Đề thi thử THPTQG môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2020 - 2021 lần 1 có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/01/2021 Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ___________________________ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 104 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng Câu 2. B. 9a 3 C. 6a 3 A. a3 Cho a, b, c là các số dương, a  1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? Câu 3. b A. log a    log a b  log a c . c b B. log a    log a b  log a c . c b C. log a    log b a  log b c . c b D. log a    log a c  log a b . c Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 trên đoạn [2;0] bằng x2 3 5 C. 3. D.  . 2 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  4a và A. 4 . Câu 4. D. 3a 3 . B.  AA  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng Câu 5. 8a 3 3 . 3 Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai 4 V 4 A. S  4 R 2 . B. V   R 2 C.   R 2 D. 3V  S .R . 3 R 3 Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có SB   ABCD  (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt A. 8a 3 3 B. 4a 3 3 . C. 16a3 3 . D. phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây? S B A  A. DSB Câu 7.  B. SDA C D . C. SCB . D. SDC C. x  (3; ) . D. x  (;3) Hàm số y  (3  x) xác định khi và chỉ khi A. x  3. B. x  (0; ) . ________________________________________________________________________________________ Trang 01/07 - Mã đề thi 104 Câu 8. Hàm số y  x 4  4 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  0;   . Câu 9.  B. (; ) .  C. 0; 2 .   D. ; 2 . Một cấp số nhân có u1  3, u2  6 . Công bội của cấp số nhân đó là A. 2 . B. 9. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  sin x là A. y  sin x. B. y  cos x. C. 2. D. 3. C. y   sin x. D. y   cos x Câu 11. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số B. y  2 x  1 . A. y  log 2 ( x  1) . C. y  log 2 x . D. y  2 x . Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  2 và trục hoành là A. 2. B. 4. 4 C. 1. D. 0. C. 1. D. 2. C.  0;   . D.  ;0  . 2 Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số y  x  4 x  5 là: A. 3. B. 0. x 4 Câu 14. Bất phưong trình:    1 có tập nghiệm là 3 A. (0;1) B. (1; ) . Câu 15. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số A. y  2 x 4  3 x 2  1 B. y  x 3  3 x  1 x2 . D. y   x3  3 x 2  1 . x 1 Câu 16. Khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là 2 1 B. V   rh . C. V   r 2 h D. V  2 rh . A. V   r 2 h . 3 3 C. y  Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ( ABCD ) và SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng ________________________________________________________________________________________ Trang 02/07 - Mã đề thi 104 a3 3 a3 3 a3 3 . B. a 3 3 . C. . D. . 4 3 6 Câu 18. Đường thẳng x  3 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây ? 2x  6 x 1 x 1 x 1 . B. y  . C. y  . D. y  . A. y  x3 x  3 x3 x3 Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Câu 20. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. A. B. Câu 21. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của C. a 3 1 .a 3 a  5 2 A. a 3 . B. a 6 . D. 3 5 2 là C. a 2 3 . D. a 5 . Câu 22. Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y   x3  3mx 2  4m đồng biến trên khoảng  0; 4  là: A. m  0. B. m  2. C. 2  m  0. D. m  4. Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  1, BC  2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. 3 . 2 B. 2 C. 12 D. 6 . Câu 24. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  3 x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 ? A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0. Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD  3a , hình chiếu vuông góc của 2 S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD a3 a3 2a 3 . B. C. 3 4 3 Câu 26. Số nghiệm của phương trình log 2 (3  x)  log 2 (1  x)  3 là A. D. a3 . 2 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 27. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 28. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x)  A. 0 B. 2 . C. 3. 2 x là x  x6 D. 1. 2 ________________________________________________________________________________________ Trang 03/07 - Mã đề thi 104 Câu 29. Một hộp có chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác xuất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 . A. B. . C. . D. . 44 11 11 220 Câu 30. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)  x3  3 x 2  2 song song với đường thẳng y  9 x  2 là B. 0 . A. 1. Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: x C. 2. 1  f  x D. 3. 2     3 1 f  x    Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 32. Cho lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều, AA  4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm M của BC , AM  2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  là 16a 3 3 8a 3 3 . C. 16a 3 3 . B. D. 8a 3 3 . 3 3 Câu 33. Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình bát diện. Khi đó S  M  C  Đ bằng A. A. S  2 . B. S  10 . C. S  14 . D. S  26 Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng   cắt khối cầu đó theo một hình tròn  C  biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   bằng 2. Diện tích của hình tròn  C  là A. 2 . B. 8 . C.  . Câu 35. Cho hai số thực a, b biết 0  a  b  1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a b  1  log b a. B. log b a  log a b  1. C. log b a  1  log a b. D. 1  logb a  log a b. D. 4 . Câu 36. Cho   log a x,   logb x. Khi đó log ab 2  x 3  bằng A. 3 . 2   B.  . 2   2 a    log  Câu 37. Cho biểu thức P  log ( xy )  log a2 y 3 . 2   C. 4 a D. 3     .   2 12  5 4 z  y 2  . Với x y  x z  2x y z  3 6 4 2 2 4 2  a  1, y  1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi a  a0 và  x; y; z    x1 ; y1 ; z1  hoặc  x; y; z    x2 ; y2 ; z2  . . Hãy tính S  21a02  22b 2  8  x1 y1 z1  x2 y2 z2  . ________________________________________________________________________________________ Trang 04/07 - Mã đề thi 104 A. 37. B. 42. C. 44. D. 42. Câu 38. Người ta thiết kế 1 cái ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ, biết rằng ở mặt ngoài ly có chiều cao là 12 cm và đường kính đáy là 8 cm, độ dài thành ly là 2mm, độ dày đáy là 1 cm. Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất). A. 603185,8 mm3 . B. 104175, 2 mm3 . C. 499010, 6 mm3 . D. 104122, 4 mm3 . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y   x3  2 x 2  (m  2) x  m có 2 điểm cực trị 1  và điểm N  2;   thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3  9 5 9 D. m   . B. m  1 C. m   . A. m  5 9 5 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a 2 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 100a 3 80a 3 D. 3 3 Câu 41. