Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 2 có lời giải chi tiết trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa năm 2021

NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 THPT QUẢNG XƯƠNG 1 (Đề thi gồm 06 trang) . Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:………………………. Câu 1: Câu 2: Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  e x dx  e x  C . B.  sin xdx  cos x  C . C.  2xdx  x 2  C . D. 1  x dx  ln x  C . Cho khối lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . 2 B. 3a 3 . 6 C. 3a 3 . D. 3a3 . 3 Câu 3: Một khối trụ có thể tích 8 , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng: A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn là 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 256 A. B. 16. C. 64. D. . . 3 3 Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;1. Câu 6: Câu 8: Câu 9: C. 1;1. D. 2;0. Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4. Câu 7: B. 3; 2. B. 24. C. 44. 1 Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q   . Số hạng u3 bằng 2 3 3 3 A. . B.  . C. . 4 2 8 Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  4 . B. x  3 . Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C. x  2 . D. 16. D. 2 . D. x  1 . NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG LẦN 2 NĂM 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) NHÓM TOÁN VD – VDC A. a 2 . QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 B. a 3 . D. a 5 . 3  C.  ;  . 2  D.  . Câu 10: Hàm số y  log 3  3  2 x  có tập xác định là: 3 A.  ;   . 2  3  B.  ;  . 2  Câu 11: Với a.b là số thực dương và a  1 , khi đó log a2 b3 bằng A. 6 log a b . B. 3 loga b . 2 D. 3 loga b . 2 C. 16 R 2 . D. 16  R2 . 3 C. x  1 . D. x  4 . C. z  3 12i . D. z  3 12i . C. 2 loga b . 3 Câu 12: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R là: A. 4 R 2 . B. 4 R 2 . 3 Câu 13: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x  1 . Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3 12i . B. z  3 12i . Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y  x 1 . x2 B. y  x3  3 x  2 . x 1 là đường thẳng có phương trình 2x 1 1 1 1 B. x   . C. y  . D. y   . 2 2 2 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  1 A. x  . 2 C. y  x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  4 x 2  2 . Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC C. a 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 D.  0;8 . C.  0;8 . B.  0;8 . A.  0;8 . C. 4 . B. 3 . A. 1. D. 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình A. x  y  2 z  1  0 . B. x  y  z  1  0 . C. x  y  2 z  7  0 . D. x  y  2 z  1  0 . Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là A. 4 . D. 2 . C. 3 . B. 0 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là A.  0;1;0 . C.  0;1; 1 . B.  2;1;0  . D.  2;0; 1 . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là 2 2 2 B.  x  2    y  1   z  1  4 . 2 2 D.  x  2    y  1   z  1  2 . A.  x  1   y  2    z  1  4 . 2 C.  x  2    y  1   z  1  4 . 1 Câu 24: Nếu  0  2 2 2 2 2 3 3 f  x  dx  2 và 2 f  x  dx  4 thì  f  x  dx bằng 1 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 .     Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  4 j  5k . Tọa độ điểm A là A. A  3; 4; 5 . B. A  3; 4;5  . C. A  3; 4;5 . D. A  3;4;5 . Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  A. 45 . 3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng 2 B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 27: Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 18: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 C. 1 . D. 3 . Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 4  10 x 2  1 trên đoạn  3; 2 bằng: A. 1. C. 24. B.  23 . D. 8 .   Câu 29: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 27 a 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b2 . B. a 3  b . C. a  b . D. a 2  b . Câu 30: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình f ( x)  1  m có ba nghiệm phân biệt là: A. 4 . C. 2 . B. 5 . Câu 31: Phương trình log 32 x  2 log 3 D. 3 . x  2 log 1 x  3  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu 3 thức P  log 3 x1  log 27 x2 , biết x1  x 2 1 A. P  . 