Đề thi HSG toán 9 năm 2018-2019

PHÒNG GD-ĐT NINH PH ƯỚ THI SINH GI TR NG NĂM 2018-Ề ƯỜ Ọ2019TR NG THCS TR THIƯỜ MÔN TOÁN Th gian 120 phút (Không th gian phát )ờ ề----------------------------------------------------------------Đ :ềBài (4 đi m)ểa/ Cho a+b+c Ch ng minh ng aứ +c 3abcb/ Cho bi th (x 1)(x 2)(x +3)(x +6). Tìm giá tr bi th giá ạtr nh nh t. ấBài (4 đi m)ểCho +2 3+2 +....+2 29 30 Ch ng minh ng chia cho 21.ứ ếBài (4 đi m)ểCho bi th cể 21 :1 6x xAx xæ ö+ += +ç ÷ç ÷+ +è iớ 0, 4, 9x x³ ¹a/ Rút Aọb/ Tìm các giá tr nguyên nh giá tr nguyên.ị ịBài (4 đi m)ểCho hình bình hành ABCD có DC 2AD, trung đi nh CD HI vuông góc ẽv AB (H thu AB). là giao đi AI và DH. Ch ng minh ng :ớ ằa/ DE DAHE HA= (2 đi m)ểb/ 21 1IH IA IB= (2 đi m)ểBài (4 đi m)ểCho tam giác ABC vuông có AD là phân giác,bi BD 14317 cm, CD 3917 cm. Tính dài các nh góc vuông tam giác.ộ ủ-------------- ----------------ếPHÒNG GD-ĐT NINH PH CƯỚ ĐÁP ÁN THI HSG TR NG ƯỜTR NG THCS TR THIƯỜ NĂM 2018 2019Ọ Môn TOÁN Th gian 120 phútờCâu gi Đi mể1 a/ Cho a+b+c Ch ng minh ng aứ +c 3abcGi i: Ta có aả +c (a+b) 3ab(a+b) (a+b+c) 3c(a+b)(a+b+c) 3ab(a+b)Do a+b+c nên a+b -cSuy ra +c (-c+c) 3c(-c)(-c+c) 3ab(-c) 3abcV aậ +c abcb/ Cho bi th (x 1)(x 2)(x +3)(x +6). Tìm giá tr bi ểth giá tr nh nh t.ứ ấTa có (x-1)(x+6)(x+3)(x+2) (x 2+5x-6)(x 2+5x+6)=(x 2+5x) -36 yậ 36 xớ ọSuy ra MinA 36 Khi (x +5x) 05xx=éÛê=-ë 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ2 Cho +2 3+2 +....+2 29 30 Ch ng minh ng chia cho ế21.Ta có B= (2+2 2)+(2 3+2 4)+ ….+(2 29+2 30) 2(1+2)+2 3(1+2)+ …..+2 29(1+2) 3(2+2 3+ ……+2 29)Suy ra chia cho 3ếTa có (2+2ạ 2+2 3)+(2 4+2 5+2 6)+ …..+(2 28+2 29+2 30) 2(1+2+2 2)+2 4(1+2+2 2)+…..2 28(1+2+2 2) 7(2+2 +…….2 28)Suy ra chia cho 7ếMà UO7LN(3;7) 1Suy ra chia cho 21ế 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ3 a/ Rút Aọ3 21 :1 6x xAx xæ ö+ += +ç ÷ç ÷+ +è ø3 21 :1 61 2:1 2)( 3)1 2)( 3) 2:1 2)( 3) 1x xx xx xx xx xx xæ ö+ += +ç ÷ç ÷+ +è øæ ö+ += +ç ÷ç ÷+ -è ø- -= =+ b/ Tìm các giá tr nguyên nh giá tr ngị uyên.Ta có 311 1xAx x-= -+ +A nh giá tr nguyên khi ị1x+ nh các giá tr là .V yậ ướ 0x x+ =1 2x x+ =- =- Vô nghi mệ1 4x x+ (Lo vì không th đi ki n)ạ ệ1 4x x+ =- =- Vô nghi mệVây khi thì nh giá tr nguyên là -2ậ 1,0đ1,0đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đKEIDCABH4 Hình vẽ0,5đa/ Ch ng minh ứDE DAHE HA=G là trung đi AB ểTa có AK DI và KH DI vì ABCD là hình bình hành Nên IDAK là hình bình hành, mà ID AD DCDo đó IDAK là hình thoi nên AI là phân giác góc HADHay trong tam giác HAD có AE là phân giác nên DE DAHE HA=b/ Ch ng minh ứ2 21 1IH IA IB= +Ch ng minh ng câu ta có giác KBCI là hình thoi ươ ứNên IB và IA là hai tia phân giác hai góc bù ề·DIK và ·KIBDo đó IB IA^V trong tam giác AIB vuông có IH là ng cao ườNên 21 1IH IA IB= 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ5 Ta có BC BD CD 13AD ĐL Pytago vào µ0: 90ABC AD ta có: AB AC BC 2AD t/c ng p/g vào ườABCD p/g AD ta có:ớ2 22 22 22 2BD CD BD CDAB AC AB ACBD CD BD CDAB AC BC= =+ += =+Do đó: 22 2. 65513BD BCABBD CD= =+ 22 2. 1561213CD BCACBD CD= =+ 0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ1,0đ0,5đ0,5đ Ph Thu n, ngày tháng 10 năm 2018ướ Giáo viên ra và đáp ánềDBACTr nh Văn Vi nị