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S  4. Giá trị lớn nhất của thể tích A. 10a 3 . B. 30a 3 . C. khối chóp chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max V  a 10 a , trong đó a, b  * , là phân số b b tan 36 tối giản. Hãy tính T  a  b . A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Câu 42. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo. B. 48 cm 2 C. 36 cm 2 D. 24 cm 2 A. 32 cm 2 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho 3SM  2 SA; 3SN  2 SD. Mặt phẳng   chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt SQ  x, V1 là thể tích của khối chóp S .MNPQ , V là thể tích của khối chóp S . ABCD. SB 1 Tìm x để V1  V . 2 tại Q , P. Đặt ________________________________________________________________________________________ Trang 05/07 - Mã đề thi 104 A. x  2  58 . 6 B. x  1  41 . 4 C. x  1  33 . 4 1 D. x  . 2 Câu 44. Điều kiện để phương trình 12  3x 2  x  m có nghiệm là m   a; b  , khi đó 2a  b bằng A. 3. B. 8. C. 4. 2 D. 0. 2 Câu 45. Cho các số thực x, y thoả mãn: x  y  1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  (2 y  1) 2 x 2  2 y 2  y A. 3. B.  2  2 y  2 bằng 13 2 . 4 Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  13 3 . 4 trên  và đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. C. 3 3. 1 1 1 7 1 Hỏi phương trình f  cos 2 x    cos 6 x  sin 2 2 x   2 3 4 24 2 D. 1 f    0 có bao nhiêu nghiệm trong 2   khoảng  ; 2  ? 4  A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC  4 3a, BD  4a, SD  2 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng: A. 4 21 a. 7 B. 3 21 a. 7 C. 5 21 a. 7 D. 2 21 a. 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y   x 3  mx 2  2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 0 . B. 1 C. 2 Câu 49. Hàm số y  x  ln(2 x  3) nghịch biến trên khoảng 3  A.  ;   . 2  B. (0;  ) . 3 5 C.  ;  2 2 D. 3.  5 D.  0;   2 Câu 50. Cho mặt cầu đường kính AB  2 R . Mặt phẳng  P  vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ), cắt mặt cầu theo đường tròn  C  . Tính h  AI theo R để hình nón có đỉnh A, đáy là hình tròn  C  có thể tích lớn nhất. ________________________________________________________________________________________ Trang 06/07 - Mã đề thi 104 A. h  R . 3 B. h  R C. h  4R . 3 D. h  2R . 3 ____________________ HẾT ____________________ ________________________________________________________________________________________ Trang 07/07 - Mã đề thi 104 https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN TỈNH NGHỆ AN NĂM 2020 – 2021 LẦN 1 1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 A 17 D 18 C 19 A 20 A 21 A 22 B 23 D 24 B 25 B 26 A 27 C 28 B 29 C 30 C 31 B 32 D 33 A 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 D 40 D 41 B 42 A 43 A 44 B 45 D 46 D 47 A 48 C 49 C 50 C Câu 1. D 1 1 V   Sday  h   3a 2  3a  3a 2 . 3 3 Câu 2. B b log a    log a b  log a c. c Câu 3. D 5 max y  max  y  2  ; y  0    y  2    . 4 Câu 4. A VABC  A ' BC   Sday  h  1 1 2  AB 2  AA    4a   a 3  8a 3 3. 2 2 Câu 5. B 4 V   R3 . 