3 Câu 32: B. P  0 . 8 3 C. P  . D. P 1 . Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn  O  lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng nón đã cho bằng : A. V   14 . 2 B. V  2 Câu 33: Cho tích phân I   1 các khẳng định sau. A. b  c  0  14 . 3 C. V   14 . 6 D. V  2, thể tích khối  14 . 12 x3  3x 2  2 x dx  a  b ln 2  c ln 3 ( a, b  ) . Chọn khẳng định đúng trong x 1 B. c  0 C. a  0 D. a  b  c  0 Câu 34: Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 B. 4i C. 1 D. i Câu 35: Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Số điểm cực tiểu của hàm số đó là A. 0 . B. 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC 3 1 A. S    f  x  dx   f  x  dx . 0 1 3 C. S   f  x  dx . 3 B. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 1 1 3 D. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 0 1 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2. B. 2. C. 10 . D. 10 . Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu đễ tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 2a 5 . 5 B. a 3 . C. a . 2 D. a 3 . 2 Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 5 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2a , AB  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là A. a 21 . 7 B. a 3 . 2 C. a 5 . 2 Câu 41: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực 1 y  mx3  2mx 2   m  5  x  2021 nghịch biến trên  ? 3 A. 1. B. 0. C. 3. D. m a 7 . 3 sao cho hàm số D. 2. Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1 . Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC 1 QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 20 . QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 B. 10 . C. 30 . D. 60 . Hàm số g  x   f  3  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;   . B.  ;0  . C.  0;2 . D.  1;3 . Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S. ABCD là 27V A. . 4 2 9 B.   V . 2 C. 9V . 4 D. 81V 8   120 o. Cạnh bên Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB  3, AD  4, BAD SA  2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( MNP ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.  3  A. sin    ;1  .  2   1 B. sin    0;  .  2 1 2 C. sin    ;  . 2 2   2 3 D. sin    ;  .  2 2   c2  Câu 46: Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và log 2 a b  logb c.logb    9 log a c  4 log a b.  b    Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng A. 1. B. 1 . 2 C. 2. Câu 47: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. 3. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 43: Hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 2 Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y  g  x   f  x 2  4 x  3  3  x  2   C. 4 . D. 5 . x y Câu 48: Gọi S là các cặp số thực  x, y  sao cho ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e 2021 và x   1;1 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e 2021x  y  1  2021x 2 với  x, y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  A. x0   ;1 . 2  1 1 B. x0   ;  . 4 2 C. x0   1;0  .  1 D. x0   0;  .  4 Câu 49: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm củađồ 2 thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  . f   x  và trục hoành B. 0 . A. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 50: Cho hàm số f ( x) liên tục và có đạo hàm xác định trên  0;   . Biết rằng f ( x)  0 với mọi x   0;   thỏa mãn f ( x )  ln f ( x )  1  x  f '( x )  2 f ( x )   0 và ln( f (2))  ln( f (1))  1 . Giá 2 trị của tích phân  xf ( x)dx nằm trong khoảng nào dưới đây: 1 A.  0;6  . B.  6;12  . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C. 12;18  . D. 18; 24  . NHÓM TOÁN VD – VDC B. 7 . A. 3 . 1 4  x  2  là 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 2.A 12.C 22.D 32C 42D 3.C 13.B 23.C 33.D 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.C 15.C 16.B 17.D 25.A 26.C 27.B 35.B 36.B 37.C 45.A 46.A 47.A 4.A 14.B 24.B 34.A 44.A 8.C 18.B 28.C 38.D 48.A 9.B 19.D 29.D 39.D 49.B 10.B 20.D 30.D 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  e x dx  e x  C . B.  sin xdx  cos x  C . C.  2xdx  x 2  C . D. 1  x dx  ln x  C . Lời giải Chọn B Ta có:  sin xdx   cos x  C . Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . 2 B. 3a3 . 6 C. 3a 3 . D. 3a3 . 3 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của BC  . 1 1 a 3 a2 3 .a  Diện tích tam giác AB C  là: S ABC   . AM .BC   . . 2 2 2 4 Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  là: V  S ABC  . AA  Câu 3: a2 3 a3 3 . .2a  4 2 Một khối trụ có thể tích 8 , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng: A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 8 Diện tích hình tròn đáy là:  4 . 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC 1.B 11.D 21.D 31.B 41D QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 4 Bán kính đường tròn đáy là: 2. Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn là 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 256 A. B. 16. C. 64. D. . . 3 3 Lời giải Chọn A. Bán kính của hình tròn lớn của mặt cầu là bán kính của mặt cầu giả sử R . Diện tích hình tròn lớn là R 2  4  R  2. 4 32 Thể tích khối cầu là V  R 3  . 3 3 Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;1. B. 3; 2. C. 1;1. Lời giải D. 2;0. Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ; 1 và 1;3. Mà 3; 2  ; 1 nên chọn B. Câu 6: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4. B. 24. C. 44. Lời giải D. 16. Chọn B. Mỗi một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của 4 chữ số 1, 2,3, 4 nên số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 4!  24 (số). Câu 7: 1 Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q   . Số hạng u3 bằng 2 3 3 3 A. . B.  . C. . 4 2 8 Lời giải Chọn C 2 3  1 Số hạng u3  u1  q 2  3      . 2 4   Câu 8: Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 4:  NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 A. x  4 . B. x  3 . C. x  2 . Lời giải D. x  1 . Câu 9: Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. a 2 . B. a 3 . C. a 4 . Lời giải D. a 5 . Chọn B Thể tích của khối lập phương cạnh a là a 3 . Câu 10: Hàm số y  log 3  3  2 x  có tập xác định là: 3  B.  ;  . 2  3  A.  ;   . 2  3  C.  ;  . 2  Lời giải D.  . Chọn B ĐK: 3  2 x  0  2 x  3  x  3 . 2 Câu 11: Với a.b là số thực dương và a  1 , khi đó log a2 b3 bằng A. 6 log a b . B. 3 loga b . 2 C. 2 loga b . 3 D. 3 loga b . 2 D. 16  R2 . 3 Lời giải Chọn D Ta có : log a 2 b3  3 log a b 2 Câu 12: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R là: A. 4 R 2 . B. 4 R 2 . 3 C. 16 R 2 . Lời giải Chọn C 2 S  4  2 R   16 R 2 . Câu 13: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  0 . B. x  1 . C. x  1 . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. x  4 . NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Ta có 2 x 1  8  2 x 1  23  x  1  3  x  2 . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Chọn B . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x đạt cực tiểu tại điểm x  1 C. z  3 12i . D. z  3 12i . Lời giải Chọn B . Ta có : z  3 12i  z  3 12i . Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y  x 1 . x2 B. y  x3  3 x  2 . C. y  x 4  2 x 2  2 . D. y  x 4  4 x 2  2 . Lời giải Chọn C . Ta có: lim y    loại A, B . x Dựa đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đạt có 3 điểm cực trị A1;1 , B 1;1 , C 0; 2 . x 1  y 1   Xét phương án C ta có: y   4 x  4 x ; y   0   x  1   y  1  y  x 4  2 x 2  2 có 3   x  0 y  2   3 điểm cực trị 1;1 , 1;1 , 0; 2  chọn C. x 1 là đường thẳng có phương trình 2x 1 1 1 1 B. x   . C. y  . D. y   . 2 2 2 Lời giải Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  1 A. x  . 2 Chọn B Ta có lim  x y 1 2 x 1 x 1 1  ; lim     x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x  1 2 1 2x 1 x 2 x 1 . 2x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  3 12i là A. z  3 12i . B. z  3 12i . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  3 là A.  0;8 . C.  0;8 . B.  0;8 . D.  0;8 . Chọn D Điều kiện x  0 Khi đó log 2 x  3  x  23  x  8 Vậy S   0;8 . Câu 18: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . Lời giải D. 2 . Chọn B z1  z2   2  i   1  3i   3  4i  phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  3;0; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình A. x  y  2 z  1  0 . B. x  y  z  1  0 . C. x  y  2 z  7  0 . D. x  y  2 z  1  0 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB  I  2; 1;1 .   Gọi  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB  ( P)  AB  n p  AB   2; 2; 4  . Phương trình mặt phẳng  P  là 2  x  2   2  y  1  4  z  1  0  x  y  2 z  1  0 . Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là A. 4 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 2 . Chọn D f  x   3  0  f  x   3. Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f  x   3  0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 A.  0;1;0 . C.  0;1; 1 . B.  2;1;0  . D.  2;0; 1 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M  2;1; 1 trên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là  2;0; 1 . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A  3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  3  i . Lời giải D. z  3  i . Chọn D Ta có điểm A  3; 1 biểu diễn số phức z  3  i . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là 2 2 2 B.  x  2    y  1   z  1  4 . 2 2 D.  x  2    y  1   z  1  2 . A.  x  1   y  2    z  1  4 . 2 C.  x  2    y  1   z  1  4 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 4 1 2 1 Ta có d  I ,  P     2 . Do mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên bán 4 1 4 2 2 2 kính mặt cầu r  2 . Vậy phương trình mặt cầu là  x  2    y  1   z  1  4 . 1 Câu 24: Nếu  3 3 f  x  dx  2 và 0  f  x  dx  4 thì A. 6 .  f  x  dx bằng 1 0 B. 6 . C. 2 . Lời giải D. 2 . Chọn B 1 Ta có 3 3 3 3 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  2  6 . 0 1 0 1 0 0     Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  3i  4 j  5k . Tọa độ điểm A là A. A  3; 4; 5 . B. A  3; 4;5  . C. A  3; 4;5 . D. A  3;4;5 . Lời giải Chọn A  Tọa độ của điểm A cũng là tọa đô của véc-tơ OA , suy ra: A  3; 4; 5 . Câu 26: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  A. 45 . 3a 2 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng 2 B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC a 2  3 a 6 . 2 2 Vì SA   ABCD  , suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng  ABCD  , suy ra: Tam giác ABD đều cạnh a 2 , suy ra AO   .  SO;  ABCD    SOA  Ta có: tan SOA SA 3a 2 2   60 .  .  3  SOA AO 2 a 6 Vậy  SO;  ABCD    60 . Câu 27: Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đó là A. 0 . B. 2 . C. 1 . Lời giải D. 3 . Chọn B Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu x  1 và x  1 . Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 4  10 x 2  1 trên đoạn  3; 2 bằng: A. 1. B. 23 . C. 24. Lời giải Chọn C   Ta có f ( x )  x 4  10 x 2  1  4 x3  20 x  4 x x 2  5 .  x  0   3; 2   Suy ra: f ( x)  0   x   5   3; 2  .   x  5   3; 2    Do đó: min f ( x)  f   5   24.  3;2 Ta có: f  3  8, f  5  24, f  0   1, f  2   23. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. 8 . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021   Câu 29: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 3 a  log 27 a 2 b . A. a  b2 . B. a 3  b . C. a  b . Lời giải D. a 2  b . Chọn D Điều kiện: a, b  0. Ta có:    log3 a  13 log3  a2 b   3log3 a  log3  a 2 b   log3 a3  log3  a 2 b  log3 a  log 27 a 2 b  a3  a 2 b  a  b  a 2  b. Câu 30: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương trình f ( x)  1  m có ba nghiệm phân biệt là: A. 4 . C. 2 . Lời giải B. 5 . D. 3 . Chọn D Ta có phương trình tương đương: f ( x)  m  1. Dựa vào đồ thị phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 1  m  1  3  0  m  4  m  1; 2;3 . Vậy có ba giá trị nguyên. Câu 31: Phương trình log 32 x  2 log 3 x  2 log 1 x  3  0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu 3 thức P  log 3 x1  log 27 x2 , biết x1  x 2 1 A. P  . 3 B. P  0 . 8 3 C. P  . Lời giải Chọn B ĐK: x  0 log 32 x  2 log 3 x  2 log 1 x  3  0 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. P 1 . NHÓM TOÁN VD – VDC Mệnh đề nào dưới đây đúng? NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021  log 32  4 log 3 x  2 log 3 x  3  0  log 32 x  2 log 3 x  3  0 Câu 32: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn  O  lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng nón đã cho bằng : A. V   14 . 