 x  3  6x  3      6x  3  3  0  g   x  0    f  x  1 6 x  3  0    6 x  3  3  0  6 x  3  3  x  1.  x  1 6 x  3  0  6 x  3  x  1 f  x 1 6 x  3  0     x  1  6 x  3  2   6 x  3  x 1  x  2  6 TM  2 6 x  3  x  1  6 x  3   x 1  x 2  4 x  2  0   .  x  2  6 TM   x  4  3 2  L  x 1 x 1    6 x  3  x 1     .   2 2    x  8 x  2  0 6 x  3  x  1    x  4  3 6 TM          NHÓM TOÁN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  g  x cắt đường thẳng y  1 tại 4 điểm phân biệt, suy ra phương trình g  x  1 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;0  và M  1;3;4  . Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ  phương của d có dạng u  2; a; b  . Tính tổng a  b. A. 1. B. 2. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 1. Lời giải D. 2. Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn C. Gọi  P  là mặt phẳng vuông góc với AB tại B suy ra d   P    P  : z  0. Dấu “=” xảy ra  d đi qua hình chiếu M ' của M trên  P  .   Do M '  1;3;0   u  M ' B   2; 1;0  Vậy a  b  1. Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   thỏa mãn 3 xf '  x   f  x   x 3 ln x, x  0 và f 1  . Tính f  2  4 A. 2ln 2  1. B. 4ln 2  1. C. 2ln 2. D. 4ln 2. Lời giải Chọn D f '  x   1  f  x Ta có: xf '  x   f  x   x3 ln x  f '  x    x 2 ln x    2  . f  x   x ln x x x x  ' NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có d M ; d   d M ;  P  . ' 2 2  f  x   f  x    x ln x  dx   1  x  1 x ln  x  dx  x  f  2 3   f 1  2 ln 2   f  2   4ln 2. 2 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa 3 7a 2 hai đường thẳng AC và DC  lần lượt bằng và  với cos   . Thể tích khối lăng 7 4 trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. 9a3 . C. 3 3a 3 . D. 3a3 . Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A' D' NHÓM TOÁN VD – VDC B' C' H A D O B C Ta có ABCD. ABC D là hình lăng trụ tứ giác đều nên BB   ABCD  và DC  // AB nên  AC , DC     AC , AB    .  AC . Vì BCC B và ABB A là hai hình chữ nhật bằng nhau nên AB '  CB ' , suy ra   B Lại có DC // AB  DC  //  ABC   d  AC , DC    d  DC ,  ABC    d  D,  ABC    d  B,  ABC   . Do ABCD là hình vuông nên AC  BD , mà BB    ABCD   BB  AC . Từ đó suy ra AC   BDDB  .  BH  d  B,  ABC    d  AC , DC    3 7a . 7 AC x 2 .  2 2 1 1 1 7 2 1    2  2 Tam giác BBO vuông tại B có BH  BO nên 2 2 2 BH BO BB 9a x BB 2 1 7 2 3ax   2  2  BB  . 2 BB 9a x 7 x 2  18a 2 Giả sử AB  x  x  0   AC  BD  AB 2  BC 2  x 2  AO  BO  7 x 4  9a 2 x 2 . 7 x 2  18a 2 Tam giác ABC cân tại B  và O là trung điểm của AC nên BO  AC . x 2 2 AO 7 x 4  9a 2 x 2 2  AC    Suy ra cos   cos B   2x 4 AB 7 x 2  18a 2 7 x 4  9a 2 x 2 7 x 2  18a 2 7 x 4  9a 2 x 2   4 x 2  7 x 4  9a 2 x 2  4 x 2  7 x 2  18a 2   7 x 2  9a 2  4  7 x 2  18a 2  7 x 2  18a 2  x2  3a 2  x  3a . Do đó BB  3a , S ABCD  AB 2  3a 2 . Suy ra BC  AB  BB2  AB 2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi O  AC  BD , kẻ BH  BO thì BH   ABC  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Vậy VABCD. ABC D  BB.S ABCD  9a 3 . Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log3 x 4  y  log 2  x  y  ? B. 3992 . C. 3988 . Lời giải D. 3989 . Chọn D  x4  y  0 Điều kiện  . x  y  0 1 Xét hàm số f  y   log 3 x 4  y  log 2  x  y   f  y   log 3  x 4  y   log 2  x  y  . 2 1 1 <0 vì nguyên Ta có f  y   x, y 2  x 4  y  ln 3  x  y  ln 2 nên 2  x 4  y  ln 3   x  y  ln 2 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3990 . nên f  y  là hàm số nghịch biến. Giả sử y0 là nghiệm của phương trình f  y  0 thì bất phương trình log3 x 4  y  log 2  x  y  có nghiệm 0  x  y  y0   x  y  y0 . Đặt  x 4  y  32t 1 . log 3  x 4  y   log 2  x  y   t   t 2  x  y  2 Suy ra y  32t  x 4  2t  x  y  x  2t  64  t  6 .  x  27, 00034 Do đó x 4  x  32t  2t  312  2t  x 4  x  312  x 4  x  312  0   .  x  26.99 Mà x   2021; 2021 và x  suy ra x  2021; 2020;...; 27; 28; 29;...; 2021 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy có tất cả 3989 số nguyên x   2021; 2021 thoả mãn yêu cầu bài toán. Trang 26