3 Câu 6. C Câu 7. D  y   3  x  có tập xác định 3  x  0  x  3. Câu 8. C x  0  y  4 x 3  8 x  0   x  2 . x   2  Câu 9. C q u2 6   2. u1 3 https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Câu 10. B Câu 11. C Nhận xét đây là đồ thị của mũ. Nên loại A, C Đồ thị đi qua O  0; 0  nên chọn C Câu 12. D Ta có phương trình hoành độ giao điểm:  x 4  4 x 2  2  0  x 4  4 x 2  2  0. Phương trình vô nghiệm. Câu 13. A Hàm số bậc 4 trùng phương có tích ab  0 nên có 3 cực trị. Câu 14. C x x 0 4 4 4 Ta có:    1        x  0. 3 3 3 Câu 15. B Nhận xét là đồ thị bậc ba nên loại A, C. Nét cuối cùng đi lên nên hệ số a dương. Chọn B. Câu 16. A V  Sday  h   r 2 h. Câu 17. D 1 1 a2 a3 3 VS . ABC   SA  dt ABC  a 3   . 3 3 2 6 Câu 18. C x  3 suy ra tiệm cận đứng nên cho chọn mẫu bằng 0. Câu 19. A S xq  C  h  2 r  h  2  2  4  16 . Câu 20. A Một cạnh chỉ là cạnh chung của hai mặt. Câu 21. A a  3 1 a  a 3 5 2  3 5 2  a  a 3 1 3 3 5 2  5 2  Câu 22. B https://thuvientoan.net/  a4  a3 . 1 a https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau x  x y  3x 2  6 xm  3x  x  2m   0, x   0; 4   m   , x   0; 4   m  min     2. 2  2 Câu 23. D 2 2 2 2 2  3  3 2 6 h  SA   AC  . Công thức tính nhanh: R      rday              2 2  2   2   2   2  S  4 R 2  4  6  6 . 4 Câu 24. B yx0   0  3x0 2  6 x  m  0  . Thay x0  2 vào ta tìm được m  0 thỏa mãn.  6 x0  6  0  yx0   0 Câu 25. B Gọi M là trung điểm AB, ta có: SH   ABCD  . Suy ra SH  HD. Ta có: SH  SD 2  HD 2  SD 2   AH 2  AD 2   VS . ABCD  9a 2  a 2    a 2   a. 4  4  1 1 2 a3   S day  h  a  a  . 3 3 3 Câu 26. A 3  x  0 Điều kiện   x  1. Phương trình tương đương: 1  x  0  x  1 log 2  3  x 1  x   log 2 8   3  x 1  x   8   . x  5 Do x  1 nên x  1 Câu 27. C Từ diện đều không có tâm đối xứng, chỉ có mặt phẳng đối xứng, Câu 28. B Tiệm cận ngang: do TXĐ chứa vô cùng D   ; 2 . Bậc tử nhỏ hơn mẫu nên chỉ có 1 TCN là y  0. Tiệm cận đứng: TXĐ: x  2. x  3 x2  x  6  0   . Có 1 đường cận đứng do x  2.  x  2 https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Câu 29. C   C123  220. TH1: 2 xanh, 1 vàng: C72  C51  105. TH2: 3 xanh: C73  35. P 105  35 7  . 220 11 Câu 30. C  x0  1  y0  2  . Để tiếp tuyến song song với y  9 x  2 nên f ( x0 )  9  3x02  6 x0  9  0    x0  3  y0  2 Phương trình tiếp tuyến là y  f ( x0 )  x  x0   y0 . Ta có hai tiếp tuyến là y  9 x  7 và y  9 x  25. Câu 31. B Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là y  1. Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải là số cụ thể. Có một tiệm cận ngang là x  2. Câu 32. D Ta có: AM  AA2  AM 2  16a 2  4a 2  2a 3. Tam giác ABC đều có AM là đường cao suy ra AM  Suy ra S ABC  BC 3  BC  4a. 2 1 AM  BC  4a 2 3. 2 Do đó VABC . ABC   AM  S ABC  2a  4a 2 3  8a 3 3. Câu 33. A M  8, C  12, D  6. Suy ra S  M  C  D  8  12  6  2. Câu 34. A r  R 2  h 2  22   2 2  2. S C    r 2  2 . Câu 35. A 0  a  b  1  log b a  logb b  1. 0  a  b  1  1  log a a  log a b. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Câu 36. C log ab2  x3   3log ab2  x   3 3   2 2 log x  ab  log x a  log x b 3 1 2  log a x logb x  3 1   2  3 . 2    Câu 37. C y2 Ta có: 4 z  y  0  z  . 4 2 x y  x z  2x y z  x  x y  2x y z  z 6 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 2   x x 2 2 y  z 2 2 2  2 2 y2  1   x  x y    x2 y 4  x2    x4 y 4. 4  4   2  log a  x 6 y 4  x 2 z 2  2 x 4 y 2 z   log a  x 4 y 4   4 log 4  xy  . 12  5 4 z  y 2 5 2 Suy ra: P  log  xy   log a2  y   4 log a  xy     log a xy  2   4 z  y  log a y 2 . 