2 B. V   14 . 3 C. V   14 . 6 D. V  2, thể tích khối  14 . 12 Lời giải Chọn C Gọi C là trung điểm của AB . Ta có : OAB là hinh chiếu vuông góc của SAB lên mặt phẳng đáy. Khi đó : S OAB  S SAB .cos   OAB  ,  SAB    cos   OAB  ,  SAB     S OAB 2  S SAB 4 CO 2   SC  2 2CO và SO  SC 2  CO 2  CO 7 SC 4 S SAB  1 1 2 SC. AB  .2 2CO.2 1  CO 2  2  OC  2 2 2  SO  14 2 1 1 14 14 * Thể tích khối nón là : V  r 2 .SO  .   3 3 2 6 2 Câu 33: Cho tích phân I   1 các khẳng định sau. A. b  c  0 x3  3x 2  2 x dx  a  b ln 2  c ln 3 ( a, b  ) . Chọn khẳng định đúng trong x 1 B. c  0 C. a  0 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. a  b  c  0 NHÓM TOÁN VD – VDC  1  log 3 x  1  x    3   log 3 x  3  x  27 NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Chọn D 2 1 2 2  x3  x3  3x 2  2 x 6   2 dx    x 2  4 x  6  dx    2 x  6 x  6ln x  1  x 1 x 1  3 1 1  20   13  7    6ln 3     6ln 2    6ln 2  6ln 3.  3   3  3 7 Theo đó thì a  ; b  6; c  6  a  b  c  0. 3 Câu 34: Cho hai số phức z1  3  i và z2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 B. 4i C. 1 D. i Lời giải Chọn A . Ta có z1 z2   3  i  1  i   3  3i  i  i 2  2  4i. Vậy phần ảo của số phức z1 z2 là 4 Câu 35: Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là 1 3 1 A. S    f  x  dx   f  x  dx . 0 3 B. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 3 C. S   f  x  dx . 0 1 1 3 D. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 0 1 Lời giải Chọn B . 3 1 3 S   f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx 0 0 1 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng A. 2. B. 2. C. 10 . Lời giải Chọn B .  z  1  2i z2  2z  5  0    z0  1  2i  z0  i  1  i  z0  2 .  z  1  2i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. 10 . NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có I   NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 n 0, 6  n  110  Ta có An  A 1  r   110  100  1    110  n  log  0,6    .  100   1   100  100    n  15,9326 . Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. 2a 5 . 5 B. a 3 . C. a . 2 Lời giải Chọn D a 3 * Kẻ AH  SB Ta có BC  AB ( Do ABCD là hình vuông ) BC  SA ( Do SA   ABCD  ) Suy ra BC   SAB  Suy ra BC  AH Từ * , ** suy ra 1 AH 2  1 AB 2 Suy ra AH   1 SA 2 ** AH   SBC  . Suy ra d  A,  SBC    AH  1 a 2  1 3a 2  a 3 2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 4 3a 2 D. a 3 . 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 37: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 0, 6% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu đễ tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền lớn hơn 110 triệu đồng ( cả vốn ban đầu và lãi ), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Gọi A là biến cố “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B”. Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp: +) TH1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp. Khi đó, có A42 cách xếp 2 học sinh lớp B và A33 cách xếp 3 học sinh lớp A.  có 2. A42 . A33 cách xếp cho trường hợp 1. +) TH2: học sinh lớp C không ngồi ở hai đầu, có 4 cách xếp. Khi đó, có A32 cách xếp 2 học sinh lớp B và A33 cách xếp 3 học sinh lớp A.  có 4. A32 . A33 cách xếp cho trường hợp 2. n  A  2. A42 . A33  4. A32 . A33 . Vậy P  A   2. A42 . A33  4. A32 . A33 2  . 6! 5 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2a , AB  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là A. a 21 . 7 B. a 3 . 2 C. a 5 . 2 D. Lời giải Chọn B A' C' B' A C H B Dựng AH  BC , H  BC . AA   ABC     AA  AH . AH   ABC    d  AA, BC   AH . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc a 7 . 3 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 39: Có 5 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 4 2 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 5 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là n     6! . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 ABC vuông AH  AC. AB a 3.a a 3   . BC 2a 2 Vậy d  AA, BC   tại có A AH  BC AB  BC 2  AB 2  a , nên a 3 . 2 Câu 41: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực 1 y  mx3  2mx 2   m  5  x  2021 nghịch biến trên  ? 3 A. 1. B. 0. C. 3. m sao cho hàm số D. 2. Lời giải Chọn D Ta có: D   và y '  mx 2  4mx  m  5. TH1: m  0  y '  5  0, x    m  0 nhận. m  0 a  m  0 TH2: Hàm số nghịch biến trên     2 2  '  4m  m  m  5   0 3m  5m  0 m  0 5   5    m  0. Do m nguyên nên m  1. 3  3  m  0 Vậy có hai giá trị nguyên của tham số thực của m thỏa là m  0, m  1. Câu 42: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36 , biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1 . Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 20 . B. 10 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D Gọi thiết diện song song với trục là hình vuông ABB ' A '  AB 2  36  AB  AA '  6. Gọi H là trung điểm của AB. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC Do NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 OH  AB  OH   ABB ' A '   d  O,  ABB ' A '    OH  1 Ta có  OH  AA ' NHÓM TOÁN VD – VDC  OA  AH 2  OH 2  32  12  10  V   .OA2 . AA '  60 . Vậy thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho là 60 . Câu 43: Hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số g  x   f  3  2 x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;   . B.  ;0  . C.  0;2 . D.  1;3 . Lời giải Chọn C Ta có g  x   f  3  2 x   g   x   2 x.ln 2. f   3  2 x  . Hàm số g  x   f  3  2 x  đồng biến  g   x   2 x.ln 2. f   3  2 x   0 Suy ra f   3  2 x   0  5  3  2 x  2  1  2 x  8  0  x  3 . Vậy x   0;3   0; 2  thì hàm số g  x   f  3  2 x  đồng biến. Câu 44: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S. ABCD là 27V A. . 4 2 9 B.   V . 2 C. 9V . 4 D. 81V 8 Lời giải Chọn A Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt. Ta có hình vuông cũng là một hình bình hành đặc biệt nên xem đáy ABCD là hình vuông. Khi đó, khối chóp S. ABCD là chóp đều và có chiều cao h , cạnh đáy AB  1. Suy ra, khối chóp S .MNPQ có chiều cao bằng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2 1 2 2 . h và cạnh đáy MN  . AC  3 2 3 3 NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 2 V 3  3  27 27   VS . ABCD  V . Xét tỉ số S . ABCD  .   VS .MNPQ 2  2  4 4 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( MNP ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.  3  A. sin    .  2 ;1     1 B. sin    0;  .  2 1 2 C. sin    ; .  2 2    Lời giải  2 3 D. sin    .  2 ; 2    Chọn A Ta có  MNP   ( SCD) nên góc giữa  ( SAC ), ( MNP)  bằng góc giữa sin    (SAC ), (SCD)  . d  A,( SCD)  . d  A, SC  * d  A, ( SCD)  . Kẻ AH  CD. Tính được SACD  3 3  AH  2 3. 1 1  2 2  A, (SCD)  SA  d  A, ( SCD)   6. d 1 1  . 6 AH  2 * Tính được AC  13 . 1 d 2  A, SC  Vậy sin    1 2 SA  1 AC 2  25 2 39  d  A, OM   . 156 5 5 26 . 26  c2  Câu 46: Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   và log 2 a b  logb c.logb    9 log a c  4 log a b.  b    Giá trị của biểu thức log a b  logb c 2 bằng A. 1. B. 1 . 2 C. 2. Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D. 3. NHÓM TOÁN VD – VDC   120 o. Cạnh bên Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB  3, AD  4, BAD SA  2 3 vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Chọn A Đặt log a b  x, log b c  y  log a c  xy. Điều kiện: x , y  0. NHÓM TOÁN VD – VDC Bài toán trở thành: Cho 4 x 2  y (2 y  1)  9 xy  4 x  0. Tính P  x  2 y. Rút x  P  2 y thay vào giả thiết, ta có: 2 4  P  2 y   y (2 y  1)  9  P  2 y  y  4  P  2 y   0  4 P 2  7 Py  4 P  7 y  0.   P  1 4 P  7 y   0 P  1  4P  7 y  0 Xét TH: 4 P  7 y  0  4 x  y  0, loại vì x, y  0 . Vậy P  1 . Câu 47: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. 