3 3 2 a 4 Do a  1, y  1 nên P  0. 1 1 1 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  , y  1, z  , 2  . 2 4 a 2 1 1 Suy ra S  21 2  22  0  8     44. 8 8 Câu 38. B Gọi V là thể tích của ly (kể cả phần rỗng bên trong và phần thủy tinh) V1 là thể tích của phần rỗng bên trong. Ta có: r1  8  0, 2  2  3,8 cm. h1  12  1  11 cm. 2 Suy ra V1   r12 h    3,8 11  158,84 . V   r 3 h    42 12  192 . Suy ra thể tích lượng thủy tinh cần dùng là: V  V1  104,1224 cm3 . Câu 39. D Lấy y chia cho y ta được phần dư là phương trình đi qua 2 điểm cực trị. y  3x 2  4 x   m  2  . 2 2 7m  4 1 Ta có: y   x3  2 x 2   m  2  x  m   x   y   3m  2  x  . 9 3 9 3 Suy ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị  d  là: https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau y 2 7m  4 .  3m  2  x  9 9 1 2 7m  4 9 1  m . Do  d  đi qua N  2;   nên ta có:     3m  2   2  3 9 9 5 3  Câu 40. D Gọi B, C lần lượt là giao điểm mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và mặt phẳng đáy với B, C nằm trên hình tròn. Suy ra thiết diện của mặt phẳng và hình nón là tam giác SBC. S A B O C Theo giả thiết tam giác SBC đều có diện tích S  Suy ra r  SB 2  h 2   6a    4a  2 2 SB 2  3  9a 2 3  SB  6a. 4  2a 5 2 1 80 a 3 V    2a 5  4 a 2  . 3 3   Câu 41. B Giả sử ngũ giác đã cho là S . ABCDE có tâm O. S E D A O B C https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau 4 Khi đó có 5  SOAB  5  S SAB  9  SOAB  S SAB  . 5 Ta chú ý rằng: VS . ABCDE  5VS .OAB . Gọi M là trung điểm của AB khi đó SOAB  S SAB  BM  tan 360 , đặt OM  x  BM  x tan 360. OM 4 4 4 4  BM  OM  SM  BM   BM  OM  SM    SM   x. 5 5 5 5 x tan 360 Suy ra SO  h  SM 2  OM 2  16 8 2 2   2 0 2 0 25 x tan 36 5 tan 36 5 tan 360 2 2  1. 5 tan 360 x 2 S A O M B Do đó 1 2 2 VS .OAB  SO  SOAB  3 3 5 tan 360 2 2 2 2  1  x  x tan 60  x 2 tan 360 1 0 2 0 5 tan 36 x 5 tan 360 x 2 3 5 tan 36 Đặt a  x 2 tan 360 , ta có: VS . ABCDE  5VS .OAB  Sử dụng Casio ta đươc min min 5 2 2 3 5 tan 360 t 2 2 10 1  5t 3 tan 360 2  t   t .  5t  2 2  2 t   t   . Suy ra a  b  17. 3  5  15 Câu 42. A Ta phát biểu lại bài toán như sau: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có mặt cầu cầu nội có bán kính là 1. Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp khi thể thể tích đạt giá trị nhỏ nhất. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau S A D M N O B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó SMN là tam giác cân tại S có đường tròn nội tiếp có bán kính bằng 1. Ngoài ra MN  AB  CD  x. S M O N Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO là chiều cao của hình chóp và SO  MN và SO  h. 1 1 Ta có: V  Sday  h  x 2 h. Theo công thức tính diện tích ta có: 3 3 S SMN  Mặt khác SM  h 2  1 xh  SM  SN  MN  1 xh  pr    xh  2SM  x. 2 2 2 x2 từ đây suy ra: 4 xh  4h 2  x 2  x  x  h  1  4h  x 2  x 2 h 2  2 x 2 h  x 2  4h 2  x 2  x 2  32 1 4h 4h 2  . Từ đây sử dụng Casio, ta được min V  Suy ra: V   tại h  4. 3 h  2 3 h  2 3 1 3V  32. Mặt khác V  r  Stong cac mat   Stong cac mat  3 r https://thuvientoan.net/ 4h . h2 https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Câu 43. A S N M Q P D A B Công thức: Chú ý là C V1 a  b  c  d SA SD SB SC  . Với a  ,b ,c ,d . V 4abcd SM SN SQ SP SA SD  nên MN  AD  BC. Mà PQ là giao tuyến của  SBC  và  ABCD  nên PQ  BC. SM SN Suy ra SA SD 3 SB SC 1  a b .   