2 Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y  g  x   f  x 2  4 x  3  3  x  2   B. 7 . A. 3 . C. 4 . Lời giải Chọn A 2 Ta có: g  x   f  x 2  4 x  3  3  x  2   1 4  x  2 2 g   x   f   x 2  4 x  3 .2  x  2   6  x  2   2  x  2     x  2  2 f   x 2  4 x  3  6  2  x  2  2   x  2 1 n0  g  x   0   2 2  f   x  4 x  3  3   x  2  (*) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 3 1 4  x  2  là 2 D. 5 . NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 2 (*) f   x 2  4 x  3  3   x  2   f   x 2  4 x  3  3  x 2  4 x  4    x 2  4 x  3  2 NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt: t  x 2  4 x  3 suy ra phương trình trở thành: f '(t )  t  2 Phương trình trên tương ứng với tương giao giữa đồ thị y  f '(t ) và đường thẳng y  t  2 Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy phương trình có 3 nghiệm là t  0, t  1, t  2  x2  4x  3  0  x2  4 x  3  0  x  1, x  3 t  0   2   2  t  1   x  4 x  3  1   x  4 x  2  0   x  2  2; x  2  2  x2  4x  3  2  x2  4 x  1  0  x  2  3; x  2  3 t  2    Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm g ( x ) như sau: Dựa vào BBT trên, ta kết luận hàm số g ( x ) có 3 điểm cực đại x y Câu 48: Gọi S là các cặp số thực  x, y  sao cho ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e2021 và x   1;1 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P  e 2021x  y  1  2021x 2 với  x, y   S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1  A. x0   ;1 . 2  1 1 B. x0   ;  . C. x0   1;0  . 4 2 Lời giải  1 D. x0   0;  .  4 Chọn A Điều kiện x  y  0 x y Ta có: ln  x  y   2020 x  ln  x  y   2020 y  e2021   x  y  ln  x  y   2020  x  y   e 2021  ln  x  y   2020  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc e 2021  0 * x y NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Xét hàm f  t   ln t  2020  e2021 1 e2021 , có f   t     0, t  0 t t t NHÓM TOÁN VD – VDC Do đó f  t  đồng biến trên khoảng  0;    Suy ra *  f  x  y   0  f  e 2021   x  y  e2021  y  x  e 2021 Khi đó P  e 2021x 1  x  e 2021   2021x 2  g  x  g   x   e 2021x  2022  2021x  2021e2021   4042 x g   x   e 2021x  2021.2022  20212 x  20212 e 2021   4042  e 2021x  2021.2022  20212 x  20212 e 2021   4042  0, x   1;1 Nên g   x  nghịch biến trên đoạn  1;1 Mà g   1  e 2021  2021  0, g   0   2022  2021e 2021  0 nên tồn tại x0   1; 0  sao cho g  x0   0 và khi đó Max g  x   g  x0  . Vậy P lớn nhất tại x0   1; 0  .  1;1 Câu 49: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. Tìm số giao điểm củađồ 2 thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  . f   x  và trục hoành B. 0 . A. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  g  x  và Ox là:  f   x    f   x    f  x  . f   x   0  f  x  . f   x    f   x    0    0  f  x  Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 . 2 2 Giả sử f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  0, x1  x2  x3  x4 Ta có : f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  Ta có: f  x 1 1 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC QUÀNG XƯƠNG 1 THANH HÓA - 2021 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  g  x  và trục hoành bằng 0 . Câu 50: Cho hàm số f ( x) liên tục và có đạo hàm xác định trên  0;   . Biết rằng f ( x)  0 với mọi x   0;   thỏa mãn f ( x )  ln f ( x )  1  x  f '( x )  2 f ( x )   0 và ln( f (2))  ln( f (1))  1 . Giá 2 trị của tích phân  xf ( x)dx nằm trong khoảng nào dưới đây: 1 A.  0;6  . B.  6;12  . C. 12;18  . D. 18; 24  . Lời giải Chọn D Ta có: f ( x )  ln f ( x )  1  x  f '( x )  2 f ( x )   0 Do f ( x)  0 với mọi x   0;   nên ta chia 2 về phương trình đó cho f ( x)  ln f ( x)  1  x. f '( x) f '( x)  2 x  0  ln f ( x)  x.  2x  1 f ( x) f ( x)   x ln f ( x)   2 x  1 . Đến đây ta nguyên hàm 2 vế thì phương trình trở thành  x ln f ( x)  x 2  x  C (*) Thế x  1 vào ta thu được ln f (1)  2  C Thế x  2 vào ta thu được 2ln f (2)  6  C Lấy 2 phương trình trên trừ nhau ta thu dược: 2ln f (2)  ln f (1)  4 Mả đề cho ln( f (2))  ln( f (1))  1 nên ta dễ dàng giải hệ phương trình ra được nghiệm là: 3 ln f (2)  3  f (2)  e  . Thế vào phương trình (*) suy ra được C  0 nên ta có được   2  f (1)  e ln f (1)  2  x ln f ( x)  x 2  x  ln f ( x)  x  1  f ( x)  e x 1 2 Như vậy 2  xf ( x)dx   xe 1 1 3 x 1 dx   ( x  1)e x dx  e3  20,085  18;24  2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM TOÁN VD – VDC  f   x   1 1 1 1     0 vô nghiệm. Ta có:   0 2 2 2 2  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x 