c  d  . Ngoài ra: SM SN 2 SQ SP x Lại có V1 1  nên thay vào biểu thức ta được: V 2 3 3 1 1    1 2 2 x x x2  2x 2  58    2x2  4 x  9  0  x  . 2 4 3  3  1  1 9 6 2 2 x x Câu 44. B Đặt f ( x)  12  3x 2  x. Đề phương trình có nghiệm thì min f ( x)  m  max f ( x). Điều kiện xác định: 12  3 x 2  0  2  x  2. Sử dụng máy tính Casio, ta tìm được min f ( x)  2, max f ( x)  4. Suy ra m   2; 4 . Do đó 2a  b  4  4  8. Câu 45. D Ta có: x 2  y 2  1  x 2  1  y 2 , thay vào biểu thức ta có: P https://thuvientoan.net/  2 y  1 2 1  y    2 y 2 2 2  y  2 y  2  4 y2  4 y 1  2 y  2 https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Do y 2  1  x 2  0  1  y  1. Sử dụng Casio xét hàm số f ( y )  4 y 2  4 y  1  2 y  2 trên  1;1 , ta được min f  y   3, max f  y   Suy ra tích min và max là 13 . 4 13 3 . 4 Câu 46. D Ta có: 1 1 cos 2 x  1 cos 2 x    cos 2 x. 2 2 2 Ta có: sin 2 2 x  4sin 2 x cos 2 x  4 1  cos 2 x  cos 2 x. Do đó phương trình đã cho tương đương: cos6 x 7 1 f  cos x    cos 2 x  cos 2 x  1   f    0. 3 24 2 2 Đặt t  cos 2 x  t   0;1 . Suy ra phương trình đã cho trở thành: f t   Xét hàm số g (t )  f  t   t3 7  t  t  1   3 24 t3 7  t  t  1   3 74 1 f  0 2 1 f   trên  0;1 , ta có: 2 2 g (t )  f (t )  t 2  2t  1  f (t )   t  1 . 2 Ta có: g (t )  0  f (t )   t  1 . 2 2 Vẽ đồ thị  t  1 thì ta thấy f   t    t  1 với mọi x   0;1 nên g (t )  0, suy ra g  t  đồng biến trên  0;1 . 1 1 Mặt khác g    0. Nên phương trình g (t )  0 có nghiệm duy nhất duy t  . 2 2 Khi đó cos 2 x  1  k  cos 2 x  0  x   . 2 4 2 1 7     Do x   ; 2  nên  k   k  1; 2;3 . Do đó phương trình có ba nghiệm trên  ; 2  . 2 2 2  2  Câu 47. A https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau S A D H O B C BD 2  Ta có: SO  SD  OD  SD  4 2 2 Công thức tính nhanh: 2  2  4a  2 2a     2a.  2   2 1 1 k2   . x2 d 2 h2 Với x là khoảng cách cần tìm, h là chiều cao của hình chóp S . ABCD. k là tỉ số giữa điểm chân chia điểm cắt hay DO 1  . DB 2 d là khoảng cách từ điểm D đến cạnh AB. Mặt khác ABD có BD  4a, AO  2a 3, AD  4a, AB  4a nên ABD là tam giác đều. Suy ra d  2a 3. Khi đó ta có: 1 1 1 7 4 21    x a. 2 2 2 2 x 12a 4  4a 48a 7 Câu 48. C Phương trình bậc ba có ba nghiệm thì trong đó một nghiệm là điểm uốn Giả thiết tương đương với phương trình có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là điểm uốn. Điều kiện cần: điểm uốn của đồ thị thuộc Ox hay y  6 x  2m  0  x  m . 3 Theo giả thiết suy ra điểm uốn thuộc trục hoành nên ta có: 3 2 m  0 m m m y    0      m    2m  0  m3  27m  0   . m   3 3 2 3 3  Điều kiện đủ: Thử lại thấy chỉ có m  3 3 hoặc m  3 3 thỏa mãn. https://thuvientoan.net/ https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau Câu 49. C 3 Điều kiện x  . 2 Ta có: y  2  2 2x  5  . 2x  3 2x  3 3 5 Lập bảng xét dấu ta được khoảng nghịch biến trên  ;  . 2 2 Câu 50. C A O H I Quy ước R  1. Đặt cạnh OI  x. Giá sử H là một điểm thuộc đường tròn. Suy ra OH  1. Suy ra AI  OI  AO  1  x.   Ta có: OH  OH 2  OI 2  1  x 2 . Suy ra S day   r 2    OH 2   1  x 2 . 1 1 1 Vnon   Sday  h    r 2 h   1  x 2   x  1 với x   0;1 . 3 3 3 1 Sử dụng Casio, khảo sát hàm số f ( x)  1  x 2  1  x  ta tìm được f ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x  . 3 Vậy h  AI  OI  AO  1  x  1  https://thuvientoan.net/ 1 4  . 3 3